Презентация, доклад к уроку по геометрии на тему Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции

само оно не приходит.

Абу-р-Райхан ал-Буруни

«Понятие площади многоугольника»
Геометрия
8 класс

– отрезок, соединяющий две несоседние вершины.
Фигура, состоящая из сторон многоугольника и его Внутренняя внутренней области, также область называют многоугольником.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от прямой, проходящей через две его соседние вершины.

C Вершины: А, В, С, D Стороны: AB, BC, A D CD, DA Диагонали: AC, BD Сумма углов четырёхугольника равна ( A + B + C + D = 180 )

величина той части плоскости, которую занимает многоугольник

единицу измерения принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков

1 см
1 см
квадратный сантиметр (см )
квадратный метр (м )
квадратный миллиметр (мм )

положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладывается в данном многоугольнике.

1 см

1 см
В изображённом прямоугольнике квадратный сантиметр укладывается 8 раз. Это означает, что площадь прямоугольника равна 8 см .

на квадраты.

В трапеции ABCD квадратный сантиметр укладывается 2 раза и остаётся часть трапеции – треугольник CDE, в котором квадратный сантиметр не укладывается
целиком. Для измерения площади этого треугольника нужно использовать доли квадратного сантиметра. Например, квадратный миллиметр. Оставшуюся часть треугольника CED можно измерить с помощью более мелкой доли квадратного сантиметра и получить более точное значение площади.

неудобен.
Обычно измеряют лишь некоторые связанные с многоугольником отрезки, а затем вычисляют площадь по определенным формулам.

Вывод этих формул основан на свойствах площадей.

В  АВС =  А В С

А С Если два многоугольника равны, то единица измерения площадей и её части В укладываются в таких многоугольниках одинаковое число раз, т. е. А С площади равных фигур равны

внутренние области не имеют общих точек. Очевидно, что площадь всего многоугольника равна сумме площадей многоугольников. B C N P F F Q D F F A M Q
E
S = S + S S = S +S + S

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

S = a







































A



E а

из равных многоугольников, называются равносоставленными.
Верно и обратное утверждение: если два многоугольника равновеликие, то они равносоставленные. Это утверждение называется теоремой Бойяи – Гервина. Венгерский математик Ф. Бойяи доказал эту теорему в 1832 г., а математик – любитель П. Гервин независимо от Ф. Бойяи доказал её в 1833г.

его смежных сторон.
a
b S S = a b
b Доказательство теоремы a основано на свойстве a S площадей (площадь много – угольника равна сумме b площадей многоугольников, S a из которых он составлен). a Прямоугольник достраивается до квадрата (площадь квадрата равна квадрату его стороны)

произведению его основания на высоту.
S = AD AD Доказательство теоремы B C основано на свойствах площадей (площадь многоугольника равна сумме площадей много – A H D K угольников, из которых он составлен) и с использованием формулы площади прямоугольника (S=a h) и понятий равновеликих и равносоставленных многоугольников.

половине произведения основания на высоту.
S = AB CH
Доказательство теоремы основано на свойствах C D площадей многоугольников (площадь многоугольника равна сумме площадей многоугольников, из которых он составлен), а также с A H B помощью формулы площади параллелограмма ( S=a h) и понятий равновеликих и равносоставленных многоугольников.

произведению полусуммы её оснований на высоту.
S = (AD+BC) BH Доказательство теоремы основано на свойствах B C H площадей многоугольников (площадь многоугольника равна сумме площадей многоугольников, из которых A H D он составлен), а также с помощью формулы площади треугольника (S= a h) и понятий равновеликих и равносоставленных многоугольников.

За единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называют квадратным сантиметром.
2. При выбранной единице измерения площадь каждого многоугольника выражается положительным числом, которое показывает, сколько раз эта единица и её части укладывается в данном многоугольнике.
3. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции вычисляются как произведение основания (его половине, полусумме оснований) на высоту.