Презентация, доклад по алгебре на тему Логарифмы. Применение логарифмов

логарифмов, методы решения логарифмических
равнений;
- развивать математическое мышление; технику
вычисления; умение логически мыслить
и рационально работать; интерес к предмету;
- воспитывать познавательную активность, чувство
ответственности, уважения друг к другу.

Цели урока:

пришел к идее
логарифмических вычислений
и составил первые таблицы
логарифмов, однако свой знаменитый труд
“Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

В 1617 ГОДУ ДРУГОЙ
(НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ)
СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ.
ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ
НАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРА,
СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ. КАЖДАЯ
СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С
БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И
КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ
БОЛЬШИЕ ЧИСЛА.

логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм.
Логарифмы очень упрощают деление и умножение.
Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов.
В дальнейшем им была изобретена логарифмическая
линейка, которой пользовались до 70-х годов прошлого века.

9.
10.
11.
12.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

lg 10

lg 1

lg 50 + lg 2

lg 4 + lg 25

4. 1
5. 2
6. 25
7. 2
8. 2
9. 8
10. 125
11. 64
12. 9

1. 2
2. 3
3. - 1
4. 0
5. 5
6. 8
7. 2
8. 3
9. 16
10. 81
11. 125
12. 12

«4»
6 – 8 «3»
0 – 5 «2»

играть на рояле, но не любил математику.

Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.

И действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях).

колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего.
Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в
секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д.
Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р.

Частоту любого звука можно выразить формулой

к основанию 2, имеем

сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: Сколько было бы у него денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей?
Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущение, что он произвел вычисления правильно (допущения маловероятное, т.к. едва ли Головлев знал логарифмы и умел вычислять сложные проценты), требуется установить, сколько % платил в то время ломбард.

организм не только испытывает, но и «логарифмирует» эти ощущения.
Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться различными раздражениями, отличающимися друг от друга в миллиарды раз. Удары молота о стальную плиту в сто раз громче, чем шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в миллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды на ночном небосклоне. Но никакие физиологические процессы не дают такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т. е. величина ощущений приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.
Фехнер математически выразил тот факт, что ощущение изменяется гораздо медленнее, чем растет сила раздражения

Возьмём для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками...
Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.

Логарифмическая спираль
является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся
прямой, удаляясь от полюса
со скоростью,
пропорциональной
пройденному
расстоянию.

Т.о. в логарифмической спирали
углу поворота пропорционален
логарифм этого расстояния.

Рене Декарт
(1596-1650гг.)

одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали, можно сказать что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста.

по логарифмической спирали

по логарифмической спирали.

является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

организм не только испытывает, но и «логарифмирует» эти ощущения.
Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться различными раздражениями, отличающимися друг от друга в миллиарды раз. Удары молота о стальную плиту в сто раз громче, чем шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в миллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды на ночном небосклоне. Но никакие физиологические процессы не дают такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т. е. величина ощущений приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.
Психофизический закон Фехнера гласит: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.
Возьмём для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками...
Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

по …………… а
называется …………….. степени, в которую
нужно……………. основание а, чтобы
получить число b.
2. Основание и число, стоящее под знаком
логарифма, должны быть………….
3. Если основание а =….., то такой логарифм
называется десятичным и обозначается lg b.

основанию

показатель

возвести

положительными

10

Продолжи предложение.....

«величина» звезды представляют собой логарифм её физической яркости.
Оценивая яркость звезд, астроном оценивает таблицей логарифмов составленной при основании 2,5.
Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда.

с т н о о

с у м е

о с н в а н и е

п о к з а т е л ь

н е п е

д е с я т ч н ы й

л о г а р и м и р о в а н и е

Кроссворд

радовать глаз,
 
Поэзия – пробуждать чувства,
 
Философия – удовлетворять потребности разума,
 
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни,
 
А математика способна достичь всех этих целей”.