Презентация, доклад к выступлению на сетевой конференции

Нальчик
Боготова Дарина.

к успеху».

логические задачи.
Задачи
Изучить теоретический материал: биографию Леонарда Эйлера, «круги Эйлера».
Научиться применять круги в решении логических задач.
Провести исследование по классификации задач.
Сформулировать алгоритм решения задач.

развития, помогает вырабатывать умение наблюдать, анализировать и делать выводы. Эти качества пригодятся как в учебной деятельности, так и в различных жизненных ситуациях.
Гипотеза
Существует способ решения задачи с громоздким условием и со многими данными. Этот способ должен быть простым и не требовать особых умозаключений.

с помощью кругов. Однако этим методом ещё до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом всё же предпочитал использовать линейные схемы.

между подмножествами, для  наглядного представления. Используется в  математике, логике,  менеджменте и других прикладных направлениях.

родился в 1707 году, он вырос в Швейцарии, а работал в основном в России и Германии. За свою жизнь Л.Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились круги, которые, по его словам, «очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».
Рассмотрим, действительно ли это так ?

нескольким множествам.

яблоки

апельсины

одному из множеств

и В

А, В и С

С

В

А

А B

A C

B C

A B C

A является подмножеством множества В, а В является подмножеством множества С

из элементов, входящих одновременно в А и В.
Пересечение А и В –
записывают с помощью символа

А В

В

А

А В

B = { 2, 4, 6, 8, 10}
Пересечение множеств А и В
А В = А

В

А

элементов, входящих хотя бы в одно из множеств А или В.
Объединение множеств А и В обозначают символом

В

А

B = { 2, 4, 6, 8, 10}
Объединение множеств А и В
А В = В

В

А

для наглядного представления. 
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.

условие задачи.
Выполнить рисунок.
Записать данные в круги.
Анализировать, рассуждать и записывать результаты в части кругов.
Записать решение и ответ.

ночь основные телеканалы — Первый канал и Россию — 1.
Используя данные на схеме, можно ответить вопросы:

включало то один, то другой канал?
3. Сколько человек смотрело только Первый канал?
4. Сколько человек смотрело канал Россия-1?

5. Сколько человек смотрело хотя бы один из этих каналов?

(25)

(46)

(31+46)

(43)

(120)

опроса 52 шестиклассников было установлено, что 23 из них собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько человек не увлекаются коллекционированием?
Решение:

М

З

Собирают значки

Не увлекаются
коллекционированием

Собирают марки

Собирают и значки и марки

?

23

35

16

16 в пересечение кругов З и М.
2) Значки собирают 23 человека. Тогда только значки собирают: 23-16 = 7 человек. Впишем число 7 в свободную часть круга З
3) Только марки собирают: 35-16 = 19 человек. Занесем число 19 в схему.
4) Теперь мы можем узнать, сколько человек занимаются коллекционированием: 16+7+19 = _______ человека
5) Не занимаются коллекционированием:
52 - __ = __________ человек.

Ответ: _____ человек.

М

З

19

16

7

10

них арифметическую задачу решили 40 человек, а геометрическую — 20.
Покажите на схеме решение задачи.

А

Г

30

10

10

40 человек

20 человек

все они были прочитаны Гермионой, Гарри Поттером или Роном.
При этом не было не одной книги, которую бы прочитали все.
4 книги прочитали и Гарри Поттер, и Рон.
Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер.
Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитали только Гарри Поттер и только Рон?

Роном;
G- множество книг, прочитанных Гермионой
2. Расставим известные данные в круги Эйлера.
3.Найдем количество книг, которые прочитал только Гарри Поттер: 11 - 4 - 2 = 5 книг.
4. А теперь, чтобы узнать количество прочитанных книг только
Роном, нужно из всего количества книг вычесть известное количество прочитанных книг: 25 ― (11+7)= 7 книг прочел только Рон.

R

P

G

7

2

4

5

7

класса было предложено решить задачи обычным способом и с помощью кругов Эйлера. Результаты можно увидеть на диаграмме

«множество», «объединение множеств», «пересечение множеств» и использовать их при решении задач.
Наша гипотеза подтвердилась. Применение кругов Эйлера позволяет без затруднений и с маленькими затратами времени решать логические задачи с громоздким условием и со многими данными.
Практическая значимость нашей работы заключается в расширении возможностей решения логических задач.

задач с помощью кругов Эйлера в общем виде (разработка алгоритма).
5. Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера предлагаются на олимпиадах по математике и информатике. Теперь мы сможем узнавать такие задачи и быстро их решать.
6. Нашу работу мы использовали на внеурочных занятиях по математике для 6 классов.