Презентация, доклад к исследовательской работе Изучение диаграммных методов и их применение к решению арифметических задач

задач

Фестиваль творческих открытий и инициатив «Леонардо»

Исследовательский проект

Выполнен учащейся ДОД ЦДОД «Малая академия»,
ученицей 6 класса МБОУ СОШ № 74 г. Краснодара
Тенгелиди Софьей Сергеевной

Научный руководитель – педагог дополнительного образования ДОД ЦДОД «Малая академия»,
учитель математики МБОУ СОШ № 74 г. Краснодара Забашта Елена Георгиевна

двумерных диаграмм как альтернативного решения арифметических задач

подобрать арифметические задачи, в решении которых возможно применение диаграмм

провести сравнительный анализ решений арифметических задач

изучить литературу по теме исследования

научиться строить одномерные (линейные) и двумерные диаграммы, изображая подходящими геометрическими фигурами численные значения величин, входящих в условие задачи

ЗАДАЧИ

по теме исследования, геометрические построения, сравнительный анализ

Гипотеза: арифметические задачи, рассматриваемые в данной работе, можно решить с помощью построения одномерной или двумерной диаграмм, не проводя громоздких вычислений

Актуальность работы: умение пользоваться диаграммным методом имеет важное значение в практической деятельности, так как постоянно мы сталкиваемся с различными задачами, решение которых этим методом позволяет нам получить быстрые, наглядные и осмысленные решения

виде отдельных фигур различные значения одной и той же величины или нескольких сравнимых величин

Одномерная диаграмма – это обычно отрезок или несколько отрезков, длины которых соответствуют численным значениям рассматриваемой величины (отрезки могут быть заменены прямоугольниками одинаковой ширины)

Одномерные диаграммы

для наглядности представлять такое произведение в виде площади прямоугольника или параллелограмма, или треугольника, то есть в виде двумерной диаграммы

попарно параллельные прямые FG и АВ и HJ и AD, то
1) образовавшиеся при этом прямоугольники HBGEиFEJD (желтые) равновелики;
2) прямоугольники ABGF (синий) и AHJD (красный) равновелики;
3) отрезки FH, DB, JG параллельны.

Е

(зеленый) с заданным основанием AH, лежащим на стороне АВ, причем AH меньше, чем AB

смежных прямоугольников ABCD и BEFG в равновеликий прямоугольник с основанием АЕ (синий)

данному прямоугольнику AELM, причем заданы высоты ADи EF искомых прямоугольников, а сумма их оснований должна равняться основанию АЕ данного прямоугольника

– за два блюда (все пять блюд одинаковой стоимости). Только они сели за стол, как к ним присоединился Юра, и они втроем съели поровну все пять блюд. При расчете приятелей между собой выяснилось, что Юра должен уплатить за съеденное им 50 рублей. Сколько из этих денег следует Коле и сколько Саше?

50 р

40 р

10 р

обеда
50 х 3 = 150 рублей.
Стоимость одного блюда равна 150 : 5 = 30 рублей.
Коля уплатил в кассу 30 х 3 = 90 рублей.
Саша уплатил в кассу 30 х 2 = 60 рублей.
Следовательно, Юра должен отдать
Коле 90 – 50 = 40 рублей, Саше 60 – 50 = 10 рублей.

Задача 1

Ответ: 40 рублей и 10 рублей

10 часов 40 минут. Если бы скорость поезда была на 10 км/ч меньше, то он пришел бы вВ на 2 часа 8 минут позже. Определить расстояние между городами и скорость поезда.

NL || MQ
Δ OLN ~ Δ RQM

1 способ (графико-вычислительный)

.

.

Тогда скорость поезда в первом случае

Получим уравнение:

км/ч = 1 мм

и снять» решение;
используя диаграммный метод, можно получить экономные и изящные решения;
непосредственное применение изложенный материал может иметь не только на уроках математики, на олимпиадах и конкурсах, но и в практической деятельности

изучена литература по рассматриваемой теме;
изучен принцип построения одномерных и двумерных диаграмм;
изучены и применены графико-вычислительный и конструктивный методы решения арифметических задач;
проведен сравнительный анализ полученных решений