Презентация, доклад математика на тему Построение графиков функций

относительно оси ОУ
Метод инверсии относительно обеих осей
Практическое применение инверсии
Список используемой литературы

котором:

закладываются основы аналитического мышления;

формируется интуиция;

развивается логика и культура использования функциональных обозначений и методов.

переносов и симметрий);

в 9 классе (с помощью сжатий и растяжений вдоль осей);

в 10 классе (повторение всех преобразований при построении графиков тригонометрических функций, функций, содержащих целую и дробную часть, построение графиков с помощью инверсий относительно осей координат, построение графиков с помощью пределов и производных).

Геометрические преобразования графиков применяются:

В школьном курсе математики преобразования параллельного переноса и растяжения (сжатия) к осям ОХ и ОУ вводятся на отдельных примерах и систематизируются только в математике 10 класса. Основная цель здесь заключается в том, чтобы по виду уравнения некоторой функции:
y = a f ( b x + c ) + d ,
выделить одну из последовательностей преобразований исходной функции
y = f ( x ) :

Геометрические преобразования графиков

Рисунок 1

графика на промежутке периода;

в фиксировании на этой части графика определённых точек (контрольных): нули функции, точки экстремумов, расположение которых не меняется по отношению к рамке при преобразованиях сдвига и сжатия.

надо изображать лишнего) в сравнении с ранее изученными способами;

учителю легко проверить соответствие построенного графика заданному уравнению;

метод может быть распространен и на другие, не только периодические функции, но именно для периодических функций его применение наиболее целесообразно.

и сжатий,
растяжений они неизвестны
школьникам и не так уж
наглядны, поэтому необходимо
мотивировать их введение.
Инверсия в филологии “близкие”,
“далёкие” точки от прямой.

Рисунок 3

искомый график с построенным;
как поведет себя искомый график там, где абсциссы его точек “близки” к единице;
как поведет себя график там, где абсциссы его точек “велики”.

Рисунок 3

x )
возрастает и принимает только положительные
значения, то
y = 1 / f (x ) убывает
Построение этого графика проходит достаточно
легко (они могут построить его самостоятельно).

точке А относительно данной прямой если:
эти точки лежат по одну сторону относительно оси L;
отрезок, их соединяющий, перпендикулярен оси L;
произведение расстояний от этих точек до L равно 1;
у точек оси инвертных точек нет.

f ( x ),
получается из графика:
y = f ( x ),
инверсией относительно
оси ОХ.

Рисунок 4

/ x ),
получается из графика:
y = f ( x ),
инверсией относительно
оси ОУ.

Рисунок 5

работы.

Например, для самостоятельной и домашней работы
предлагаются задания построить графики функций:
а) г)

б) д)

в) е)

решении
уравнений и неравенств с параметрами графическим методом.
Он состоит в построении кривой, определяемой уравнением с
параметром:

После преобразования получаем:

(а - 1)х² - 4(а - 1)х + 3а – 4 = 0

параметра а уравнение не имеет решения;
б) при каких значениях параметра а уравнение имеет решения разных знаков;
в) при каких значениях параметра а уравнение имеет корень из отрезка [-1;2];
г) при каких значениях параметра а уравнение имеет корень больше 6.

поставленные вопросы;
графический способ дает единообразие рассуждений;
если решение вызывает сомнение, необходимо подкрепить выводы аналитически.

готовят задания, представляют функции,
графики которых можно построить используя рассмотренные
преобразования.
График в силу своей наглядности является незаменимым в
исследовании поведения функции и в решении некоторых
уравнений и неравенств, в том числе и с параметром.

Практическое применение инверсии

(основные приемы). – М.: Издательство «Наука», 1973.-96 с.

А.П. Карп Даю уроки математики…: Кн. для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1992.-191 с.