Презентация, доклад к уроку Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия

Учитель математики Солодунова Е.В.

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
«Прогрессиo-движение вперёд».

Определите вид ряда чисел:

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …

арифметическая прогрессия d = 3

арифметическая прогрессия d = – 2

геометрическая прогрессия q = 3

последовательность чисел

геометрическая прогрессия q = 2

последовательность чисел

Какая последовательность называется арифметической (геометрической) прогрессией? Приведите примеры.
Что такое разность арифметической прогрессии, как ее вычислить?
Что такое знаменатель геометрической прогрессии, как его вычислить?
Способы задания арифметической (геометрической) прогрессии?

Записать формулы:

Вариант 1
1) Рекуррентная формула арифметической прогрессии,
2) Формула n-го члена геометрической прогрессии,
3) Свойство арифметической прогрессии,
4) Формула разности арифметической прогрессии,
5) Формулы суммы геометрической прогрессии,

Вариант 2
1) Рекуррентная формула геометрической прогрессии,
2) Формула n-го члена арифметической прогрессии,
3) Свойство геометрической прогрессии,
4) Формула знаменателя геометрической прогрессии,
5) Формулы суммы арифметической прогрессии,

Проверьте:

Вариант 1
1) аn+1 = аn + d
2)
3)
4) d = а - а
5)

Вариант 2
1) b = b1 · g
2)
3)
4) g = b : b

5)

n+1

n

n+1

n

n+1

n

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач исторического, литературного и практического содержания.

Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а4 = 11 d = 2
Найти: а1 .
Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d
а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
Ответ: 5.

Решение

Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b4= 40 q = 2
Найти: b1.
Решение: используя формулу b n = b1∙ q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5

Ответ: 5.

Решение

Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.

• Потягивание ушных раковин сверху вниз.
• Потягивание ушных раковин снизу вверх.
• Потягивание ушных раковин назад.
• Потягивание ушных раковин вперёд. • Потягивание ушных раковин в стороны.
• Круговые движения по часовой стрелке.
• Круговые движения против часовой стрелке.
Разогреть ушные раковины, чтобы они «горели» с умеренной силой.

1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.Найти: q 3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42. Найти: d 4)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d

Ответы:

1) 102;
2) 0,5;
3) 2;
4) – 1,2

6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
6.2. 1) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число –30,8?
6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.

Ответы:

6.1 (20,4)
6.2. (является),
6.8. (b1=34).

ИТОГ УРОКА:

1. Достаточные условия для нахождения любого члена или суммы арифметической прогрессии?
2. Достаточные условия для нахождения любого члена или суммы геометрической прогрессии?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Ответить на контрольные вопросы учебника стр.163, подготовиться к контрольной работе по п 24 – 29, решить реальные задачи.

Задачи на прогрес – сии,дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов,деление наследства,строи- тельство,размеже- вание земельных наделов.

Прогрессии в древности

Древний Египет

Задача из египетского папируса Ахмеса: "Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры."

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретате-
ля шахматной игры,своего подданного Сету,
чтобы наградить его за остроумную выдумку.
Сета,издеваясь над царём,пот-
ребовал за первую клетку шах-
матной доски 1 зерно,за вторую
2 зерна,за третью 4 зерна и т.д.
Обрадованный царь посмеялся
над Сетой,и приказал выдать
ему такую награду.Решение :
Геометрическая прогрессия
1;2;4;8;…. b1=1;q=2;n=64.S64=?

Задача-легенда

Прогрессии в литературе

А.С Пушкин «Евгений Онегин».
….Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить…..
Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8
Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.
Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.
Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7

При хранение брёвен строевого леса,их укладывают так,как показано на рисунке.
Сколько брёвен находится в
одной кладке,если в её осно-
вании положить 12 брёвен
Решение:а1=12;а2=11;аn=1
d=1;аn=a1+(n-1)d;n=12.
;S12=78.

Строительство

В благоприятных условиях бактерии размножаются так,что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.Указать количество бактерий,рождённых одной бактерией за 7 минут. Решение:Геометриче-
ская прогрессия b1=1;q=2;
n=7.

S7=127.

Прогрессии в биологии

"Прогрессио - движение вперёд!"

Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.

Спасибо

за внимание