каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.»
(В.В. Произволов)
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Методы поиска решения задач стереометрии
Содержание
- 1. Методы поиска решения задач стереометрии
- 2. Некоторые методические особенности изучения стереометрии
- 3. 1. Курс стереометрии полностью опирается на курс
- 4. 2. В стереометрии принципиально другой подход к
- 5. 3. В курсе стереометрии уделяется большее внимание
- 6. 4. Программа по стереометрии предполагает более быстрый
- 7. Модели геометрических тел
- 8. Практическое занятие по теме «Многогранники»
- 9. Таблицы со справочным материалом и опорные задачи
- 10. Теневая проекция геометрических тел
- 11. Использование вспомогательных чертежей
- 12. Практико – ориентированные задачиОбучающие цели:
- 13. Практико – ориентированные задачиКакую геометрическую форму имеет
- 14. Какую геометрическую форму имеет эта ёмкость для
- 15. Какую геометрическую форму имеет эта ёмкость для
- 16. Практико – ориентированные задачиВычислить объём вытяжной трубы,
- 17. Практико – ориентированные задачи Определить высоту торта, если
- 18. Этапы создания малого звёздчатого додекаэдра
- 19. «Трудность решения в какой-то
- 20. поэтапно-вычислительный(метод опорных задач ) (традиционный
- 21. Вычисление расстояния от точки до плоскостиВ правильной
- 22. Разбор условия задачи с помощью модели правильной четырёхугольной пирамиды
- 23. PАВСD6Поэтапно - вычислительный метод:4МНкAB || DC, AВ
- 24. PАВСD64оМетод объемов:Пусть AН – искомое расстояние
- 25. PАВСD64оКоординатный метод:ZУХ1.Найти координаты точек A,P,C,D. Координаты
- 26. «Искусство решать геометрические задачи
- 27. Спасибо за внимание!
Некоторые методические особенности изучения стереометрии
Слайд 3
1. Курс стереометрии полностью опирается на курс планиметрии.
Большинство задач курса сводятся к решению планиметрических задач, соответственно все недочеты, имевшие место при изучении планиметрии, ощущаются и при изучении стереометрии.
Следовательно, для успешного изучения стереометрии преподаватель должен постоянно возвращаться к планиметрическому материалу; перед изучением теоремы или решением задачи необходимо повторять нужные планиметрические сведения.
Следовательно, для успешного изучения стереометрии преподаватель должен постоянно возвращаться к планиметрическому материалу; перед изучением теоремы или решением задачи необходимо повторять нужные планиметрические сведения.
Слайд 42. В стереометрии принципиально другой подход к геометрическим построениям.
Если при изучении
планиметрии учащиеся пользуются чертежами, которые дают явные представления об изучаемом объекте, то в стереометрии нет чертежных инструментов, которые позволяют изобразить пространственные фигуры. Здесь мы имеем дело не с самим объектом, а лишь с его изображением.
Каждая стереометрическая задача является одновременно задачей на построение изображения фигуры с помощью свойств параллельной проекции. Это требует от обучающихся значительно больших усилий, чем их требуется при решении планиметрических задач.
Каждая стереометрическая задача является одновременно задачей на построение изображения фигуры с помощью свойств параллельной проекции. Это требует от обучающихся значительно больших усилий, чем их требуется при решении планиметрических задач.
Слайд 5
3. В курсе стереометрии уделяется большее внимание логической стороне проводимых умозаключений.
На занятиях по стереометрии приходится обосновывать каждый свой вывод, четко устанавливая предпосылки.
Слайд 6
4. Программа по стереометрии предполагает более быстрый темп прохождения материала, чем
в планиметрии.
Времени на решение задач стереометрии требуется гораздо больше, чем на решение задач планиметрии такого же уровня сложности, соответственно значительное место занимает самостоятельная работа обучающихся. Надо более тщательно подбирать задания для занятий - включать только самое необходимое, прежде всего опорные задачи.
Времени на решение задач стереометрии требуется гораздо больше, чем на решение задач планиметрии такого же уровня сложности, соответственно значительное место занимает самостоятельная работа обучающихся. Надо более тщательно подбирать задания для занятий - включать только самое необходимое, прежде всего опорные задачи.
Слайд 12Практико – ориентированные задачи
Обучающие цели:
научить учащихся использовать теоретические знания для решения практических задач;
закрепить и отработать вычислительные навыки.
закрепить и отработать вычислительные навыки.
Слайд 13Практико – ориентированные задачи
Какую геометрическую форму имеет эта ёмкость для раствора?
Геометрическое название формы.
Запишите формулу для вычисления объёма ёмкости и найдите этот объём.
(Диаметр полукруга боковой стенки ёмкости 80 см, длина ёмкости 120 см)
Слайд 14
Какую геометрическую форму имеет эта ёмкость для раствора? Запишите формулу для
вычисления объёма этой ёмкости и найдите этот объём. (Диаметр нижнего основания ёмкости 60 см, диаметр верхнего основания ёмкости 80 см, высота ёмкости 40 см)
Практико – ориентированные задачи
Слайд 15
Какую геометрическую форму имеет эта ёмкость для раствора? Запишите формулу для
вычисления объёма этой ёмкости и найдите этот объём.
(Нижнее основание ёмкости имеет форму квадрата со стороной 80 см, верхнее основание ёмкости имеет форму квадрата со стороной 100 см, высота ёмкости 50 см)
(Нижнее основание ёмкости имеет форму квадрата со стороной 80 см, верхнее основание ёмкости имеет форму квадрата со стороной 100 см, высота ёмкости 50 см)
Практико – ориентированные задачи
Слайд 16Практико – ориентированные задачи
Вычислить объём вытяжной трубы, если её диаметр равен
12 см, а длина 2,3 м. Ответ выразить в кубических дециметрах, округлить до десятых долей.
Слайд 17Практико – ориентированные задачи
Определить высоту торта, если его объём равен 46
кубическим дециметрам, диаметры оснований 30 см, 24см, 18 см,12 см (высота каждого слоя одинаковая)
Слайд 19
«Трудность решения в какой-то мере входит в само
понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.»
Д. Пойа
Д. Пойа
Слайд 20поэтапно-вычислительный(метод опорных задач )
(традиционный метод опирается на определения
расстояния или угла, и требует от учащихся развитого пространственного воображения, применение данного метода состоит в применении известных опорных задач, которые в большинстве случаев формулируются как теоремы)
метод координат (универсальный метод, может быть использован при решении задач любого вида)
применение векторов (также может быть использован при решении задач любого вида)
применение формул (площади ортогональной проекции многоугольника, объёма пирамиды, высоты треугольника, параллелограмма или трапеции).
метод координат (универсальный метод, может быть использован при решении задач любого вида)
применение векторов (также может быть использован при решении задач любого вида)
применение формул (площади ортогональной проекции многоугольника, объёма пирамиды, высоты треугольника, параллелограмма или трапеции).
Основные методы решения задач стереометрии:
Слайд 21Вычисление расстояния от точки до плоскости
В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с
вершиной P сторона основания равна 6, а высота 4.
Найдите расстояние от вершины А до плоскости PCD.
Найдите расстояние от вершины А до плоскости PCD.
P
A
B
C
D
о
Слайд 23P
А
В
С
D
6
Поэтапно - вычислительный метод:
4
М
Н
к
AB || DC, AВ || (PCD),
р
(A, (PCD)) =
= р (АB, (PCD)) =
= р (М,(РСD)) = МН
( МН - высота Δ МКР )
РО=4, ОК=6:2=3
РК = √(РО ²+ОК²) =5
Из ∆МРК: МН∙РК=РО ∙МК
МН ∙ 5 =4 ∙ 6, МН=4,8
= р (АB, (PCD)) =
= р (М,(РСD)) = МН
( МН - высота Δ МКР )
РО=4, ОК=6:2=3
РК = √(РО ²+ОК²) =5
Из ∆МРК: МН∙РК=РО ∙МК
МН ∙ 5 =4 ∙ 6, МН=4,8
о
К
Р
Н
М
О
Слайд 24P
А
В
С
D
6
4
о
Метод объемов:
Пусть AН – искомое расстояние от A до (PCD).
Рассмотрим пирамиду PАCD,
PO - ее высота:V=(1 ̸3)S (Δ ADC)∙PO.
Рассмотрим пирамиду АPCD,
AН - ее высота:V=(1 ̸3)S (Δ PDC )∙ AН.
Приравниваем объёмы:
S (Δ ADC) ∙ PO = S (Δ PDC) ∙ AН
AН= S (Δ ADC) ∙ PO ̸ S (Δ PDC)
AН= (0,5 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 4) ̸ (0,5 ∙ 6 ∙ 5)
AН = 4,8
Слайд 25P
А
В
С
D
6
4
о
Координатный метод:
Z
У
Х
1.Найти координаты точек A,P,C,D. Координаты необходимых точек: А(3;−3;0); P(0;0;4);
C(-3;3;0); D(3; 3;0).
2. Составить уравнение плоскости (PCD) : A?+B?+C?+D=?.
Коэффициенты уравнения плоскости (PCD) находим из системы
для точки P
для точки C
для точки D
Пусть D =- 4, тогда A = 0, B = 4/3, C = 1; получим уравнение плоскости 4у+3z-12=0, теперь берём
A = 0, B = 4, C =3, D = - 12.
3. Найти расстояние от точки А до плоскости (PCD) по формуле:
Вычисляем расстояние от точки А(x0; y0; z0) = А(3;-3;0)
до плоскости по формуле: d = 4,8
2. Составить уравнение плоскости (PCD) : A?+B?+C?+D=?.
Коэффициенты уравнения плоскости (PCD) находим из системы
для точки P
для точки C
для точки D
Пусть D =- 4, тогда A = 0, B = 4/3, C = 1; получим уравнение плоскости 4у+3z-12=0, теперь берём
A = 0, B = 4, C =3, D = - 12.
3. Найти расстояние от точки А до плоскости (PCD) по формуле:
Вычисляем расстояние от точки А(x0; y0; z0) = А(3;-3;0)
до плоскости по формуле: d = 4,8
Слайд 26
«Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов
— иногда, даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься.»
И. Д. Новиков
И. Д. Новиков
