но различные сферы мысли,
к которым можно отнести
все математические идеи»
Английский математик
Джеймс Джозеф Сильвестр
(1814-1897)
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к открытому занятию по теме: Комбинаторика
Содержание
- 1. Презентация к открытому занятию по теме: Комбинаторика
- 2. ФакториалПроизведение первых n последовательных натуральных чисел называют
- 3. Вычислите факториалы следующих чисел:
- 4. Вычислите факториалы следующих чисел(решения):
- 5. Решите задачи:Задача 1. В некотором учреждении необходимо подобрать
- 6. Решение задачи 1. AB, BA, BC, CB, AC, CA (всего шесть способов).Решение задачи 2. AB, BC, AC (всего три способа).
- 7. «Комбинаторика — это раздел математики, в котором
- 8. Слайд 8
- 9. Тема: Основные понятия комбинаторики.Цели:
- 10. Размещения Пусть имеется множество, содержащее n
- 11. ПерестановкиРазмещения из n элементов по n элементов
- 12. СочетанияПусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое
- 13. Задача: Из вашей группы А-16 в
- 14. Слайд 14
- 15. №1.61(а)№1.61(б)
- 16. Ответы:Вариант№1
- 17. Так может ли нам комбинаторика помочь в
- 18. Домашнее задание:п.1.4,1.5,1.6 (выучить формулы)!!!I уровень: №1.60,
- 19. Спасибо за внимание!Конец занятия!
ФакториалПроизведение первых n последовательных натуральных чисел называют факториалом и обозначают n! n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.
Слайд 2Факториал
Произведение первых n последовательных натуральных чисел называют факториалом и обозначают n!
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.
Слайд 5Решите задачи:
Задача 1. В некотором учреждении необходимо подобрать людей на должность бухгалтера
и секретаря, на каждую из которых претендуют три сотрудника: A, B, C. Сколькими способами из этих трех кандидатов можно выбрать два лица на эти должности?
Задача 2. Для участия в соревнованиях требуется выбрать двух спортсменов из трех кандидатов: A, B, C. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?
Задача 2. Для участия в соревнованиях требуется выбрать двух спортсменов из трех кандидатов: A, B, C. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?
Слайд 6
Решение задачи
1. AB, BA, BC, CB, AC, CA (всего шесть способов).
Решение задачи
2. AB, BC, AC (всего три способа).
Слайд 7
«Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучают, сколько комбинаций, подчинённых
тем или иным условиям, можно составить из данных объектов»
Комбинаторика нужна для изучения раздела математики «Теория вероятностей»
Комбинаторика нужна для изучения раздела математики «Теория вероятностей»
Слайд 9Тема: Основные понятия комбинаторики.
Цели:
Образовательные – познакомить с основными
понятиями комбинаторики, научить вычислять размещения, перестановки и сочетания и применять полученные знания при решении задач.
Развивающие – развивать мыслительные операции посредством сравнений, сопоставлений, обобщений, сознательного восприятия учебного материала, зрительную память, математическую речь обучающихся, способствовать развитию творческой деятельности обучающихся.
Воспитательные – воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.
Развивающие – развивать мыслительные операции посредством сравнений, сопоставлений, обобщений, сознательного восприятия учебного материала, зрительную память, математическую речь обучающихся, способствовать развитию творческой деятельности обучающихся.
Воспитательные – воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.
Слайд 10Размещения
Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его упорядоченное
подмножество, содержащее k элементов, называется размещением из n элементов по k элементов.
Количество размещений обозначается:
И находится по формуле:
Количество размещений обозначается:
И находится по формуле:
Слайд 11Перестановки
Размещения из n элементов по n элементов называются перестановками из n
элементов.
Количество перестановок обозначается:
И находится по формуле:
Количество перестановок обозначается:
И находится по формуле:
Слайд 12Сочетания
Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его подмножество, содержащее k
элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов.
Количество сочетаний обозначается:
И находится по формуле:
Количество сочетаний обозначается:
И находится по формуле:
Слайд 13Задача:
Из вашей группы А-16 в составе 20 человек надо
выбрать бригаду из 5 человек для дежурства на этажах колледжа. Скажите, а сколько всего существует способов назначить из 20студентов группы 5 дежурных.
Слайд 16Ответы:
Вариант№1
1) 120
2) 495
3) 30
4) а) 7, б) 57
Вариант№2
1) 120
2) 3
3) 1680
4) а) 7, б) 7
Вариант№3
1) 24
2) 21
3) 110
4) а) 5, б) 5
Вариант№4
1) 120
2) 455
3) 720
4) а) 7, б) 5
Слайд 17Так может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
Области применения комбинаторики:
-учебные
заведения ( составление расписаний)
-сфера общественного питания (составление меню)
-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
-агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
-география (раскраска карт)
-биология (расшифровка кода ДНК)
-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
-криптография (разработка методов шифрования)
-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
-военное дело (расположение подразделений)
-сфера общественного питания (составление меню)
-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
-агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
-география (раскраска карт)
-биология (расшифровка кода ДНК)
-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
-криптография (разработка методов шифрования)
-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
-военное дело (расположение подразделений)
Слайд 18Домашнее задание:
п.1.4,1.5,1.6 (выучить формулы)!!!
I уровень: №1.60, 1.67
II уровень: №1.61(в), 1.68(а).
Стр.27-30
Исследовательское задание:
Сколько вариантов итогов игры «Спортлото» можно получить в игре а) 6 из 45
б) 6 из 49.
На сколько вариантов стало меньше, чем было до 1986 года?
Исследовательское задание:
Сколько вариантов итогов игры «Спортлото» можно получить в игре а) 6 из 45
б) 6 из 49.
На сколько вариантов стало меньше, чем было до 1986 года?
