Презентация, доклад Дифференциальное исчисление. Практические задания.

Найти следующие пределы
Варианты:

Найти производные функций
Варианты:

1. у=arcsin 4х;

у=sin(ln 2х);

2. у=15lnх;

3. у=8arctg(х+8);

у=ln3x2+lnsin

y=х3sin

4. у=arctg 3х;

5. у=4·2х;

y=23х

6. у=х150

y=arcsin

y=xsin(x2);

7. у=8ctg 8х;

y=cos(ln 2х);

8. у=sin2х+сos3x;

y= coslg8x

9. у=6log6 x;

10. у=2sin2х

11. y=tg15x

y=ln(arcsin x)

12. у=lnx8

13. log8 x

y=х2cosх

14. y=ctg16x

15. у=2x+2

16. у=х+15

y=(4−3х2)3

18. y=sin8x

Решить задачи с применением производной
Варианты:

1. Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции ,

имеющие угловой коэффициент 1, пересекают ось абсцисс.

2. Определите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [3;4].

3. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, основания которых являются
квадратами, а каждая из боковых граней имеет периметр 6 см. Найдите среди них параллелепипед с большим объемом и вычислите этот объем.

4. Найдите наименьшее значение функции у=sinxxln5 на отрезке [1;5].

5. Определите участки возрастания и убывания функции у=(х21).

6. Постройте график функции y= .

7. Определите участки возрастания и убывания функции у=23х+х3.

8. Постройте график функции у=

9. Определите участки возрастания и убывания функции у=х

10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2х3+3х212х+1 на отрезке [1;5].

объем каждого из которых
равен 4 см3, а основания являются квадратами. Найдите среди них параллелепипед с
наименьшим периметром боковой грани и вычислите этот периметр.

13. Определите участки возрастания и убывания функции у=(2х)(х+1)2.

14. Постройте график функции y= .

15. Определите участки возрастания и убывания функции у=(х21)4.

16. Постройте график функции y= .

17. Определите участки возрастания и убывания функции у=1+2х2

18. Найдите координаты точек пересечения с осью ординат касательных к графику
функции у=

имеющих угловой коэффициент 1.

19. Определите экстремумы функции у=(х+1)2(х2).

20. Определите экстремумы функции у=(х5)

21. Требуется построить палатку в виде правильной четырехугольной пирамиды. Найдите
отношение высоты палатки к стороне основания при условии, что при данной площади
боковой поверхности S объем палатки будет наибольшим.

22. Определите экстремумы функции у=

.

23. Определите экстремумы функции у=x36х2+9х+3.

функции у=1(x2) .

25. Постройте график функции у=16x(x1)3.

26. Определите экстремумы функции у= x33x2+24x4.
27. Найдите выпуклости функции у=х5+5х6.

28. Определите экстремумы функции у=1+2х2

29. Найдите выпуклости функции у=х

30. Постройте график функции у=

31. Определите экстремумы функции у=х33х29х4.

32. Найдите выпуклости функции у=х.
33. Постройте график функции у=xlnx.

34. Найдите выпуклости функции у=х8.
35. Постройте график функции у=ln(x2 4).

36. Определите экстремумы функции у=x2+1.
37. Постройте график функции у=

38. Найдите участки возрастания и убывания функции у=log2(2x23x2).
39. Постройте график функции у=

40. Найдите выпуклости функции у=x4+2x2.
41. Постройте график функции у= .

.

42. Найдите точки перегиба функции у=(х+1)2(х2).
43. Постройте график функции у=

44. Найдите точки перегиба функции у=

график функции у=

47. Найдите точки перегиба функции у=х48х3+24х2.

48. Определите точки перегиба функции у=х2+2х1.
49. Найдите экстремумы функции у=х2lnx.

50. Определите точки перегиба функции у=х310x2+х+3.

51. Найдите экстремумы функции у=2х+3

52. Определите точки перегиба функции у=2x2+ lnx.

53. Найдите экстремумы функции у= х+2

54. Определите участки возрастания и убывания функции у=log0,5(2x23x2).

55. Определите экстремумы функции у=

56. Постройте график функции у=

57. Определите точки перегиба функции у=

58. Найдите участки возрастания и убывания функции у=

59. Найдите выпуклости функции у=x310x2+х+3.
60. Определите участки возрастания и убывания функции у=(х+2)

61. Определите точки перегиба функции у=х46х2+5.

62. Определите выпуклости функции у=x46x2+5.

63. Определите точки перегиба функции у=

64. Найдите экстремумы функции у=

66. Определите точки перегиба функции у=x+

67. Определите выпуклости функции у=

68. Найдите участки возрастания и убывания функции у= x2x6.
69. Постройте график функции у=

70. Определите выпуклости функции у= x+

71. Найдите экстремумы функции у=x211x+30.
72. Постройте график функции у=x3x.

73. Определите выпуклости функции у=

74. Найдите экстремумы функции у= x213x+42.
75. Постройте график функции у=x4x.

76. Определите точки перегиба функции у=2х43х2+2х+2.
77. Постройте график функции у=x6+x.

78. Определите выпуклости функции у=

79. Определите выпуклости функции у=2х43х2+2х+2.
80. Постройте график функции у=

81. Определите выпуклости функции у= х24х+12.

82. Определите точки перегиба функции у= х36х2+12х6.

83. Определите точки перегиба функции у=

точки перегиба функции у=х46х2+5.
88. Постройте график функции у=х42х2+15.
89. Определите точки перегиба функции у=

86. Определите экстремумы функции у=

90. Постройте график функции у=

91. Определите точки перегиба функции у= x+

92. Определите экстремумы функции у=

93. Постройте график функции у= ln(x24).