Презентация, доклад к учебному проекту на тему Аксиома. Что это?

Юрий
Учитель-консультант:
Поспелова Е.А.

МБОУ СОШ № 3 им. Героя России
Сергея Ромашина
г. Южно-Сахалинск, 2017 г.

384-322 гг. до н.э.)

других науках.
Провести опрос среди сверстников и взрослых: «Какие аксиомы сопутствуют в жизни?».
Сформировать исследовательские и презентационные умения и навыки.

что геометрия – это не единственная наука, в которой есть аксиомы

«землемерие» («гео» – земля, «метрео» – мерить).

Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами

геометрических фактов при помощи рассуждений (доказательств) началось от древнегреческого ученого Фалеса Милетского (VI в до н.э.)

т.е. наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем вывода (дедукции), доказательства

древнегреческий ученый, III в до н.э.

О самом Евклиде практически ничего не известно. «Точные» же биографические данные основываются на заметках неизвестного арабского математика XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», учёный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира…»

до н.э., посвященный , прежде всего, аксиоматическому построению геометрии, а также включавший основы теории чисел, общей теории отношений величин и методов нахождения площадей и объемов с элементами теории пределов. Этот трактат служил учебником геометрии более 1000 лет и современные учебники во многом опираются на заложенные в нем идеи. В свою очередь, Евклид использовал труды Гиппократа, Евдокса, Архита и Теэтета

что означает «ценный, достаточный».

Весь выбор аксиом (система) называется аксиоматикой

И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
4. И если к неравным прибавляются равные, то и целые не будут равны.
5. И удвоенные одного и того же равны между собой.
6. И половины одного и того же равны между собой.
7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8. И целое больше части.
9. И две прямые не содержат пространства.

синонимы)
Принципиальные различия:
В отличие от аксиомы (она имеет опытное происхождение) постулат может быть опровергнут опытом.
Если постулат может быть принят как произвольное предположительное утверждение, то аксиома – то, истинность чего очевидна

точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию. II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить. III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом. IV. И чтобы все прямые углы были равны. V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

общей стороной, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей меньше 180 0 , то эти прямые пересекаются, и притом по ту же сторону от секущей

данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной

Николай Иванович (1792-1856) русский математик, создатель неевклидовой геометрии

Заменив V постулат Евклида на аксиому, Лобачевский Н.И. пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой

самой природы пространства:

том числе и 5-й постулат) совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности гиперболического параболоида (вогнутой поверхности, напоминающей седло)

геометрией нашего мира, а Евклидова - является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия даёт ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею

и точки не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую и только одну.
Из трех точек на прямой одна о только одна лежит между двумя другими.
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.
Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180 0 , и только один.
Каков бы ни был треугольник, в этой же плоскости существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.
На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

плоскость, и притом  только одна.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

создатель новой геометрии, которая обобщает как геометрию Евклида, так и геометрию Лобачевского

Давид Гильберт
(1862-1942)

Немецкий математик, написал «Основания геометрии», в которых рассматриваются проблемы непротиворечивости, полноты и независимости систем аксиом, определяющих ту или иную геометрию

Альберт Эйнштейн
(1879-1955)
Немецкий физик-
теоретик






Ричард Фейнман
(1918-1988)
Американский
физик

Эйнштейн полагал, что вся его теория относительности базируется на двух аксиомах:

Принцип относительности может быть распространён на все явления нашего мира

Скорость света в вакууме – величина абсолютная, предельная для нашего мира.

программы для его построения (генотипа), передающейся по наследству из поколения в поколение. Наследуется не структура, а описание структуры и инструкция по ее изготовлению. Жизнь на основе одного только генотипа и фенотипа невозможна, т.к. при этом нельзя обеспечить ни самовоспроизведения структуры, ни ее самоподдержания (Д. Нейман, Н.Винер).
Аксиома 2. Генетические программы не возникают заново, а реализуются матричным способом. В качестве матрицы, на которой строится ген будущего поколения, используется ген предыдущего поколения. Жизнь - это матричное копирование с последующей самосборкой копий (Н.К. Кольцов)
Аксиома 3. В процессе передачи из поколения в поколение генетические программы в результате многих причин изменяются случайно и не направленно, и лишь случайно эти изменения оказываются приспособительными. Отбор случайных изменений не только основа эволюции жизни, но и причина ее становления, потому что без мутаций отбор не действует. (Эта аксиома основана на принципах статистической физики и принципе неопределенности В. Гейзенберга)
Аксиома 4. В процессе формирования фенотипа случайные изменения генетических программ многократно усиливаются, что делает возможным их селекцию со стороны факторов внешней среды. Из-за усиления в фенотипах случайных изменений эволюция живой природы принципиально непредсказуема (Н.В. Тимофеев-Ресовский)

для этого необходимо найти ту аксиому, которая является очевидной и бесспорной. Нужно найти истину, на которую можно опереться как на твёрдую незыблемую опору и из неё возводить всё знание философии. Если у предыдущих философов эта мысль встречалась неявно, то Аристотель отчетливо излагает именно такую задачу философии, первым аксиоматически строит философскую систему. Этот метод будет применяться в философии нового времени и станет на долгие века очевидным и само собой разумеющимся.
Такой аксиомой для Аристотеля является закон непротиворечия. Понятно, что для человека, который строит мост между бытиём и мышлением и ищет ответы на вопрос о сущности бытия в разуме, сложно было бы найти другой ответ.
Этот закон звучит следующим образом: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении». Именно здесь мы видим ключ ко всей философии Аристотеля, то, что связывает воедино его философию, логику, этику, физику и все области знаний.

это целостная система взаимосвязанных элементов.
Положение о составе элементов системы географической оболочки. Природа элементов оболочки двойственна: с одной стороны, это любые объекты и явления природы, принадлежащие четырем геосферам; с другой – хорологические единицы природно-территориальных комплексов.
Положение о системе образующих отношениях. Обязательным атрибутом географической оболочки являются связи или отношения между ее элементами.
Положение о структуре географической оболочки. Структура географической оболочки порождается географическими элементами и взаимоотношениями между ними.
Аксиома об иерархии геосистем В.Б Сочавы. Географическая оболочка представляет собой систему, организованную в виде множества подсистем различных таксономических рангов.
Аксиома о границах геосистем В.С. Преображенского. Географическая оболочка как планетарная система обладает свойствами континуальности и дискретности, т.е. она непрерывно – дискретна по своему строению

2: адаптация и биосоциальная специализация
Аксиома экологии человека 3: социализация и жизнеспособность
Аксиома экологии человека 4: роль совместной деятельности людей
Аксиома экологии человека 5: обмен информацией и развитие человечества
Аксиома экологии человека 6: взаимодействие человека и среды
Аксиома экологии человека 7: последствия взаимодействий человека и среды
Аксиома экологии человека 8: рост техногенных факторов риска
Аксиома экологии человека 9: двоякое влияние факторов среды на людей
Аксиома экологии человека 10: влияние факторов среды во времени
Аксиома экологии человека 11: экономическое развитие и здоровье
Аксиома экологии человека 12: ограничения роста населения Земли
Аксиома экологии человека 13: сотрудничество или глобальная катастрофа

геометрия жизни. Нужно только пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек.

Н. Лобачевский

у парома Тот канат, что брат опоре,  Чтоб паром не сгинул в море.        Принятое положенье,         Всем знакомое ученье,         Отправная точка в мире,           Как струна в античной лире. Сборник истин непреложных, И понятных, и возможных, Всем без опытов известных, Вечных, крепких, светлых, честных.         Доказательств без мученья,        Без чьего-то огорченья,        Без хандры, без жгущих споров        И ненужных разговоров. По Евклидовым "Началам", Жизнь дают градским кварталам, Всем домам, дорогам мира, Без оглядки на кумира.        На глашатаев надежды,        И без мнения невежды,        Вне заумных толкований,        Вне призывов и воззваний.

Аксиома – дух сознанья, Чудо миропониманья,  Ветер, Солнце, воды мира, Слово, действия, стихира.         Жизнь и смерть в одном флаконе,        Пуля с порохом  в патроне,        Шаг, что делит вновь и вновь,        Злую ненависть, любовь. Бережливость и транжирство, Преданность и дезертирство, Безмятежность - жизни скупость,  Человеческую глупость.        Беспринципность в начинаньях,        Беспристрастность в обаяньях,        Вне сознания безбожность,        И без Бога осторожность...