Презентация, доклад для 5 класса Комбинаторные задачи

5 – 6 класс

Учитель математики
МБОУ «Гимназия»
г. Новозыбкова
Арещенко
Елена Александровна

подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов

их числа.

комбинации, составленные из чисел, слов, предметов и др., отвечающих условию задачи.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?
Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
11;14;17;(начали с 1)
41;44;47;(начали с 4)
71;74;77;(начали с 7)
Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ: 9 чисел.

трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей?

к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название - дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.

в записи числа не повторяются).
Для её решения построим схему-дерево возможных вариантов.

число

1

4

7

4

7

7

4

1

7

7

1

1

4

4

1

Ответ: числа 147; 174; 417; 471; 714; 741

можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?

с умножением можно построить дерево вариантов, но такое дерево строить станет намного сложнее, именно поэтому используется метод умножения, чтобы запись была короче.
Рассмотрим этот метод на примере одной задачи:
На обед в школьной столовой предлагается 2 вида супа, 3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню?
Рассуждение:
Первое блюдо можно выбрать 2 способами, для каждого вида супа можно выбрать второе блюдо из трёх предложенных, уже получается 6 вариантов , осталось выбрать напиток: для каждого из 6 полученных наборов существует 4 способа выбора напитка. Итог: 24 способа.

блюда - 3 способа
Сок - 4 способа

Решение: 2 x 3 x 4= 24

Ответ:
Можно составить 24 варианта различных обедов

задачу о том, сколькими способами можно расположить в ряд или, как говорят математики, упорядочить все элементы некоторого множества. Каждое из таких расположений называют перестановкой.

брата Володю. В каком порядке он может организовать визиты? Сколько вариантов получилось ?

в разной последовательности.

Сначала Миша выбирает, к кому отправится в первую очередь – 3 способа, затем он идет в гости к кому – то из 2 оставшихся, ну а затем – к последнему.

3•2•1= 6 способов

распределены места между ними?

Решение. Первое место может занять любой из 4 участников. При этом второе место может занять любой из трёх оставшихся, третье – любой из двух оставшихся, а на четвёртом месте остаётся последний участник.
Значит, места между участниками могут быть распределены следующим образом 4•3•2•1=24.

Ответ: 24 способами.

от 1
до 3 ( в первой задаче)
до 4 ( во второй задаче)
Такое произведение записывается короче:
3•2•1 = 3! ( «три факториал»)
4•3•2•1=4! ( «четыре факториал»)

было 4 сиденья с изображением льва, слона, тигра и медведя. Ребята заспорили, кому где сидеть, поэтому решили перепробовать все способы. Сколько раз нужно в таком случае прокатиться на карусели?

Решение: Здесь речь идет о числе перестановок, т.е. о размещении 4 мальчиков по 4 местам разными способами: 4! = 24