Презентация, доклад к уроку геометрии по теме: Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач

- Назовите катеты и гипотенузу для
треугольников:

M

N

K

O

P

Q

X

Y

Z

- Найдите неизвестные элементы

A

B

C

∠A + ∠B =?

M

P

K

∠M = 35°

∠K = ?

∠K = 90° - 35° = 55°

∠A + ∠B = 90°

P

Q

T

∠P = 30 °

QT = 8 дм

PT = ?

- Найдите неизвестные элементы

PT = 2QT = 2 ∙ 8дм = 16 дм

Х

Y

Z

∠Z = 30 °

XZ = 16,2 см

XY = ?

XY = XZ : 2 =
= 16,2см : 2 = 8,1см

- Найдите неизвестные элементы

O

T

K

3 cм

6 см

∠K = ?

∠T = ?

∠K = 30°
∠T = 90°- 30° = 60°

А

B

C

Дано: ∆ABC, ∠ A = 90 °,

∠ B : ∠ C = 1 : 5

Найти: ∠ B, ∠ С.

Решение:

Пусть x° - одна часть, тогда ∠B = x°,
а ∠С = (5x)°.

По свойству прямоугольного треугольника сумма его острых углов равна 90°.

∠B + ∠C = x + 5x – сумма острых углов
∆ABC

А

B

C

Дано: ∆ABC, ∠ A = 90 °,

∠ B : ∠ C = 1 : 5

Найти: ∠ B, ∠ С.

Решение:

Составим и решим уравнение:

x + 5x = 90

6x = 90

x = 90 : 6

x = 15

15° - одна часть

∠ B = 15°,

∠ C = 5 ∙15° = 75°

Ответ: 15°, 75°

А

B

C

Дано: ∆ABC, ∠ A = 90 °,

∠ B < ∠ C на 38°

Найти: ∠ B, ∠ С.

Решение:

Пусть ∠B = x°,тогда ∠С = (x + 38)°.

По свойству прямоугольного треугольника сумма его острых углов равна 90°.

∠B + ∠C = x + x + 38 – сумма острых
углов ∆ABC

А

B

C

Дано: ∆ABC, ∠ A = 90 °,

∠ B < ∠ C на 38°

Найти: ∠ B, ∠ С.

Решение:

Составим и решим уравнение:

x + x + 38 = 90

2x = 90 – 38

2x = 52

x = 26

∠ B = 26°,

∠ C = 26° + 38° = 64°

Ответ: 26°, 64°

∠ B = 120°

CH | AB,

CH = 9 см

Найти: AC.

Решение:

1.Рассмотрим ∆CHА:∠H = 90°(по определению высоты),

значит ∆CHА – прямоугольный (по определению).

2. ∆ABC – равнобедренный => ∠A = ∠C

3. ∠A = ∠C = (180° - ∠B) : 2 = (180° - 120°) : 2 = 30° (по теореме о сумме углов треугольника)

A

B

C

120°

9 см

H

30°

4. AC = 2 ∙ CH = 2 ∙ 9 см = 18 см

Ответ: 18 см