Презентация, доклад Опыты с равновозможными элементарными событиями

шансы на осуществление.
N – количество равновозможных элементарных событий некоторого опыта.
Вероятности таких элементарных событий одинаковы и в сумме равны 1 => вероятность каждого элементарного события равна 1/N.
N(A) – количество элементарных событий, благоприятствующих событию A.
P(A) = N(A)

N

P(A) = N(A)
Правило: если в опыте все элементарные события равновозможны, то вероятность произвольного события равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных событий.

N

может оканчиваться различными случайными событиями. Под случайным опытом можно также понимать наблюдение за некоторым явлением природы или измерение некоторой величины (длины, массы и т.п.). Иногда случайный опыт проводят намеренно. Примером может служить любая игра или лотерея, спортивное состязание.

очков меньше 6». Для этого воспользуемся таблицей элементарных событий этого эксперимента.

оба раза выпала одна сторона.
Обозначим выпадение орла буквой О, а решки – буквой Р и выпишем все элементарные события:
ОО, ОР, РО и РР.
Всего элементарных событий четыре. Так как монета симметричная, эти события равновозможны. Из них ровно два события ОО и РР благоприятствуют указанному событию. Вероятность получить оба раза одну сторону равна ²/₄=¹/₂.

очков»;
б) «выпало число очков, кратное трем»;
в) «выпало число очков, большее 3»;
г) «выпало число очков, кратное 7».

Решение:
а) P(A)=N(A)=3=1;
б) P(A)=2=1;
в) P(A)=3=1;
г) P(A)=0=0 – это событие невозможное.

N

6

2

6

3

6

2

6

«выпавшее число очков является делителем числа 12»;
б) «выпавшее число очков кратно 5»;
в) «выпавшее число очков является простым числом».

Упражнение 2.

Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:
а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»;
б) «выпавшее число очков кратно 5»;
в) «выпавшее число очков является простым числом».

без остатка.
Пример: число 24 имеет 8 делителей:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Число 1 является делителем любого натурального числа.

без остатка. Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
Пример. Первые пять чисел, кратные 8:
8; 16; 24; 32; 40.
Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.

Назад

и само это число.
Число 1 имеет только один делитель – само это число, - поэтому его не относят к простым.
Первыми десятью простыми числами являются 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29.

Назад

и нумерации. 1; 2; 3; 4; 5…
Натуральный ряд бесконечен.
1 – самое маленькое натуральное число.

Делитель

Кратное

Простое число

Упражнение 2

Упражнение 3

«два раза выпал орел» и «один раз выпал орел, а другой – решка»?
Найдите вероятности этих событий.

Решение:
ОО; ОР; РО; РР.
P(A)=1/4;
P(B)=2/4=1/2.
Ответ: 1/4; 1/2; эти вероятности не равны.

A

B

«сумма очков на обеих костях равна 7»;
б) «сумма очков на обеих костях равна 11»;
в) «на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой»;
г) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 2»;
д) «произведение очков на обеих костях равно 10»;
е) «сумма очков на обеих костях делится на 3».

Решение:

а) P(A)= 6 =1;

б) P(A)= 2 =1 ;

в) P(A)=15=5 ;

г) P(A)=24=2;

д) P(A)= 2 =1 ;

е) P(A)=12=1.

36

36

36

36

36

36

6

18

12

3

3

18

идет из своего дома к дому Пятачка. Каждый из них может выбрать наугад одну из дорожек. Найдите вероятность встречи для каждого случая.

Решение:
а) P(встречи)=1/2.

б) в – верхняя
с – средняя
н – нижняя
вв вс вн
св сс сн
нв нс нн
P(встречи)=3/9=1/3.

в) В этом случае шесть дорожек, следовательно опыт аналогичен бросанию игральной кости дважды, значит число элементарных событий опыта N=62=36.
Число благоприятствующих элементарных событий N(встречи)=6 (по диагонали).
P(встречи)=6/36=1/6.

Ответ: 1/2; 1/3; 1/6.

5 зеленых, остальные – синие. Продавец наудачу достает одну ручку. Найдите вероятности событий:
а) «извлеченная ручка красная»;
б) «извлеченная рука не зеленая»;
в) «извлеченная ручка либо синяя, либо зеленая»;
г) «извлеченная ручка либо красная, либо синяя».

Решение:
а) P(A)=13, т.к. красных ручек 13, N(A)=13, N=24;
б) P(A)=19;
в) P(A)=11;
г) P(A)=19.

24

24

24

24

Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тезками.

Решение:

N=6
N(A)=2
P(A)=2/6=1/3

элементарные события равновозможны.

Домашнее задание.

Читать пункт 31 учебника.
Выучить ответ на вопрос после пункта наизусть.
Выполнить письменно №№7, 9, 12, 19.