Презентация, доклад по алгебре на тему Решение систем линейных уравнений методом Крамера и обратной матрицы

систем линейных уравнений методом Крамера и обратной матрицы.

нахождения определителя
Свойства определителя
Теорема Крамера
Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Обратная матрица
Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

Матрицей размера (типа) тхп называется таблица чисел

Величины aij, стоящие в строках и столбцах матрицы, называются элементами матрицы; это могут быть числа, переменные, функции и пр.
При двух-индексном обозначении элементов aij первый индекс i указывает номер строки,а второй индекс j указывает номер столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

размера пхп:

Например, квадратная матрица второго порядка имеет следующий вид

число,
которое может быть вычислено по элементам матрицы по формуле

Определители имеют только квадратные матрицы, т.е. матрицы, у которых число строк равно числу столбцов.
Данная формула позволяет вычислить определитель матрицы по первой строке, также справедлива формула вычисления определителя матрицы по первому столбцу:

Решение:

называется число, которое вычисляется по формуле:

Это число представляет алгебраическую сумму, состоящую из шести слагаемых.
В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и
каждого столбца матрицы.
Каждое слагаемое состоит из произведения трех сомножителей.

матрицы третьего порядка можно определить,
пользуясь приведенной схемой, которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса.

Первые три слагаемые берутся со знаком плюс и определяются из левого рисунка, а последующие три слагаемые берутся со знаком минус и определяются из правого рисунка.

столбцами с теми же номерами.

Пример 3.

2. Если поменять местами в определителе какие-либо две строки (два столбца),
то определитель изменит свой знак на противоположный

Пример 4.

(его) элементов, то этот множитель можно вынести за знак определителя.

Пример 5.

4. Если какая-либо строка (столбец) определителя целиком состоит из нулей,
то такой определитель равен нулю.

Пример 6.

7.

6. Если элементы одной строки (одного столбца определителя) соответственно пропорциональны элементам другой строки (другого столбца) этого определителя, то такой определитель равен нулю

Пример 8.

(В этом определителе элементы третьей строки могут быть получены из элементов второй строки умножением на два.)

обратной матрицы.

Обратная матрица для матрицы

обозначается

Таким образом, если

существует, то

.

Если квадратная матрица

является невырожденной, то обратная для нее существует и

где

 -- алгебраические дополнения к элементам

.

Так как

то матрица

-- невырожденная, и обратная для нее существует

Находим алгебраические дополнения:

соответствовал столбцу, а второй  строке:

А12= (-1)1+2

= -6

А13= (-1)1+3

= 3

А21= (-1)2+1

= -4

А22= (-1)2+2

= 2

А23= (-1)2+3

= -1

А31= (-1)3+1

= 2

А32= (-1)3+2

= -1

А33= (-1)3+3

= -4

Найдём алгебраические дополнения

Ответ: Х1=4, Х2=3, Х3=5.