Макарычев, Н.Г. Миндюк.
Учитель математики: Мещерякова О.Ю.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре на тему
Содержание
- 1. Презентация по алгебре на тему
- 2. ВведениеКвадратное уравнение – уравнение общего вида ax2
- 3. Теорема ВиетаТеорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения
- 4. Приведенное уравнениеПриведённым называют квадратное уравнение, в котором старший
- 5. а) Если свободный член q приведенного уравнения
- 6. б) Если свободный член q приведенного уравнения отрицателен (q
- 7. Теорема Виета для квадратного уравнения
- 8. Теорема, обратная теореме ВиетаЕсли числа x1 и
- 9. Пример №11. Решить уравнение x2 – 9x
- 10. Пример №22. Решить уравнение x2 + 3x
- 11. Свойства коэффициентов квадратного уравнения
- 12. ax2
- 13. Пример №11. Решим уравнение 345х2 – 137х
- 14. Пример №22. Решим уравнение132 х2 + 247х
- 15. х2 + рх + q = 0
- 16. Пример1. Решим уравнение х2 – 14х –
- 17. Решение уравненийНе решая квадратного уравнения, определите знаки
- 18. 7) x2 - 2х + 1 =
- 19. Решите уравнения, используя свойства коэффициентов. 1) 5x2
- 20. Решите приведенные квадратные уравнения по формуле: 1)
- 21. Спасибо за внимание.
ВведениеКвадратное уравнение – уравнение общего вида ax2 + bx + c = 0, где х – свободная переменная a, b, с – коэффициенты. a называют первым или старшим коэффициентом; b называют вторым или коэффициентом
Слайд 2Введение
Квадратное уравнение – уравнение общего вида ax2 + bx + c
= 0, где
х – свободная переменная
a, b, с – коэффициенты.
a называют первым или старшим коэффициентом;
b называют вторым или коэффициентом при х;
с называют свободным членом.
х – свободная переменная
a, b, с – коэффициенты.
a называют первым или старшим коэффициентом;
b называют вторым или коэффициентом при х;
с называют свободным членом.
Слайд 3Теорема Виета
Теорема:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому
с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Слайд 4Приведенное уравнение
Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице и
имеющее вид
x2 + px + q = 0
Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а=1 имеет вид
x1x2 = q
x1 + x2 = -p
x2 + px + q = 0
Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а=1 имеет вид
x1x2 = q
x1 + x2 = -p
Слайд 5а) Если свободный член q приведенного уравнения (1) положителен (q0), то
уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит от второго коэффициента p.
Если р0, то оба корня отрицательны, если р<0, то оба корня положительны.
Например,
x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, т.к. q=20 и
p=-3<0;
x2 + 8x + 7 = 0; x1 =-7 и x2 =-1, т.к. q = 70 и
p= 80.
Если р0, то оба корня отрицательны, если р<0, то оба корня положительны.
Например,
x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, т.к. q=20 и
p=-3<0;
x2 + 8x + 7 = 0; x1 =-7 и x2 =-1, т.к. q = 70 и
p= 80.
Слайд 6б) Если свободный член q приведенного уравнения отрицателен (q
имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если р<0, или отрицателен, если р0.
Например,
x2 + 4x – 5 = 0; x1 =-5 и x2 =1, т.к. q=-5<0 и p=40;
x2 - 8х – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = -1, т.к. q = -9<0 и р=-8<0.
Например,
x2 + 4x – 5 = 0; x1 =-5 и x2 =1, т.к. q=-5<0 и p=40;
x2 - 8х – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = -1, т.к. q = -9<0 и р=-8<0.
Слайд 8Теорема, обратная теореме Виета
Если числа x1 и x2 таковы, что x1
+ x2 = -p, x1x2 = q, то x1 и x2 - корни квадратного уравнения x2 + px + q = 0.
