Презентация, доклад на республиканский конкурс компьютерных проектов КИТ - 2016

И ШУМЕРСКАЯ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ

Научный руководитель:
Глухов Виктор Владимирович
МБОУ «Новопокровская школа»

Работу выполнил:
Джеббаров Ферат,
обучающийся 9 класса
МБОУ «Новопокровская школа»
Красногвардейского района

Республика Крым, Симферополь 2016

пифагоровыми тройками и их практическим применением для построения прямого угла древними землемерами Египта . Она заставляет задуматься , а много ли существует таких троек?

Учителя школы утверждают, что в задачниках на свойство теоремы Пифагора применяются от силы десять – двадцать таких троек.

А учителя истории рассказывают, что археологи доказали, что Пирамиды фараона Снофру (XXVI век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей. 
А ещё они утверждают, что древние математики задолго до Пифагора умели составлять эти тройки и использовать их в строительстве.

да ещё и с информацией , что вычислили её более 4000 тысяч лет назад, и применяли эти тройки для астрономических измерений… границы нашего любопытства не было предела.

Постепенно на кружке программирования мы познавали свойства пифагоровых троек и накапливали материал и вычисления для этого проекта.

пифагоровых триад в порядке возрастания её большего члена m и не превышающего заданного числа.

Оказалось, что для m = 5000, число пифагоровых троек равно 5681.

Для m = 1000, число пифагоровых троек равно 881.

Большое количество триад.
Но таким способом древние математики не могли вычислять. Да и алгоритм вычислений не рациональный.

математиком Берггреном. В 1963 году установлено, что при умножении справа любой из трёх матриц

на  вектор-столбец, компоненты которого составляют примитивную пифагорову тройку, результатом будет вектор-столбец, компоненты которого составляют другую примитивную пифагорову тройку.

в предыдущем примере.

Написанная нами программа при постоянном числе b и растущем числе a позволила заметить нам чёткую закономерность убывания точки от угла близкого к 90 градусам к углу близкому к нулю с уменьшением шага убывания.

Написанная программа позволила каждой триаде и соответствующей ей рациональной точке вычислять градусную меру угла поворота

вычисленную триаду
и сформулировал принципы на которых можно автоматизировать вычисления на тригонометрической окружности, но для этого нужно внести изменения в программы , протестировать их и провести анализ полученных вычислений. Идеи есть, но это тема следующего моего проекта.

; 44 ; 485 ) погрешн =0.00358
a = 45, b = 2; (2021 ; 180 ; 2029 ) погрешн =0.00156
a = 68, b = 3; (4615 ; 408 ; 4633 ) погрешн =0.000911
a = 91, b = 4; (8265 ; 728 ; 8297 ) погрешн =0.000589
a = 114, b = 5; (12971 ; 1140 ; 13021 ) погрешн =0.000397
a = 137, b = 6; (18733 ; 1644 ; 18805 ) погрешн =0.000268
a = 160, b = 7; (25551 ; 2240 ; 25649 ) погрешн =0.000178
a = 183, b = 8; (33425 ; 2928 ; 33553 ) погрешн =0.000109
a = 206, b = 9; (42355 ; 3708 ; 42517 ) погрешн =5.66 E-05
a = 229, b = 10; (52341 ; 4580 ; 52541 ) погрешн =1.43 Е-05
a= 710,b = 31;(503139 ; 44020 ; 505061) погрешн =2.05 E-06
a= 1191,b = 52;(1415777 ; 123864 ; 1421185) погрешн =3.07 E-07
a= 3092,b = 135;(9542239 ; 834840 ; 9578689) погрешн =2.35 E-07

Написанная мною программа позволяет для любого острого угла вычислять множество триад с различной и очень высокой погрешностью приближения к введённому значению угла.

свойствами, что впору задать вопрос где использовать их?
первое, что просится, это криптография. Такое разнообразие триад, соответствующих одной точке, поможет создать мощный способ шифрования данных, не подверженных взлому;
в дизайнерских и математических программах с использованием окружности и делением её на части;
в тригонометрических и гармонических вычисления в математике;
в радиотехнике при расчёте и конструировании синусоидальных генераторов и цифровых фильтров.