Презентация, доклад к уроку геометрии Теорема Пифагора

доказательств
Реши задачи
Решение задач
Заключение

которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором ( VI в. до н. э.).

Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора.

Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

а + в );

SСКРД= ( а + в)2 = а2 + 2ав + в2

2.

ВСА =

АКЕ =

ЕРМ =

МДВ ( по двум катетам )

С

А

В

Д

М

Р

Е

К

SВСА = SАКЕ = SЕРМ= SМДВ = ав/2

3. ВАЕМ – квадрат, SВАЕМ = c2

4. SСКРД= SВАЕМ+ SВСА+ SАКЕ+ SЕРМ+ SМДВ
5. ( а + в)2 = с2 + 4 * ав/2
а2 + 2ав + в2 = с2 + 2ав, откуда
с2 = а2 + в2

Дано:

АВС,

Доказать: с2 = а2 + в2

Доказательство:

построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на его гипотенузе

Именно так выглядела классическая формулировка теоремы. Картинка, иллюстрирующая теорему Пифагора, была ранее своеобразным символом геометрии, а в среде российских гимназистов получила название « Пифагоровы штаны».Саму теорему они переиначили так: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». И в этой шуточной формулировке запоминали ее на всю жизнь.

доказательства самого Пифагора, но широко известно и даже встречается в художественной литературе.

Впрочем, по сути, и доказательства как такового нет. Все сводится к «предъявлению» двух данных картинок, посмотрев на которые вы без труда убедитесь, что теорема Пифагора доказана!.. Убедились?

4S + a2 + b2 = 4S + c2

в сочинении Бхаскары (индийский математик, живший в XII в.)

Оно сопровождается
Одним словом:
«СМОТРИ»

13см. Найти MN.

K

N

M

12 cм

13 см

2.

Дан прямоугольник DFRO, RO:DO = 3:4
Найти FR, FD.

F

R

O

D

25см

3. В треугольнике АВС высота CD, опущенная из вершины прямого угла С,
делит гипотенузу АВ на отрезки АD =9 см и DB = 16 см. Катет ВС = 20 см.
Найдите катет АС и высоту CD этого треугольника.

3

2

1

с2= а2+ в2
КМ2= KN2 + NM2 => MN2=KM2 – KN2 => MN2 = 169 -144 = 25, MN = 5см
Ответ : MN = 5 см.

решение задач

)
2. RO = FD и DO = FR (по свойству параллелограмма)
3. FD = 3x см и FR = 4x см, т.к. RO : DO = 3:4 и х – 1 часть
4. Используя теорему Пифагора, составим равенство : FD2+ FR2= DR2
5. 9х2 + 16х2 = 625 ( решаем уравнение)
25х2 = 625
х2 = 25
х1 = 5 , х2= - 5 ( - 5 не является решением задачи)
6. FD = 3 * 5 = 15(cm) FR = 4 * 5 = 20 (cm)
Ответ : FR = 20 см и FD = 15 см

решение задач

= 20 см,
CD = h
AD = 9 cм, DB = 16 см

Найти : CD, AC

B

C

A

D

20 cm

9cm

16cm

Решение : 1. Рассмотрим CDB – прямоугольный ( CD – h )

2. По теореме Пифагора CB2 = CD2+DB2 => CD2= CB2 – DB2
CD2 = 400 – 256 = 144, CD = 12 cm
3. Рассмотрим ACD – прямоугольный ( CD - h)
4. По теореме Пифагора AC2= AD2+ CD2
AC2 = 81 + 144 = 225, AC = 15 cm
Ответ: CD = 12cm, AC = 15 cm