Слайд 9Пример №1
1. Решить уравнение x2 – 9x + 14 = 0
x1 + x2 = 9
x1 x2 = 14
Корнями уравнения являются числа 2 и 7. Так как:
2 + 7 = 9
2 * 7 = 14
x1 x2 = 14
Корнями уравнения являются числа 2 и 7. Так как:
2 + 7 = 9
2 * 7 = 14
Слайд 10Пример №2
2. Решить уравнение x2 + 3x – 28 = 0
x1
+ x2 = -3
x1 x2 = -28
Корнями уравнения являются числа -7 и 4. Так как:
-7 + 4 =-3
-7 * 4 = 28
x1 x2 = -28
Корнями уравнения являются числа -7 и 4. Так как:
-7 + 4 =-3
-7 * 4 = 28
Слайд 11Свойства коэффициентов квадратного уравнения
ax2 + bx
+ c = 0, a ≠ 0
1. Если a + b + c = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то
x1 = 1, x2 =
1. Если a + b + c = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то
x1 = 1, x2 =
Слайд 13Пример №1
1. Решим уравнение
345х2 – 137х – 208 = 0.
Решение.
Так
как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то
x1 = 1, x2 =
Ответ: 1; -
x1 = 1, x2 =
Ответ: 1; -
Слайд 14Пример №2
2. Решим уравнение
132 х2 + 247х + 115 = 0.
Решение.
Так как а – b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то
x1 = -1, x2 =-
Ответ: -1; -
x1 = -1, x2 =-
Ответ: -1; -
Слайд 16Пример
1. Решим уравнение х2 – 14х – 15 = 0.
Решение.
Имеем:
х1,2 = 7 ± √49+15 = 7 ± √64 = 7 ± 8.
Ответ: x1 = 15, x2 = -1.
Ответ: x1 = 15, x2 = -1.
Слайд 17Решение уравнений
Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корня:
1) x2 -
2х – 15 = 0
2) x2 + 2х – 8 = 0
3) x2 + 10х + 9 = 0
4) x2 - 12х + 35 = 0
5) 3x2 + 14х + 16 = 0
6) x2 - 5х + 6 = 0
2) x2 + 2х – 8 = 0
3) x2 + 10х + 9 = 0
4) x2 - 12х + 35 = 0
5) 3x2 + 14х + 16 = 0
6) x2 - 5х + 6 = 0
х1 0 , x2 < 0
х1 < 0, x2 0
х1 < 0, x2 < 0
х1 0, x2 0
х1 < 0, x2 < 0
х1 0, x2 0
Слайд 187) x2 - 2х + 1 = 0
8) x2 + 4х
+ 4 = 0
9) x2 - 6х + 9 = 0
10) 4x2 + 7х – 2 = 0
11) 5x2 - 9х – 2 = 0
12) x2 - 11х + 15 = 0
9) x2 - 6х + 9 = 0
10) 4x2 + 7х – 2 = 0
11) 5x2 - 9х – 2 = 0
12) x2 - 11х + 15 = 0
х1 0, x2 0
х1 < 0, x2 < 0
х1 0, x2 0
х1 < 0 , x2 0
х1 0, x2 < 0
х1 0, x2 0
Слайд 19Решите уравнения, используя свойства коэффициентов.
1) 5x2 - 7х + 2 =
0
2) 3x2 + 5х – 8 = 0
3) 11x2 + 25х – 36 = 0
4) 11x2 + 27х + 16 = 0
5) 839x2 - 448х – 391 = 0
6) 939x2 + 978х + 39 = 0
7) 313x2 + 326х + 13 = 0
8) 2006x2 - 2007х + 1 = 0
2) 3x2 + 5х – 8 = 0
3) 11x2 + 25х – 36 = 0
4) 11x2 + 27х + 16 = 0
5) 839x2 - 448х – 391 = 0
6) 939x2 + 978х + 39 = 0
7) 313x2 + 326х + 13 = 0
8) 2006x2 - 2007х + 1 = 0
х1 = 1, x2 = 0,4
х1 = 1, x2 = -36/11
х1 = -1, x2 = -39/939
х1 = -1, x2 = -13/313
х1 = 1, x2 = 1/2006
х1 = 1, x2 = -8/3
х1 = -1, x2 = -16/11
х1 = 1, x2 = -391/839
Слайд 20Решите приведенные квадратные уравнения по формуле:
1) x2 - 8х – 9
= 0
2) x2 + 6х – 40 = 0
3) x2 +18х + 81 = 0
2) x2 + 6х – 40 = 0
3) x2 +18х + 81 = 0
х1 = 9, x2 = -1
х1 = -10, x2 = 4
х = 9
