Презентация, доклад по алгебре Некоторые графики с модулем

исследования: построение графиков функций, содержащих модуль.
Цель исследования: получение более широких знаний о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.
Задача исследования: использование различных методов исследования (теоретический, практический, исследовательский), расширение познавательного интереса к изучению алгебры, углубление знаний по теории модуля и решение задач, выходящих за страницы школьных учебников.

познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы:
Уравнение - это равенство, содержащее переменные.
Уравнение с модулем - это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Например: |x|=1
Решить уравнение - это значит, найти все его корни, или доказать, что корней нет.
В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно из них.
Модулем или иначе абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число, модулем положительного числа и числа ноль называется само это число.

чисел a или -a.
Следствие 1. Из теоремы следует, что
|-a|=|a|.

Следствие 2. Для любого действительного числа a справедливы неравенства a≤|a| , -a≤|a|
Объединяя последние два неравенства в одно, получаем: -|a|≤a≤|a|

корню из a2 : |a|=√a2
Эта теорема дает возможность при решении некоторых задач заменять |a| на √a2
Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a, до начала отсчета.
Если a≠0 то на координатной прямой существует две точки a и -a, равноудаленной от нуля, модули которых равны.
Если a = 0, то на координатной прямой |a| изображается точкой 0.

у=х следующим образом: часть графика у=х, лежащая над осью х, сохраняется, часть его, лежащая ниже оси х , отображается симметрично относительно оси х.

оси х.

направлении оси у на а единицу отрезка при а>0 и в отрицательном направлении на |а| при а<0.

в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1\а раз при 0

направлении от оси х на |x| при а>0 и в положительном направлении на |a| при a<0.

х>0 график f(x) сохраняется, 2) при x<0, полученная часть графика отображается симметрично относительно оси у.

у=||x|+2|.
Построение.
1) Строим график y=|x|
2)Смещаем его по оси у вниз на 2 ед.отр.
3)Отображаем часть графика, расположенного под осью х, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.

|x-1|-2.
4)Применяем к графику y=|x-1|-2 операцию “модуль”.

относительно оси ординат. Функция чётная.
3)y=|x²-4|x|+3| — часть графика, расположенную в нижней полу плоскости,
отражаем относительно оси абсцисс. Полученная в верхней полуплоскости линия и будет графиком заданной функции.

индивидуального изучения понятия темы «модуль числа»;
3) групповых и факультативных занятиях;
4) для подготовки к экзаменам.

новые пути совершенствования обычного школьного урока.