Презентация, доклад к проекту Золотое сечение

№1 им. Н.Г. Чернышевского»
Руководитель : Рыгина Ирина Владимировна

два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем»

1571-1630

а также рассмотреть применение в математике, архитектуре, живописи, фотографии , изучить литературу по данному вопросу, создать презентацию по золотому сечению.
Задача проекта - раскрыть метод «золотого сечения»,т.к в учебниках школьного курса математики материал по теме почти отсутствует

в математике, искусстве , музыке, архитектуре, то где в настоящее время применяются имеющиеся теоретические знания на практике. Найти формулы, поясняющие золотое сечение. Как золотое сечение применяется в геометрии? Как построить золотое сечение с помощью циркуля и линейки? Какими формулами пользуются при вычислении золотого сечения? Провести измерения на реальных объектах и убедиться в наличии золотой пропорции.

Глава 1. Золотое сечение в математике.
1.1 Математическая сущность золотого сечения.
1.2 Построение первого золотого сечения с помощью циркуля и линейки.
1.3 Построение второго золотого сечения.
1.4 Построение звездчатого пятиугольника, пентаграммы.
1.5 Связь золотой пропорции с рядом чисел последовательности Фибоначчи.
Глава 2. Применение «золотого сечения» в других науках.
2.1 Архитектурные объекты как источник наблюдения.
2.2 «Золотое сечение» в природной среде.
2.3 Использование золотого сечения в живописи и фотографии.
Заключение.
Список литературы.
Приложение ( таблицы №1, №2 )

гармонии. В древности многие ученые изучали принцип «золотого сечения» и пришли к выводу, что его можно использовать прежде всего в математике при делении отрезка на две неравные части в среднем геометрическом отношении, а также в других науках, таких как: архитектура, живопись, поэзия. В настоящее время принцип «золотого сечения» используется в физике, биологии, статистике, в фотографии, в дизайне, в строительстве, при возведении архитектурных памятников и сооружений.

С таким образом, что АВ:АС=АС:СВ
Если при измерении отрезков выполняется пропорция, то точка С производит «золотое сечение» отрезка АВ.

А

С

В

х

а

а

а-х

х=

а : х=х :(а-х)

.

.

Задача1: Разделить отрезок с
помощью золотого сечения.

АВ² + ВC²

По построению имеем:
АD =АE, DC =ВC = 0,5 АВ.
Из этих равенств следует, что
АE² + АE · АВ = АВ²,
Отсюда получим равенство

АВ : АС = АС : СВ

ах - а² =0;
D= а²- 4 · 1 · (-а)² = а² +4а² = 5а²;
х1/2 = (√5±1/2)а;
х1≈ 1,62 а; х2 ≈ 0,62а.
Не удов.
АЕ=62%; ВЕ=100%-62%=38%
Ответ: 62% и 38% части золотого сечения.

3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,233,…

=

, где n-натуральное число.

8=3+5; 13=5+8; 21=8+13

55 ≈ 0,618

Формула Бине ,связывающая числа Фибоначчи и Золотое сечение

–украшения храмов Пирамиды Хеопса в Египте

Цейзинга, который проводил измерения людей. Он заметил, что линия талии делит тело в отношении которое равняется в среднем 1,62. Точно также линия рта делит лицо человека, плечо, предплечье, кисти рук и пальцы также находятся в этом же отношении. Мы провели небольшой опыт по измерению своих одноклассников и заметили, что тела юношей находятся в отношении 13:8 и равняется числу 1,64, Для взрослых в норме 1,62. А тела девушек находятся в отношении 8:5 и равно 1,61. Для взрослых женщин среднее значение составляет 1,6. Для детей соотношение составляет 1:1, но к 15 годам приближается к золотому сечению взрослых.

Стахов
Евклид Олсен
Платон Бендукидзе
Птолемей Лосев
Папп Эйнштейен
Гексикл Сороко
Лука Паччоли Волошин
Леонардо да Винчи Лаврус
Цейзинг