- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Презентации по математике на тему Тригонометрия
Содержание
- 1. Презентации по математике на тему Тригонометрия
- 2. Цель занятия: вывести формулы суммы и разности
- 3. Синус, косинус, тангенс и котангенс чисел
- 4. Примеры Вычислите Упростите .Решите уравнениеДокажите тождество
- 5. Синус и косинус чисел α и α
- 6. Тангенс и котангенс чисел α и α
- 7. Тангенс и котангенс чисел α и α
- 8. Тангенс и котангенс чисел α и α
- 9. Формулы сложенияФормулами сложения называют формулы, выражающие косинусы
- 10. Заменив в формуле β на – β,
- 11. Для синуса суммы имеем
- 12. Для синуса суммы имеемЗаменив в этой формуле β на – β, получим
- 13. Для синуса суммы имеемЗаменив в этой формуле β на – β, получим Пример. Вычислить sin 240°
- 14. Формулы тангенса суммы и разности углов α и β.
- 15. Формулы тангенса суммы и разности углов α и β.
- 16. Вопросы для контроляКак связаны между собой синусы
Цель занятия: вывести формулы суммы и разности углов для синуса, косинуса, тангенса и котангенса и сформировать умения и навыки использования теорем сложения при выполнении несложных преобразований тригонометрических выражений, при доказательстве тригонометрических тождеств, в вычислительных упражнениях.
Слайд 2Цель занятия:
вывести формулы суммы и разности углов для синуса, косинуса,
тангенса и котангенса и сформировать умения и навыки использования теорем сложения при выполнении несложных преобразований тригонометрических выражений, при доказательстве тригонометрических тождеств, в вычислительных упражнениях.
Слайд 3
Синус, косинус, тангенс и котангенс чисел α и - α
Пусть Мα
– точка единичной окружности, соответствующая числу α, а М-α – точка этой окружности, соответствующая числу – α.
Точка Мα имеет координаты cos α и sin α, а точка М-α – координаты cos (-α) и sin (-α).
Точки Мα и М-α симметричны относительно оси Ох, следовательно, абсциссы данных точек совпадают, а ординаты противоположны. Получаем
для любого α.
Тогда tg (- α) = - tg α, ctg (- α) = - ctg α. (Почему?)
Точка Мα имеет координаты cos α и sin α, а точка М-α – координаты cos (-α) и sin (-α).
Точки Мα и М-α симметричны относительно оси Ох, следовательно, абсциссы данных точек совпадают, а ординаты противоположны. Получаем
для любого α.
Тогда tg (- α) = - tg α, ctg (- α) = - ctg α. (Почему?)
О
х
у
α
-α
Мα
М-α
Слайд 5Синус и косинус чисел α и α ± 2π
Числам α, α
+ 2π и α - 2π соответствует одна и та же точка единичной окружности с центром в начале координат, поэтому справедливы формулы:
cos (α ± 2π) = cos α, sin (α ± 2π) = sin α
для любого α є R.
Например, cos 2,5π = cos (2π + 0,5π) = cos 0,5π = 0;
sin 390° = sin (360° + 30°) = sin 30° = ½.
cos (α ± 2π) = cos α, sin (α ± 2π) = sin α
для любого α є R.
Например, cos 2,5π = cos (2π + 0,5π) = cos 0,5π = 0;
sin 390° = sin (360° + 30°) = sin 30° = ½.
Слайд 6Тангенс и котангенс чисел α и α ± π
Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтому
справедливы формулы
sin (α ± π) = - sin α,
cos (α ± π) = - cos α.
,
справедливы формулы
sin (α ± π) = - sin α,
cos (α ± π) = - cos α.
,
Мα
Мα ± π
Слайд 7Тангенс и котангенс чисел α и α ± π
Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтому
справедливы формулы
sin (α ± π) = - sin α,
cos (α ± π) = - cos α.
Тогда
,
справедливы формулы
sin (α ± π) = - sin α,
cos (α ± π) = - cos α.
Тогда
,
Мα
Мα ± π
Слайд 8Тангенс и котангенс чисел α и α ± π
Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтому
справедливы формулы
sin (α ± π) = - sin α,
cos (α ± π) = - cos α.
Тогда
,
справедливы формулы
sin (α ± π) = - sin α,
cos (α ± π) = - cos α.
Тогда
,
Мα
Мα ± π
Слайд 9Формулы сложения
Формулами сложения называют формулы, выражающие косинусы и синусы углов α
+ β и α - β через косинусы и синусы углов α и β.
Теорема 1. Для любых действительных α и β справедливо равенство
Пример. Вычислить cos 135°.
cos 135° = cos (90° + 45°) = cos 90° cos 45° - sin 90° sin 45°=
=0 * √2/2 – 1 * √2/2 = - √2/2.
Теорема 1. Для любых действительных α и β справедливо равенство
Пример. Вычислить cos 135°.
cos 135° = cos (90° + 45°) = cos 90° cos 45° - sin 90° sin 45°=
=0 * √2/2 – 1 * √2/2 = - √2/2.
Слайд 10Заменив в формуле β на – β, получим
откуда
Пример. Вычислить cos
150⁰.
Согласно данной формуле имеем
cos 150⁰ = cos (180⁰ - 30⁰) = cos 180 ⁰ cos30 ⁰ +
+ sin 180 ⁰ sin 30 ⁰ = - 1 *√3/2 + 0* ½ = - √3/2.
Согласно данной формуле имеем
cos 150⁰ = cos (180⁰ - 30⁰) = cos 180 ⁰ cos30 ⁰ +
+ sin 180 ⁰ sin 30 ⁰ = - 1 *√3/2 + 0* ½ = - √3/2.
Слайд 16Вопросы для контроля
Как связаны между собой синусы чисел α и –
α?
Как связаны между собой косинусы чисел α и – α?
Как связаны между собой тангенсы и котангенсы чисел α и – α?
Запишите формулы, связывающие синусы (косинусы) чисел α и α ± 2π?
Запишите формулы, связывающие синусы (косинусы) чисел α и α ± π?
Запишите формулы, связывающие тангенсы (котангенсы) чисел α и α ± π?
Запишите формулы косинуса суммы и разности двух углов.
Запишите формулы синуса суммы и разности двух углов.
Запишите формулы тангенса суммы и разности двух углов. При каких значениях углов эти формулы справедливы?
Как связаны между собой косинусы чисел α и – α?
Как связаны между собой тангенсы и котангенсы чисел α и – α?
Запишите формулы, связывающие синусы (косинусы) чисел α и α ± 2π?
Запишите формулы, связывающие синусы (косинусы) чисел α и α ± π?
Запишите формулы, связывающие тангенсы (котангенсы) чисел α и α ± π?
Запишите формулы косинуса суммы и разности двух углов.
Запишите формулы синуса суммы и разности двух углов.
Запишите формулы тангенса суммы и разности двух углов. При каких значениях углов эти формулы справедливы?
