- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре Элементы комбинаторики и теории вероятности
Содержание
- 1. Презентация по алгебре Элементы комбинаторики и теории вероятности
- 2. ВведениеВероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления
- 3. Схема решения задачОпределить, в чем состоит случайный
- 4. Решение:Случайный эксперимент – бросание жребия.Элементарное событие –
- 5. Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и
- 6. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное
- 7. Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ.Ответ: 0,75
- 8. Перед началом футбольного матча судья бросает монету,
- 9. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.Ответ: 0,25
- 10. Как решить проще?Как видите, в последней задаче пришлось
- 11. Специальная формула вероятности Теорема. Пусть монету бросают
- 12. 2 способРешение. По условию задачи, всего бросков
- 13. Решение. Снова выписываем числа n и k.
- 14. Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек,
- 15. Решение:Случайный эксперимент – бросание кубика.Элементарное событие –
- 16. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один
- 17. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один
- 18. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок:
- 19. Решение:N = 25A= {шестым будет прыгун из
- 20. Решение:Всего спортсменов: N= 4 + 7 +
- 21. ЗамечаниеПоследние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы,
- 22. В сборнике билетов по биологии всего 55
- 23. В сборнике билетов по математике всего 25
- 24. Решение:N= 1000A= {аккумулятор исправен}N(A)= 1000 – 6
- 25. Решение:Всего сумок: N= 100 + 8 =
- 26. Замечание Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к каждому слову в условии!
- 27. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего
- 28. Решение:Всего N = 75 докладовВ первые три
- 29. Решение:Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону
- 30. РешениеСобытие A - "Руслан Орлов будет играть
- 31. Задача В10 про монетыВ кармане у Пети было 2 монеты
- 32. Что делатьКодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые),
Слайд 2Введение
Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны (классическое определение вероятности).
Формулой это определяется так:
Слайд 3
Схема решения задач
Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у
Найти общее число элементарных событий (N)
Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).
Найти вероятность события А по формуле
Слайд 4Решение:
Случайный эксперимент – бросание жребия.
Элементарное событие – участник, который выиграл жребий.
Число
Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1
Ответ: 0,25
Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.
Слайд 5Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий -
Алексей
Иван
Татьяна
Ольга
Ответ: 0,5
Слайд 6Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Ответ: 0,3
Слайд 8Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из
Ответ: 0,375
О – орел (первый)
Р – решка (второй)
Слайд 9Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно
Ответ: 0,25
Слайд 10Как решить проще?
Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены, что сможете
Слайд 11Специальная формула вероятности
Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того,
Где Cnk — число сочетаний из n элементов по k, которое считается по формуле:
Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы. Ответ получится один и тот же.
Слайд 122 способ
Решение. По условию задачи, всего бросков было n = 4.
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
Ответ: 0,25
Слайд 13
Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза,
0! = 1 по определению. Поэтому C30 = 1.
Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
Ответ: 0,125
Слайд 14
Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо
Пусть p1 — вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n = 4, k = 3. Имеем:
Пусть p2 — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n = 4, k = 4. Имеем:
Имеем: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0675 = 0,3175
В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка.
Ответ:0,3175
Слайд 15Решение:
Случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей грани.
Ответ:0,33
Всего
1, 2, 3, 4, 5, 6
Элементарные события:
N=6
N(A)=2
Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Результат округлите до сотых.
Слайд 16В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того,
Ответ: 0,5
1, 2, 3, 4, 5, 6
Слайд 17В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того,
Ответ: 0,5
1, 2, 3, 4, 5, 6
Слайд 18В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7
Решение:
Определите N:
N = 20
Ответ: 0,25
A= {первой будет спортсменка из Китая}
N(A)= 20 – 8 – 7 = 5
2)Определите N(A):
Слайд 19Решение:
N = 25
A= {шестым будет прыгун из Парагвая}
N(A)= 9
Ответ: 0,36
На чемпионате
Слайд 20Решение:
Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 =
A= {последний из Швеции}
N=25
N(А)=9
Ответ: 0,36
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Слайд 21Замечание
Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого взгляда
Слайд 22В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из
Решение:
N= 55
A= {достанется вопрос по ботанике}
N(A)= 11
Ответ: 0,2
Слайд 23В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из
Решение:
N= 25
A= {не достанется вопрос по неравенствам}
N(A)= 25 – 10 = 15
Ответ: 0,2
Слайд 24Решение:
N= 1000
A= {аккумулятор исправен}
N(A)= 1000 – 6 = 994
Ответ: 0,994
В среднем
Слайд 25Решение:
Всего сумок: N= 100 + 8 = 108
A= {качественная сумка}
N=108
N(А)=100
Ответ: 0,93
Фабрика
Слайд 26Замечание
Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к
Слайд 27Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений -
Ответ: 0,225
Всего N = 80 выступлений
В первый день 8 выступлений, в оставшиеся 5 - 1 = 4 дня по (80 - 8): 4 = 18 выступлений.
В третий день состоится 18 выступлений - это благоприятствующие для россиянина события,
Решение:
N(А)=18
N=80
Слайд 28Решение:
Всего N = 75 докладов
В первые три дня по 17 докладов:
в оставшиеся 5 - 3 = 2 дня по (75 - 51) : 2 = 12 докладов.
N=75
N(А)=12
В последний день - 12 докладов - это благоприятствующие для профессора М. события,
Ответ: 0,16
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Слайд 29Решение:
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые
Слайд 30Решение
Событие A - "Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из России".
Соревнования
Но число всех возможных исходов не равно 26, N = 26 - 1 = 25, потому что Руслан Орлов не может играть с самим собой.
По той же причине N(A) = 10 - 1 = 9, ведь Руслан Орлов входит в число 10 участников из России.
Ответ: 0,36
Слайд 31Задача В10 про монеты
В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя,
Слайд 32Что делать
Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это
Есть шесть фишек с номерами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить их по двум карманам поровну, так чтобы фишки с номерами 1 и 2 не оказались вместе?
