Презентация, доклад по алгебре на тему: Элементы комбинаторики

можно понимать как перебор возможных вариантов.
Комбинаторика возникла в 17 веке. Комбинаторные навыки оказались полезными в часы досуга. В таких играх как нарды, карты, шашки, шахматы приходилось рассматривать различные сочетания фигур и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышные.
Еще с давних пор дипломаты стремясь к тайне переписке, изобретали сложные шифры, а секретные службы пытались эти шифры разгадать.
Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике и др. областях.
В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач.

о подсчете числа способов такого расположения.
Комбинаторика - это раздел математики о вычислении количества различных комбинаций каких-либо элементов.
В комбинаторике решаются задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств. В зависимости от правил составления можно выделить три типа комбинаций:

Перестановки.
Размещения.
Сочетания.

начиная с 1.
Например, 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7 и т. д. Не всегда важно вычислить числовое произведение. Чтобы можно было короче записать выражения такого вида, в математике используется знак "!".
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется факториалом числа n и записывается n! (читается как «эн факториал»).
n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−2)⋅(n−1)⋅n
0!=1
1!=1
2!=2⋅1=2
3!=3⋅2⋅1=6
4!=4⋅3⋅2⋅1=24
5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1=120
6!=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=720

из наперед заданных n элементов без повторений, будем называть сочетанием из n по k.

цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны?
Решение:
Основное множество: {1, 3, 5, 7, 9} – нечетные цифры. n=5, k=2.
Порядок важен.

может быть вариантов расписаний?
Решение:
Основное множество: {физика, геометрия, алгебра}  n=3.
Проверим, важен ли порядок:
{физика, геометрия, алгебра} и {геометрия, физика, алгебра} – варианты расписания сессии для разных групп  порядок важен  это последовательность  это перестановка из трех элементов.

3 цветов, если в вашем распоряжении 5 цветов: мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика?
Решение:
Основное множество: {мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика} n=5, k=3.
Порядок не важен.

6, 7, 8?
Решение: Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=54=625.
2. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Решение: т.к. нечетных цифр пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:

3. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?
Решение: число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно: