Презентация, доклад по геометрии на тему Многогранники.

многоугольники и, кроме того, в каждой вершине сходится одинаковое число ребер.
Существует всего 5 видов правильных многогранников:
Тетраэдр
Гексаэдр (Куб)
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр

Платоновы тела

вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.
Элементы симметрии:
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

Радиус описанной сферы:
                      
Радиус вписанной сферы:
                      
Площадь поверхности:
                      
Объем тетраэдра:
                      

вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.
Элементы симметрии:
Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

Радиус описанной сферы:
                      
Радиус вписанной сферы:
              
Площадь поверхности куба:

Объем куба:

вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.
Элементы симметрии:
Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.
Радиус описанной сферы:
                   
Радиус вписанной сферы:
                   
Площадь поверхности:
                       
Объем октаэдра:
                      

трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.
Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Радиус описанной сферы:
                                 
Радиус вписанной сферы:
                                
Площадь поверхности:
                                      
Объем додекаэдра:
                                   

пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. Таким образом икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.
Элементы симметрии:
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Радиус описанной сферы:
                                  
Радиус вписанной сферы:
                                  
Площадь поверхности:
                      
Объем икосаэдра:
                               

– это тела Архимеда.
Все многогранные углы у них равны, а грани – правильные многоугольники разных видов. Причем в каждой вершине сходится одно и тоже количество граней.

Тела Архимеда

«Архимедовы тела» можно получить с помощью операции «усечения», состоящей в отсечении плоскостями углов многогранника.

ещё добавлено 12 квадратов. Ромбокубооктаэдр имеет 8 треугольников и 18 квадратов. Итого получается, что в ромбокубооктаэдре 26 граней, 24 вершины и 48 рёбер.


В форме ромбокубооктаэдра построено национальная библиотека Беларуси.

Ромбокубооктаэдр

6 квадратов). В кубооктаэдре 12 одинаковых вершин, в которых сходятся два треугольника и два квадрата, а также 24 одинаковых ребра. Двойственный к кубооктаэдру многогранник — ромбододекаэдр.

Кубооктаэдр

объём:
площадь:
двугранный угол:

треугольников.
Он состоит из:
62 граней
120 рёбер
60 вершин
При каждой вершине находятся четыре грани (2 квадрата, треугольник и пятиугольник)

Ромбоикосододекаэдр

вершин, 6 из которых являются вершинами меньших углов 4-х ромбов, а 8 — вершинами 3-х ромбов при их больших углах. Острый угол каждого ромба приблизительно равен 70,53 градуса (два арксинуса одного, делёного на корень из трёх), а тупой ~109,47 градуса (180 минус острый). Одинаковыми ромбододекаэдрами можно заполнить трехмерное пространство без промежутков и наложений

Ромбододекаэдр

куб, только вместо граней у него четырёхугольные пирамиды.
У этого многогранника:
24 грани
14 вершин
36 рёбер
Каждый двугранный угол тетракисгексаэдра приблизительно равен

В природе форму тетракисгексаэдр могут принимать кристаллы меди и флюорита.

Тетракисгексаэдр

пересекаются между собой.

Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам.

Леонардо да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт Иоганном Кеплером, и назван им Stella octangula — звезда восьмиугольная. Отсюда эта форма имеет и второе название «stella octangula Кеплера». По сути она является соединением двух тетраэдров.

звёздчатый додекаэдр (звёздчатый большой додекаэдр, завершающая форма). Первые две из них были открыты Кеплером (1619), третья — Пуансо (1809). В отличие от октаэдра любая из звёздчатых форм додекаэдра не является соединением платоновых тел, а образует новый многогранник.

Звёздочные формы додекаэдра

икосаэдром, является одним из четырёх правильных звёздчатых многогранников Кеплера—Пуансо. Его гранями являются правильные треугольники, которые сходятся в каждой вершине по пять; это свойство является у большого икосаэдра общим с икосаэдром.

Звёздчатые формы икосаэдра

промышленности при изготовлении всевозможных украшений.
Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки - это звездчатые многогранники

Звёздчатые многогранники в жизни человека