г. Полярные Зори, Мурманской обл.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей
- 2. Перпендикулярные прямые в пространстве.
- 3. Лемма. Если одна из
- 4. Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
- 5. ОАВПостроение прямых углов на местности с
- 6. Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола.
- 7. Слайд 7
- 8. AOВ№119. Прямая ОА OBC. Точка О
- 9. AOВ№119. Прямая ОА OBC. Точка О
- 10. В№121. В треугольнике АВС дано: С
- 11. В№121. Еще один эскиз к задаче САМ12 см8 см6см
- 12. Теорема. Если одна из
- 13. Обратная теорема. Если две
- 14. АВС – равносторонний треугольник.О – точка пересечения
- 15. СМOВАВС – правильный треугольник. О – его
- 16. Р№124. Прямая РQ параллельна плоскости .
- 17. ABCD – параллелограмм. BE (ABC),
- 18. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
- 19. Чтобы установить перпендикулярность прямой и плоскости достаточно
- 20. Слайд 20
- 21. AOВДокажите, что АО СС350550420480
- 22. ABCD и ВMNС – два прямоугольника. Доказать: ВС (СDN) АВСDMN
- 23. ABCD – прямоугольник. В треугольнике ВСМ сторона
- 24. Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и
- 25. ВМOСЧерез точку О пресечения диагоналей параллелограмма АВСD
- 26. В треугольнике АВС сумма углов А и
- 27. АМDЧерез вершину В квадрата АВСD проведена прямая
- 28. DААВСD – прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен плоскости
- 29. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен
- 30. АВСD – ромб, МD (ABC).Доказать:
- 31. Теорема о трех перпендикулярах
- 32. Определение. SAFNDH
- 33. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
- 34. ПланиметрияСтереометрияОтрезок АН – перпендикулярТочка Н – основание
- 35. ПланиметрияСтереометрияРасстояние от точки до прямой – длина
- 36. Расстояние от лампочки до земли измеряется по
- 37. Если две плоскости параллельны, то все точки
- 38. Если прямая параллельна плоскости, то все точки
- 39. Если две прямые скрещиваются, то через каждую
- 40. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и
- 41. В
- 42. AКИз точки А к плоскости
- 43. АНП-РМТеорема о трех перпендикулярах.Прямая, проведенная в плоскости
- 44. АНП-РМОбратная теорема.Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.Н-я
- 45. Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника
- 46. Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника
- 47. В треугольнике угол С прямой, угол А
- 48. Двугранный угол
- 49. Расстояние от точки до прямой – длина
- 50. ВСMИз точки В к плоскости проведена наклонная,
- 51. ПланиметрияСтереометрияУглом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.Двугранный угол
- 52. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a
- 53. Угол РDEK Двугранный угол АВNМ, где ВN
- 54. Угол РОК – линейный угол двугранного угла
- 55. Все линейные углы двугранного угла равны друг
- 56. Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым
- 57. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – равнобедренный.АСВП-рН-яП-яУгол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСКК
- 58. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – прямоугольный.АВП-рН-яП-яУгол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСККС
- 59. Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – прямоугольник.АВП-рН-яП-яУгол ВСN – линейный угол двугранного угла ВDСККСD
- 60. Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD –
- 61. САВDM
- 62. Слайд 62
Перпендикулярные прямые в пространстве. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.
Слайд 1Перпендикулярность
прямых и плоскостей
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1,
Слайд 2Перпендикулярные прямые в пространстве.
Две прямые в пространстве
называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.
Слайд 3Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна
к третей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Слайд 4Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой
прямой, лежащей в этой плоскости.
Слайд 5 О
А
В
Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
который называется экер
Треножник
с
экером
Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли.
Слайд 9
A
O
В
№119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка АD,
ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС.
С
С
D
Слайд 10
В
№121. В треугольнике АВС дано: С = 900, АС =
6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем
СК = 12 см. Найдите КМ.
СК = 12 см. Найдите КМ.
С
А
12 см
8 см
6см
Слайд 12Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна
к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Слайд 14АВС – равносторонний треугольник.
О – точка пересечения медиан.
Если a —
сторона треугольника, то
точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин: AO:OK=BO:OF=CO:OD=2:1.
точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин: AO:OK=BO:OF=CO:OD=2:1.
Слайд 15
С
М
O
В
АВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ – перпендикуляр
к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.
А
3
1
Слайд 16
Р
№124. Прямая РQ параллельна плоскости . Через точки Р и
Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Докажите, что РQ = P1Q1.
Q
PP1IIQQ1
Слайд 17ABCD – параллелограмм. BE (ABC), DF (ABC)
Доказать:
(АВЕ) II (СDF)
А
В
С
D
ВЕ II DF
AB II DC
(ABЕ) II (CDF)
Слайд 18
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна
к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Слайд 19
Чтобы установить перпендикулярность прямой и плоскости достаточно проверить перпендикулярность лишь к
двум прямым, лежащим в плоскости.
Слайд 23
ABCD – прямоугольник.
В треугольнике ВСМ сторона ВС = 6, СМ
= 8, ВМ = 10.
Доказать: ВС (СDN)
Доказать: ВС (СDN)
А
В
С
D
M
6
8
10
Слайд 24
Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите
вид треугольника МВD, где D – произвольная точка прямой АС.
А
С
В
на дом №126.
Слайд 25
В
М
O
С
Через точку О пресечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая ОМ так,
что МА = МС, МВ = МD. Докажите, что прямая МО перпендикулярна плоскости параллелограмма.
А
D
на дом №128.
Слайд 26
В треугольнике АВС сумма углов А и В равна 900. Прямая
ВD перпендикулярна к плоскости АВС.
Докажите, что СD АС.
Докажите, что СD АС.
C
A
B
№127.
Слайд 27
А
М
D
Через вершину В квадрата АВСD проведена прямая ВМ. Известно, что
МВА = МВС = 900; МВ = m, АВ = n. Найдите расстояния от точки М до: а) вершин квадрата;
б) прямых ВD и АС.
б) прямых ВD и АС.
В
С
n
m
n
n
№130.
Слайд 28
D
А
АВСD – прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен плоскости АВС.
ВЕ = 15, ЕС = 24, ЕD = 20. Докажите, что треугольник ЕDС прямоугольный и найдите АЕ.
C
В
Е
Слайд 32Определение.
S
A
F
N
D
H
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Повторение
Слайд 33
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Повторение
Если прямая перпендикулярна
к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Слайд 34
Планиметрия
Стереометрия
Отрезок АН – перпендикуляр
Точка Н – основание перпендикуляра
Отрезок АМ – наклонная
Точка
М – основание наклонной
А
а
А
Отрезок МН – проекция
наклонной на прямую а
Слайд 35
Планиметрия
Стереометрия
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра
А
а
А
Расстояние от точки до
плоскости – длина перпендикуляра
Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.
Слайд 36
Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки
к плоскости земли
Н а к л о н н а я
Н а к л о н н а я
П
Е
Р
П
Е
Н
Д
И
К
У
Л
Я
Р
Проекция
Проекция
Слайд 37
Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от
другой плоскости.
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется
расстоянием между параллельными плоскостями.
Слайд 38
Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой
плоскости.
a
Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
Слайд 39
Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость,
параллельная другой прямой, и притом только одна.
a
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
b
Слайд 40Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую
прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к этим прямым, называется их общим перпендикуляром.
На рисунке АВ – общий перпендикуляр.
Слайд 42
A
К
Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые
образуют со своими проекциями на плоскость углы в 600. Угол между наклонными 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см.
Слайд 43
А
Н
П-Р
М
Теорема о трех перпендикулярах.
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно
к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Н-я
Слайд 44
А
Н
П-Р
М
Обратная теорема.
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней,
перпендикулярна и к ее проекции.
Н-я
Слайд 45
Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М
– середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС.
В
С
А
№148.
П-я
П-Р
Н-я
Слайд 46
Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ
= АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.
Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
В
С
А
№149 (дом.)
П-я
П-Р
Н-я
АN и DN – искомые расстояния
Слайд 47В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см. DC
(АВС). DC= Найдите расстояния:
а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ.
а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ.
600
С
А
П-я
П-Р
Н-я
CN и DN – искомые расстояния
12
В
Слайд 49
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки
А на прямую.
a
А
Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
Повторение
А
Слайд 50В
С
M
Из точки В к плоскости проведена наклонная, равная 12 см. Угол
между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 300. Найти расстояние от точки В до плоскости.
12 см
300
?
Слайд 51
Планиметрия
Стереометрия
Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из
одной точки.
Двугранный угол
Слайд 52Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с
общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
Две полуплоскости – грани двугранного угла
Прямая a – ребро двугранного угла
a
Слайд 53
Угол РDEK
Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А
и М лежат в гранях двугранного угла
А
В
N
Р
M
К
D
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла
Слайд 54
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E
Градусной мерой двугранного угла
называется градусная мера его линейного угла.
Алгоритм построения линейного угла.
Слайд 55
Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
1
Лучи ОА и О1А1
– сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными сторонами
Слайд 57
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
А
С
В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВMN –
линейный угол двугранного угла ВАСК
К
Слайд 58
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.
А
В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВСN –
линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
Слайд 59
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – прямоугольник.
А
В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВСN – линейный
угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
Слайд 60
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – трапеция, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
Угол
ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
Н-я
Слайд 61
С
А
В
D
M
В тетраэдре DАВС все
ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD.
№ 167.
Слайд 62
Даны два двугранных угла,
у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 1800.
№ 169.
А
