Презентация, доклад на тему Моя любимая квадратичная функция

и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.

вида y= ax²+bx+c.
Причем:
a-старший коэффициент ,
b-второй коэффициент,
c-свободный член.

получаемая из графика функции y=ax2 с помощью двух параллельных переносов:
1) сдвига вдоль оси ОХ на x единиц (вправо, если x0 > 0 и влево, если x0 < 0).
2) сдвига вдоль оси ОY на y единиц (вверх, если y0 > 0 и вниз, если y0 < 0).
Точка с координатами (x0 ;y0) называется вершиной параболы.
Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а > 0, и вниз если а < 0

вычисляется по формуле :


ордината у₀ вершины параболы вычисляется подстановкой найденной х₀ в заданную функцию.

Осью симметрии параболы является прямая

определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта  D = b2 - 4ac. 

;
если a<0, .
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:
при b=0, то функция четная  при b≠0, то функция ни четная, ни нечетная
 Парабола пересекает ось ОХ в точках x1 и x2 , где x1 и x2  - корни квадратного уравнения  у = ax²+bx+c

причём a≠0
Выражение ax²+bx+c=0  называют квадратным трёхчленом.
Корень такого уравнения (корень квадратного трёхчлена) — это значение переменной , обращающее квадратный трёхчлен в нуль, то есть значение, обращающее квадратное уравнение в тождество.
Коэффициенты квадратного уравнения имеют собственные названия: коэффициент a называют первым или старшим, коэффициент b называют вторым или коэффициентом при x, c называется свободным членом этого уравнения.
Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент a.
Полным квадратным уравнением называют такое, все коэффициенты которого отличны от нуля.
Неполным квадратным уравнением называется такое, в котором хотя бы один из коэффициентов кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член) равен нулю.

, где a,b,c-коэффициенты; a≠0
Подкоренное выражение b²­4ac называется  дискриминантом  D=b²­4ac
при D>0 корней два;
при D=0 корень один
при D<0 корней нет.

.

:

,где b=2k
Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 a+c=b, то его корнями являются -1 и
Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 a+b+c=0, то его корнями являются 1 и
В приведенном квадратном уравнении x²+px+q=0

 равна коэффициенту  со знаком "минус", а произведение корней равно свободному члену 

В общем виде этот способ решения рационального уравнения вида   заключается в следующем: в одной системе координат строят графики функций  и   и находят абсциссы общих точек этих графиков; найденные числа и будут корнями уравнения.

применяются, в основном, те же приемы, что и при решении уравнений с модулем. Основным действием при этом является “снятие модуля”. Однако при построении графиков эта операция иногда даже упрощается, так как она может быть заменена геометрическими преобразованиями графиков.

y₁=x²­2x Модуль не меняет график в верхней полуплоскости и отражает части графика, находящиеся в нижней полуплоскости, в верхнюю полуплоскость симметрично координатной оси ОХ.

конкретными числами, а буквами, то эти буквы называют параметрами.
Решить квадратное уравнение с параметром – это значит указать для каждого значения параметра множество корней квадратного уравнения.

D =0, D >0 .
1)D<0 : т. к 9а²≥0 при любом а, то уравнение всегда имеет корни
2)D=0 : т.к. 9а²=0 <=> а=0 =>уравнение имеет один корень

Х=
Если, а=0, то х=-2,5
3)D>0: т.к. 9а²>0 <=> а≠0 => уравнение имеет два различных корня:
х₁= =-1 , х₂= = - 4 .
Если, а≠0, то х₁=-1, х₂=-4
Ответ: Если а=0, то х=-2,5; Если а≠0, то х₁=-1, х₂=-4.

равно 10 ?

1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.
≥ 0
2) По теореме Виета произведение корней уравнения равно 10, если

Решение системы:

Ответ.

до нашей эры при изучении конических сечений. Уже в 17 веке Галилео Галилей доказал, что тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе. Параболу мы наблюдаем в реальной жизни, как траекторию движения какого-либо тела. Баскетболист бросает мяч и он летит в корзину почти по параболе. Струя фонтана «рисует» линию, которая близка к параболе. Парабола обладает очень важным оптическим свойством.

может быть представлено числами, ни в справедливости того, что всякая в нем перемена и отношение выражается аналитической функцией".
(Н.И.Лобочевский)