Презентация, доклад на тему Методы поиска решения задач стереометрии

Методы поиска решения задач стереометрии, предмет презентации: Математика. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 27 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Методы поиска решения задач стереометрии

« Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.»
(В.В. Произволов)
 


Слайд 2
Текст слайда:


Некоторые методические особенности изучения стереометрии


Слайд 3
Текст слайда:


1. Курс стереометрии полностью опирается на курс планиметрии.
Большинство задач курса сводятся к решению планиметрических задач, соответственно все недочеты, имевшие место при изучении планиметрии, ощущаются и при изучении стереометрии.
Следовательно, для успешного изучения стереометрии преподаватель должен постоянно возвращаться к планиметрическому материалу; перед изучением теоремы или решением задачи необходимо повторять нужные планиметрические сведения.


Слайд 4
Текст слайда:

2. В стереометрии принципиально другой подход к геометрическим построениям.
Если при изучении планиметрии учащиеся пользуются чертежами, которые дают явные представления об изучаемом объекте, то в стереометрии нет чертежных инструментов, которые позволяют изобразить пространственные фигуры. Здесь мы имеем дело не с самим объектом, а лишь с его изображением.
Каждая стереометрическая задача является одновременно задачей на построение изображения фигуры с помощью свойств параллельной проекции. Это требует от обучающихся значительно больших усилий, чем их требуется при решении планиметрических задач.


Слайд 5
Текст слайда:


3. В курсе стереометрии уделяется большее внимание логической стороне проводимых умозаключений.

На занятиях по стереометрии приходится обосновывать каждый свой вывод, четко устанавливая предпосылки.


Слайд 6
Текст слайда:


4. Программа по стереометрии предполагает более быстрый темп прохождения материала, чем в планиметрии.
Времени на решение задач стереометрии требуется гораздо больше, чем на решение задач планиметрии такого же уровня сложности, соответственно значительное место занимает самостоятельная работа обучающихся. Надо более тщательно подбирать задания для занятий - включать только самое необходимое, прежде всего опорные задачи.



Слайд 7
Текст слайда:

Модели геометрических тел


Слайд 8
Текст слайда:

Практическое занятие по теме «Многогранники»


Слайд 9
Текст слайда:

Таблицы со справочным материалом и опорные задачи


Слайд 10
Текст слайда:

Теневая проекция геометрических тел


Слайд 11
Текст слайда:

Использование вспомогательных чертежей






Слайд 12
Текст слайда:

Практико – ориентированные задачи


Обучающие цели: научить учащихся использовать теоретические знания для решения практических задач;
закрепить и отработать вычислительные навыки.


Слайд 13
Текст слайда:

Практико – ориентированные задачи



Какую геометрическую форму имеет эта ёмкость для раствора?
Геометрическое название формы.
Запишите формулу для вычисления объёма ёмкости и найдите этот объём.
(Диаметр полукруга боковой стенки ёмкости 80 см, длина ёмкости 120 см)


Слайд 14
Текст слайда:



Какую геометрическую форму имеет эта ёмкость для раствора? Запишите формулу для вычисления объёма этой ёмкости и найдите этот объём. (Диаметр нижнего основания ёмкости 60 см, диаметр верхнего основания ёмкости 80 см, высота ёмкости 40 см)

Практико – ориентированные задачи


Слайд 15
Текст слайда:


Какую геометрическую форму имеет эта ёмкость для раствора? Запишите формулу для вычисления объёма этой ёмкости и найдите этот объём.
(Нижнее основание ёмкости имеет форму квадрата со стороной 80 см, верхнее основание ёмкости имеет форму квадрата со стороной 100 см, высота ёмкости 50 см)

Практико – ориентированные задачи


Слайд 16
Текст слайда:

Практико – ориентированные задачи

Вычислить объём вытяжной трубы, если её диаметр равен 12 см, а длина 2,3 м. Ответ выразить в кубических дециметрах, округлить до десятых долей.


Слайд 17
Текст слайда:

Практико – ориентированные задачи

Определить высоту торта, если его объём равен 46 кубическим дециметрам, диаметры оснований 30 см, 24см, 18 см,12 см (высота каждого слоя одинаковая)


Слайд 18
Текст слайда:

Этапы создания малого звёздчатого додекаэдра


Слайд 19
Текст слайда:



«Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.»

Д. Пойа


Слайд 20
Текст слайда:

поэтапно-вычислительный(метод опорных задач )
(традиционный метод опирается на определения расстояния или угла, и требует от учащихся развитого пространственного воображения, применение данного метода состоит в применении известных опорных задач, которые в большинстве случаев формулируются как теоремы)
метод координат (универсальный метод, может быть использован при решении задач любого вида)
применение векторов (также может быть использован при решении задач любого вида)
применение формул (площади ортогональной проекции многоугольника, объёма пирамиды, высоты треугольника, параллелограмма или трапеции).

Основные методы решения задач стереометрии:


Слайд 21
Текст слайда:

Вычисление расстояния от точки до плоскости

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с вершиной P сторона основания равна 6, а высота 4.
Найдите расстояние от вершины А до плоскости PCD.

P

A

B

C

D

о



Слайд 22
Текст слайда:

Разбор условия задачи с помощью модели правильной четырёхугольной пирамиды



Слайд 23
Текст слайда:

P

А

В

С

D

6

Поэтапно - вычислительный метод:

4


М

Н

к

AB || DC, AВ || (PCD),
р (A, (PCD)) =
= р (АB, (PCD)) =
= р (М,(РСD)) = МН
( МН - высота Δ МКР )
РО=4, ОК=6:2=3
РК = √(РО ²+ОК²) =5
Из ∆МРК: МН∙РК=РО ∙МК
МН ∙ 5 =4 ∙ 6, МН=4,8

о



К


Р

Н

М




О


Слайд 24
Текст слайда:

P

А

В

С

D

6

4


о

Метод объемов:






Пусть AН – искомое расстояние от A до (PCD).
Рассмотрим пирамиду PАCD,
PO - ее высота:V=(1 ̸3)S (Δ ADC)∙PO.
Рассмотрим пирамиду АPCD,
AН - ее высота:V=(1 ̸3)S (Δ PDC )∙ AН.
Приравниваем объёмы:
S (Δ ADC) ∙ PO = S (Δ PDC) ∙ AН
AН= S (Δ ADC) ∙ PO ̸ S (Δ PDC)

AН= (0,5 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 4) ̸ (0,5 ∙ 6 ∙ 5)

AН = 4,8



Слайд 25
Текст слайда:

P

А

В

С

D

6

4


о






Координатный метод:

Z

У

Х

1.Найти координаты точек A,P,C,D. Координаты необходимых точек: А(3;−3;0); P(0;0;4); C(-3;3;0); D(3; 3;0).
2. Составить уравнение плоскости (PCD) : A?+B?+C?+D=?.
Коэффициенты уравнения плоскости (PCD) находим из системы

для точки P
для точки C
для точки D

Пусть D =- 4, тогда A = 0, B = 4/3, C = 1; получим уравнение плоскости 4у+3z-12=0, теперь берём
A = 0, B = 4, C =3, D = - 12.
3. Найти расстояние от точки А до плоскости (PCD) по формуле:


Вычисляем расстояние от точки А(x0; y0; z0) = А(3;-3;0)
до плоскости по формуле: d = 4,8



Слайд 26
Текст слайда:




«Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов — иногда, даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься.»

И. Д. Новиков


Слайд 27
Текст слайда:

Спасибо за внимание!


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть