Презентация, доклад к уроку математики Формула Пика 5 класс по теме Площади

бумаге

квадрата. Как найти площадь прямоугольника? По какой формуле вычисляется площадь квадрата?
На прошлом уроке мы с вами вычисляли площади многоугольников, составленных из квадратов. Сегодня мы продолжим изучать способы вычисления площади многоугольников на клетчатой бумаге.

площади заштрихованных фигур, сделав необходимые измерения.

игре на фортепиано, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянной тренировкой»
Д. Пойа

Почему?
Но вы вряд ли представляете, насколько мощным инструментом является клетка для геометрических построений и для решения задач на клетчатой бумаге.
«Клетка – ты чудо! Загадочна, проста и таинственна. Сколько возможностей, открытий хранишь в себе. Сколько закономерностей можно раскрыть, благодаря этому «Чуду»!»
Сегодня мы с вами будем решать задачи на клетчатой бумаге. Задачи на нахождение площади многоугольников.

клетки 1см²

Решение: Многоугольник состоит из 2 целых клеток и 8 половинок, значит его площадь будет равна 2 + 4 = 6 (см²)

квадрата или прямоугольника

Решение: Достроим около фигуры квадрат со стороной 4 клетки. Для того, чтобы найти площадь розовой фигуры надо из площади квадрата вычесть площадь 4 одинаковых треугольников.
Значит S = 4·4 - 4·3·1: 2 = 10 (см²)

голубого треугольника равна 2ˑ6 :2=6см², площадь рыжего - 1·4:2=2см², площадь сиреневого - 2·3:2=3см², площадь прямоугольника равна 1·2 =2см². Значит площадь всей фигуры будет равна сумме всех частей S = 6см²+2см²+3см²+ 2см² = 13см²

Разбиение фигуры на части

Задача 2. Найти площадь многоугольника, если площадь одной клетки равна 1 см²

многоугольников, с вершинами в узлах решетки, но они очень трудоемкие.
Нет ли способа полегче?

1899году австрийским математиком Георгом Пиком. Формула применяется для вычисления площади многоугольника, вершины которого располагаются в узлах квадратной сетки.
Она связывает площадь многоугольника с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника,
S = Г : 2 + В – 1,
где S – площадь многоугольника;
Г – количество узлов сетки, попадающих на стороны многоугольника (на границе многоугольника)
В – количество узлов сетки, расположенных внутри многоугольника (внутренние точки многоугольника)

— австрийский математик, родился в еврейской семье.
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Им написаны работы в области математического анализа, дифференциальной геометрии, в теории дифференциальных уравнений и т. д., всего более 50 тем.
Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.

и рисунок не четкий, можно ошибиться в подсчете точек в узлах решетки.

(обозначены красным)
В = 20 (обозначены синим)
S = 18:2 + 20 – 1 = 28 (см²)

12 – 1 = 13 ( см²)

Найдём площадь произвольного треугольника по формуле Пика:

пятиугольника, шестиугольника и т.д. Длины их сторон нельзя расположить у узлах квадратной решетки.

Использование формулы Пика для нахождения площади кругового сектора или кольца нецелесообразно, так как она даёт приближённый результат.

дружно встали,
Свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем,
На счет два в локтях согнем.
На счет три - прижмем к плечам,
На четыре – к небесам.
На счет 5 – сильней прогнулись,
И друг другу улыбнулись.
На счет 6 – садимся снова
И продолжить все готовы.

4; S = 14:2 + 4 – 1 = 10

пару задач.

Рефлексия