Презентация, доклад на тему Мастер-класс по теме Сопровождение исследовательской деятельности учащихся.

МБОУ «СШ №32» г. Нижневартовск

котором мы живем

Источник истинного знания в фактах.  П. Буаст

неизвестными в целых числах

Площади многоугольников
Площадь как вспомогательное средство для доказательства некоторых геометрических фактов

уравнения с двумя переменными ax + by + c = 0 в целых числах.

Нахождение площади нестандартных фигур и применение площади для доказательства некоторых геометрических фактов
Цель исследовательской работы: выявить возможность применения площади для доказательства некоторых геометрических фактов

учащихся ОЛ ВЗМШ. - Москва, 1999.
Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т. 2 – М.: «Советская Энциклопедия», 1979.
Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; - М.: «Советская Энциклопедия», 1988.
Мордкович А.Г. Алгебра. 7кл. –М.: Мнемозина, 2003.
Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах. – М.: Государственное учебно-педагогическое издательство, 1963.

Математика в понятиях, определениях и терминах. Часть 2 /О.В. Мантуров, Ю.К. Солнцев, Ю.И. Соркин, Н.Г. Федин. Под редакцией Л.В. Сабинина. – М.: Просвещение, 1982.
Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2006.
Геометрия для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М : Просвещение, 1991.
Площади многоугольников: Методические разработки для учащихся ОЛ «ВЗМШ» при МГУ (Н.Б. Васильев - М.: ОЛ ВЗМШ, 1996.
Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы./ И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.

зависит от коэффициентов а, в, с

Всегда можно разрезать один из двух равновеликих многоугольников на части так, что после перекладывания получится другой
Площадь многоугольника можно использовать при доказательстве теорем

нескольких наблюдений;
Промежуточные и итоговые обобщения, абстрагирование;
Систематизация и группировка объектов;
Создание целостной системы объектов исследования;
Конструирование новых объектов;
Проведение доказательных рассуждений

многоугольников на части так, что после перекладывания получится другой
Площадь многоугольника можно использовать при доказательстве теорем

Многоугольники, имеющие равные площади, равновелики.
Многоугольники равносоставлены, если разрезав один можно сложить другой.
Разрезанием и складыванием невозможно изменить площадь.

на d=НОД(a,b) равных частей;
однородное линейное уравнение имеет бесконечное множество «целых» решений: x=at, y=bt, где t – любое целое число;
неоднородное уравнение ay – bx = с не имеет целых решений, если НОД(a,b) не является делителем с;
если НОД(a,b)=1, то уравнение ay – bx = с имеет бесконечное множество целых решений (х; у), где x=x0+at; y=y0+bt; где t - любое целое число, а (х0;у0) – одно из целых решений уравнения;
алгоритм отыскания целых положительных решений уравнения ay – bx = с можно применять при решении экономических задач.

Метод «разрезания и складывания» годится для любых равных по площади многоугольников: всегда можно разрезать один из них на части так, что после перекладывания получится другой, (такие многоугольники называются равносоставленными).
Применение площади позволило доказать более рациональным способом следующие геометрические факты:
В равнобедренном треугольнике сумма расстояний от любой точки основания до боковых сторон равна высоте треугольника, опущенной на его боковую сторону.
Сумма расстояний от произвольной точки, лежащей внутри правильного треугольника или на его стороне, до его сторон равна высоте треугольника.
Треугольник, составленный из средних линий правильного треугольника, есть геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до одной из сторон равно сумме расстояний до двух других.
Пусть на сторонах треугольника АВС выбраны точки А1 ВС, В1 АС, С1 АВ. Тогда отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполняется равенство .(теорема ЧЕВЫ)
Во всяком вписанном четырехугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон. (теорема Птолемея)