Презентация, доклад на тему Презентации по математике на тему Тригонометрия

Цель занятия: вывести формулы суммы и разности углов для синуса, косинуса, тангенса и котангенса и сформировать умения и навыки использования теорем сложения при выполнении несложных преобразований тригонометрических выражений, при доказательстве тригонометрических тождеств, в вычислительных упражнениях.

Слайд 1Формулы сложения

Формулы сложения

Слайд 2Цель занятия:
вывести формулы суммы и разности углов для синуса, косинуса,

тангенса и котангенса и сформировать умения и навыки использования теорем сложения при выполнении несложных преобразований тригонометрических выражений, при доказательстве тригонометрических тождеств, в вычислительных упражнениях.
Цель занятия: 	вывести формулы суммы и разности углов для синуса, косинуса, тангенса и  котангенса и сформировать

Слайд 3 Синус, косинус, тангенс и котангенс чисел α и - α
Пусть Мα

– точка единичной окружности, соответствующая числу α, а М-α – точка этой окружности, соответствующая числу – α.
Точка Мα имеет координаты cos α и sin α, а точка М-α – координаты cos (-α) и sin (-α).
Точки Мα и М-α симметричны относительно оси Ох, следовательно, абсциссы данных точек совпадают, а ординаты противоположны. Получаем

для любого α.
Тогда tg (- α) = - tg α, ctg (- α) = - ctg α. (Почему?)

О

х

у

α


Мα

М-α

Синус, косинус, тангенс и котангенс чисел α и - α				Пусть Мα – точка единичной 					окружности, соответствующая

Слайд 4Примеры
Вычислите
Упростите .

Решите

уравнение

Докажите тождество
Примеры Вычислите												  	 							   Упростите 				  .Решите уравнениеДокажите тождество

Слайд 5Синус и косинус чисел α и α ± 2π
Числам α, α

+ 2π и α - 2π соответствует одна и та же точка единичной окружности с центром в начале координат, поэтому справедливы формулы:
cos (α ± 2π) = cos α, sin (α ± 2π) = sin α
для любого α є R.

Например, cos 2,5π = cos (2π + 0,5π) = cos 0,5π = 0;
sin 390° = sin (360° + 30°) = sin 30° = ½.
Синус и косинус чисел α и α ± 2πЧислам α, α + 2π и α - 2π

Слайд 6Тангенс и котангенс чисел α и α ± π

Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтому
справедливы формулы
sin (α ± π) = - sin α,
cos (α ± π) = - cos α.
,

Мα

Мα ± π

Тангенс и котангенс чисел α и α ± π

Слайд 7Тангенс и котангенс чисел α и α ± π

Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтому
справедливы формулы
sin (α ± π) = - sin α,
cos (α ± π) = - cos α.
Тогда
,

Мα

Мα ± π

Тангенс и котангенс чисел α и α ± π

Слайд 8Тангенс и котангенс чисел α и α ± π

Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтому
справедливы формулы
sin (α ± π) = - sin α,
cos (α ± π) = - cos α.
Тогда
,

Мα

Мα ± π

Тангенс и котангенс чисел α и α ± π

Слайд 9Формулы сложения
Формулами сложения называют формулы, выражающие косинусы и синусы углов α

+ β и α - β через косинусы и синусы углов α и β.
Теорема 1. Для любых действительных α и β справедливо равенство

Пример. Вычислить cos 135°.
cos 135° = cos (90° + 45°) = cos 90° cos 45° - sin 90° sin 45°=
=0 * √2/2 – 1 * √2/2 = - √2/2.
Формулы сложенияФормулами сложения называют формулы, выражающие косинусы и синусы углов α + β и α - β

Слайд 10Заменив в формуле β на – β, получим

откуда

Пример. Вычислить cos

150⁰.
Согласно данной формуле имеем
cos 150⁰ = cos (180⁰ - 30⁰) = cos 180 ⁰ cos30 ⁰ +
+ sin 180 ⁰ sin 30 ⁰ = - 1 *√3/2 + 0* ½ = - √3/2.
Заменив в формуле β на – β, получимоткуда Пример. Вычислить cos 150⁰.Согласно данной формуле имеемcos 150⁰ =

Слайд 11Для синуса суммы имеем



Для синуса суммы имеем

Слайд 12Для синуса суммы имеем

Заменив в этой формуле β на – β,

получим


Для синуса суммы имеемЗаменив в этой формуле β на – β, получим

Слайд 13Для синуса суммы имеем

Заменив в этой формуле β на – β,

получим


Пример. Вычислить sin 240°
Для синуса суммы имеемЗаменив в этой формуле β на – β, получим Пример. Вычислить sin 240°

Слайд 14Формулы тангенса суммы и разности углов α и β.

Формулы тангенса суммы и разности углов  α и β.

Слайд 15Формулы тангенса суммы и разности углов α и β.

Формулы тангенса суммы и разности углов  α и β.

Слайд 16Вопросы для контроля
Как связаны между собой синусы чисел α и –

α?
Как связаны между собой косинусы чисел α и – α?
Как связаны между собой тангенсы и котангенсы чисел α и – α?
Запишите формулы, связывающие синусы (косинусы) чисел α и α ± 2π?
Запишите формулы, связывающие синусы (косинусы) чисел α и α ± π?
Запишите формулы, связывающие тангенсы (котангенсы) чисел α и α ± π?
Запишите формулы косинуса суммы и разности двух углов.
Запишите формулы синуса суммы и разности двух углов.
Запишите формулы тангенса суммы и разности двух углов. При каких значениях углов эти формулы справедливы?



Вопросы для контроляКак связаны между собой синусы чисел α и – α?Как связаны между собой косинусы чисел

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть