Презентация, доклад к выступлению ученицы 10 класса на городском Дне науки Трисекция угла

Б

Руководитель:
Тимошенкова С.А.

Смоленск
2012

наряду с изучением основ философии изучалась математика. Платон и его школа позволяли для решения геометрических задач на построение пользоваться только циркулем и линейкой

Платон – знаменитый философ древности (429-348 до н.э.)

«невозможные» задачи на построение:

Об удвоении куба

О трисекции угла

О квадратуре круга

в вопросе классических задач на построение, изучить трисекцию угла

задачи трисекции угла древними
учёными

3. Исследовать, какие углы можно
разделить на 3 части с помощью
циркуля и линейки

4. Рассмотреть свойство трисектрис
углов треугольника

5. Сделать выводы

Задачи работы

(от латинских слов trio – три
и section – рассечение, разрезание) разделении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки.

на три равные части при помощи построения равностороннего треугольника

н. э.)
древнегреческий ученый, математик и механик.

Метод вставки

ОВ.
На линейке сделаем две засечки:
точки С и D – так, чтобы СD=АО=ОВ
Приложим линейку так, чтобы
С ϵ ОВ, но А ϵ (СD). Будем двигать линейку,
пока D ϵ w.

Метод вставки

С

D

A

O

B

+ ∠DOC= 2∠DCO
∠ADO= ∠DAO = 2∠DCO
∠AOB= 180° - ∠AOC
= 180° - (180°- 3∠DCO)= 3∠DCO

DОС= ∠ ОСD

∠АDО – внешний угол △СDО => ∠АDО= ∠DСО + ∠DОС= 2∠DСО

△ DАО – равнобедренный (OD=ОА как радиусы => ∠АDО= ∠DАО= =2∠DСО

∠ АOD= 180°- 4∠DСО
∠СОА= ∠АOD+ ∠DОС= 180°- 4∠DСО + ∠DСО= -=180°- 3∠DСО
∠АОВ= 180° -∠АОС= 180° - (180°- 3∠DСО)= 3∠DСО

-1922
Лондон

Р

Q

Р

Q

N

M

A

L

B

C

которые можно разделить на три равные части

Пусть нам дан угол в 9. Построим угол в 30 .
30 - 3∙9 = 3

Зная, что любой угол можно делить на две
равные части и строить угол, равный данному,
сколько угодно раз, получаем указанную формулу

Пример: при n=0, k=3

.

Отложим дважды данный угол, получим 54.
От одной его стороны отложили угол 45.
Получится 54 – 45 = 9

являются вершинами равностороннего треугольника

Теорема открыта в 1904 году
Франком Морлеем

что задачи удвоение кубa и трисекция углa сводятся к решению некоторых кубических урaвнений. Pяд мaтемaтиков Hового времени (Ф. Bиет, P. Декaрт, Э. Пaскaль, И. Hьютон, Дж. Чевa) продолжили исследовaния в облaсти методов геометрического решения дaнных зaдaч, в том числе с помощью новых специaльных приборов.

B 1837 г. П. Л. Baнцель окончaтельно докaзaл, что ни удвоение кубa, ни трисекция углa в общем случaе не могут быть решены
с использовaнием
только циркуля
и линейки.