Презентация, доклад Необычные способы счета

: Туровец Т.С., учитель математики

и скорость вычислений пятиклассников

необходимой информации в сети Интернет;
практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;
анализ полученных в ходе исследования данных.

применять на практике различные способы вычислений;
развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала;
провести констатирующий эксперимент, провести тест среди учащихся 5 класса;
сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

на 11, 9, 50, 101
Квадрат двузначных чисел, начинающихся с 5-ти; квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5
Египетский способ умножения
Умножение чисел методом «ревность»
Новый способ умножения (таблица Оконешникова)

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.
Пример: 8 ∙ 9 = 72

Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки .

УМНОЖЕНИЕ НА 9

качестве "счетной машинки" не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа - 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.
7 клеток 2 клетки

37 на 32. Составим два столбца чисел, - один удвоением, начиная с числа 37, другой раздвоением, начиная с числа 32:
 
37……….32
74……….16
148……….8
296……….4
592……….2
1184……….1
 
Произведение всех пар соответственных чисел одинаковое, поэтому 
37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:
47 * 11 = 470 + 47 = 517
243 * 11 = 2430 + 243 = 2673 
2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Например:
 45 * 11 = 4(4+5)5 = 495
Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел

и отнимают исходное число. Например,
241 * 9 = 2410 – 241 = 2169
847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя)
125 + 1 = 126   12625

на единицу большее, и к произведению приписывают 25.
752=(7*8) в конец произведения подписываем 25 : 5625

на 5, надо: 
к 52=25 прибавить число единиц «а».
к полученному числу приписать справа квадрат единиц.
562=(25+6)*(62)=3136
592=(25+9)*(92)=3481

отобрала самые распространённые и общедоступные. По согласованию с учителем математики, я составила математический диктант, опираясь на данные свойства. На уроке с разрешения учителя, я провела диктант в своём классе. В эксперименте принимали участие 6 человек. Трое выполняли вычисления обычными способами, а трое других учащихся выполняли вычисления по правилам, с которыми я их предварительно познакомила.

Образец диктанта:
1. 41*39
2. 26*34
3. 89²-11²
4. 45²
5. 28*11
6. 84*12
7. 79*11
8. 129*5
9. 64*18
10. 87*93

и интересных способов вычислений. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел.
Из всех найденных мною необычных способов счета более интересными показались способы умножения на 9, 11,101, 50, пальцевый счёт, возведение в квадрат двухзначных чисел, начинающихся и заканчивающихся на 5.
Самым простым мне показался метод «удвоения и раздвоения», который использовали русские крестьяне. Я его использую при умножении не слишком больших чисел (очень удобно его использовать при умножении двузначных чисел).
Заинтересовал новый способ умножения, потому что он позволяет в уме «ворочать» огромными числами.
Используя  упрощенные приёмы устных вычислений я научилась  производить наиболее трудоёмкие  арифметические действия  без применения калькулятора и компьютера.
Наша первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается.