Презентация, доклад Квадратичная функция и её график

где a, b, c - произвольные числа, причём a ≠ 0, называют квадратичной функцией («a» называют старшим коэффициентом).
Примеры:
y = 3x2 + 5x + 6,
y = 5x2 – 7x,
y = 1/2x2 + 1.

полный квадрат, преобразовав функцию к виду: y = a(x + l)2 + m.
y = x2 + 2∙4∙x + 42 – 42 +7 =
= x2 + 2∙4∙x + 16 – 16 +7
y = (x + 4)2 – 9
y = x2 , ← на 4, ↓ на 9
График квадратичной функции – парабола.

+ 2∙1,5∙x + 1,52 – 1,52 +2 =
= x2 + 2∙1,5∙x + 2,25 – 2,25 +2
y = (x + 1,5)2 − 0,25
y = x2 , ← на 1,5, ↓ на 0,25

построить эту точку в координатной плоскости, провести ось симметрии параболы.
С правой стороны от оси симметрии взять 2-3 значения аргумента (х1, х2, х3), вычислить значения функции f(х1), f(х2), f(х3). Отметить точки в координатной плоскости.
С левой стороны от оси симметрии отметить симметричные точки, построить параболу.

– ветви параболы направлены вверх

0

x

y

1

которая является осью симметрии параболы.

y = -x2 + 2x + 1
y = -3x2 – 6x + 1
y = 3x2 – 12x
y = -2x2 + 8x – 5
y = x2 + 4x + 5

(1; 2), x = 1

(-1; 4), x = -1

(2; -12), x = 2

(2; 3), x = 2

(-2; 1), x = -2

функции;
промежутки убывания и возрастания;
значения аргумента, при которых y > 0,
y < 0.
А(-2; -4), ветви направлены вверх,
т. к. a > 0.

yнаим=-4

(-∞; -2]

[-2; +∞)

(-∞; -4)

(0; +∞)

(-4; 0)

возрастает, убывает.
Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
Каков знак коэффициента a?
Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?