Презентация, доклад на тему Практикум по решению ключевых задач по теории вероятностей

(из открытого банка заданий)

Тип 6. Задачи с кофейным аппаратом
Тип 7. Задачи о стрельбе по мишеням
Тип 8. О выступлениях с докладами
Тип 9. С процентами
Тип10. Разделение на группы
Разные задачи
Самостоятельная работа

Решение.
Из Кореи выступают
64 – (20 + 28) = 16 спортсменок.
2) По формуле классической вероятности получим: P = = 16:64 = 1:4 = 0, 25.
Ответ: 0,25

Решение.

Ответ: 0,05

Решение.
Способ I. Метод перебора комбинаций.
Способ II. Специальная формула вероятности, адаптированная для решения задач с монетами.
P = Сn по k : 2ⁿ , где 2ⁿ – число всех возможных исходов, Сnпоk - число сочетаний из n элементов по k, которое вычисляется по формуле
Сnk = n! / k!(n- k)!
Т.к. n=2; k=1, то ответ: 0,25

Решение (Способ II):
С3по0 = 3!/0!(3-0)! = 1
P = С3по0 : 2³ = 1:8 = 0,125
Ответ: 0,125

Решение.
Бросаем игральный кубик один раз => 6 исходов.
Значит, у данного действия (бросание одного
игрального кубика 1 раз) всего имеется n = 6
возможных исходов.
Выписываем все благоприятные исходы: 4; 5; 6
Значит, k = 3 – число благоприятных исходов. По
формуле классической вероятности имеем:
P = 3 : 6 = 0,5. Ответ: 0,5

Кубик бросаем 2 раза, значит всего
имеется N = 6² = 36 возможных исходов.
Выписываем все благоприятные исходы в виде пар чисел: (1;4), (2;3), (3;2), (4;1).
Значит, N(A) = 4 – число благоприятных исходов.
По формуле классической вероятности имеем: P = 4:36 = 1/9 ≈ 0,11111….
Ответ: 0,11

Решение.
У данного действия (бросание трех игральных костей) всего имеется
N = 6³ = 216 возможных исходов.
Выписываем все благоприятные исходы
в виде троек чисел: (6;6;3), (6;3;6), (3;6;6), (5;5;5), (6;5;4), (5;4;6), (4;6;5).
Значит, N(A) = 7 – число благоприятных исходов.
По формуле классической вероятности имеем: P =7: 216 ≈ 0,032….
Ответ: 0,03

Решение.

Ответ: 0,07

В кармане у Андрея было 4 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей. Он, не глядя, переложил 3 монеты в другой карман. Найти вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в одном кармане.

Решение.
Всего у Андрея было: 4 + 2 = 6 монет.
3 (переложенные) монеты можно
выбрать из 6 (имеющихся) монет:
С6 3 =6!/3!·(6-3)!=20 (способами).
Т.е. N = 20.
2 монеты по 5 рублей выбираем
из двух пятирублевых монет:
2! = 2 (способами).

Решение.

Ответ: 0,43

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение.
Если А - вопрос на тему
«Вписанная
окружность»,
В - вопрос на тему «Тригонометрия»,
и события А и В – несовместны. Тогда Р(А+В)= Р(А)+Р(В) =
= 0,1 + 0,35 = 0,45

Решение.

Решение.

Ответ: 0,35

Решение.
А = {кофе закончится в первом автомате}
В = {кофе закончится во втором автомате}
С = A U B = {кофе закончится хотя бы в одном автомате}
По условию: Р(А) = Р(В) = 0,2, Р(А ∩ В) = 0,16
По смыслу задачи события А и В являются
совместными. По формуле сложения
вероятностей совместных событий имеем:
Р(С) = Р(A U B) = Р(А) + Р(В) – Р(А ∩ В) =
= 0,2 + 0,2 – 0,16 = 0,24.
Р( A U B) = 1 – 0,24 = 0,76.
Ответ: 0,76

Решение.

Ответ: 0,5

Решение.
Вероятность попадания = 0,85.
Вероятность промаха = 1 – 0,85 = 0,15.
А = {попадание, попадание, промах, промах}
События независимые. По формуле умножения вероятностей:
Р(А) = 0,85·0,85·0,15·0,15 = =0,7225·0,0225 = 0,01625625 ≈ 0,02.
Ответ: 0,02

Решение.

Ответ:

Решение.
N = 50
N(A)=(50-26) : 4 = 6
=> Р(А)= 6 : 50=3/25
Ответ: 3/25=0,12

Решение.

Ответ: 0,225

Решение.

30%= 0,3

70%= 0,7

Качес.

Качес.

Брак

Брак

3%= 0,03

4%= 0,04

0,97

0,96

События независимые

=>

Р(А)=Р1+Р2= 0,3·0,97+0,7·0,96 =
= 0,291 + 0,672 = 0,963

1

2

Решение.

+

-

30%=0,3

=>

70%=0,7

Независимые события

=>

Р = Р(А+В+С)=
= Р(А)+Р(В)+Р(С)=
= 0,3+0,3+0,3=0,9

(1-х)

Р=(х)

1

2

агрофирма

В

В

н/в

н/в

60%=0,6

30%=0,3

54%=0,54

Составим уравнение:
0,6·(1-х) + 0,3·х = 0,54

Ответ: 0,2

<=

Решение.

Ответ: 0,75

Решение.
Если взять А., то N=21-1=20.
Т.к. группа из 3-х человек, то для Д. остаётся только 2 места, т.е. N(А)=2.
Р = N(А):N =2:20=1/10 = 0,1

Решение.
N = 26 -1=25
N(A)(т.е. из России)= 10-1=9

Р(А)= 9 : 25 =9/25=0,36
Ответ: 0,36

Решение. Всего 20 человек

Решение.

Решение.
N=P4=4!=24
N(A)= 1
P(A)= 1 : 24 = 0,041…=0,04

Ответ: 0,04

Решение.

Решение.

Решение.

Решение.

Решение. N = 5² = 25
N(A)-?: найдем перебором
(11); (12); (13); (14); (15)
(21); (22); (23); (24); (25);
(31); (32); (33); (34); (35);
(41); (42); (43); (44); (45);
(51); (52); (53); (54); (55). Значит N(A)=9
Р(А) = 9 : 25 = 36:100 = 0,36