- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Компьютерная поддержка по теме: Тела вращения на примере конуса. Методическая разработка в виде презентации
Содержание
- 1. Компьютерная поддержка по теме: Тела вращения на примере конуса. Методическая разработка в виде презентации
- 2. Нас окружает множество предметов
- 3. КОНУС
- 4. Конус в переводе с греческого «konos» означает
- 5. КОНУСПусть дана некоторая плоскость α.
- 6. КОНУСПроведём в плоскости α замкнутую кривую линию L.L
- 7. КОНУССоединим точку А, не лежащую в плоскости α, с замкнутой кривой линией L. LА
- 8. КОНУСОтрезки, соединяющие точку А с замкнутой кривой линией L, образуют коническую поверхность.LА
- 9. КОНУСТело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей её по замкнутой кривой, называется конусом.LА
- 10. Назовите предметы, которые имеют коническую поверхность
- 11. КОНУСαРассмотрим окружность О(r) Є α .
- 12. КОНУСαПроведем прямую ОР ⊥ α .ОrР
- 13. КОНУСαСоединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р.ОrР
- 14. КОНУСПоверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности
- 15. КОНУСКРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ.αОrР
- 16. Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. ПОНЯТИЕ КОНУСА
- 17. КОНУСЭЛЕМЕНТЫ КОНУСАКоническая поверхность – боковая поверхность конуса
- 18. КОНУСЭЛЕМЕНТЫ КОНУСАКруг – основание конуса
- 19. КОНУСЭЛЕМЕНТЫ КОНУСАТочка Р – вершина конуса
- 20. КОНУСЭЛЕМЕНТЫ КОНУСАОбразующие конической поверхности – образующие конусаℓ
- 21. КОНУСЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ось конуса
- 22. КОНУСЭЛЕМЕНТЫ КОНУСАПерпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость
- 23. КОНУСЭЛЕМЕНТЫ КОНУСАРадиус основания конуса – радиус конусаr
- 24. ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСАБоковая поверхность(коническая поверхность)ОбразующиеОснование (круг)ВершинаОсьВысотаРадиус
- 25. Прямой круговой конус является объединением всех равных
- 26. КОНУСКОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯКонус может быть получен
- 27. СЕЧЕНИЯ КОНУСАСЕЧЕНИЯ КОНУСАСечения, проходящее через ось(осевые)Сечения, перпендикулярные
- 28. Рис.1Рис.2Рис.3эллипспараболагиперболаКОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ КОНУСА
- 29. Конические сечения конуса – линии пересечения секущих
- 30. КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬКасательная плоскость – плоскость, проходящая через образующюю и перпендикулярная плоскости осевого сечения
- 31. Если плоскостью, параллельной основанию конуса, отсечь от
- 32. Усеченным конусом называется
- 33. ВИДЫ КОНУСОВНАКЛОННЫЙКОНУСПРЯМОЙКОНУСУСЕЧЁННЫЙКОНУС
- 34. Площадь боковой поверхности конуса
- 35. Так выглядит развертка конуса Развёрткой конуса
- 36. Задача №1 Какова площадь поверхности
- 37. Для решения задачи надо измерить:
- 38. Задача №2 Сколько квадратных метров
- 39. Задача №3 Решение: Sбок.= πRℓR=D:2
- 40. Задача №3FОФонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.120°8м
- 41. Задача №3FОПоверхность, освещаемая фонарём, это площадь круга с радиусом R=ОА.S= πR²120°8мА
- 42. Задача №3 (решение)Решение:_ FАО= 180°-120°/2=30° FA=8•2=16
- 43. Задача №4Образующая конуса, равная 12 см, наклонена
- 44. Задача №4Дано: конусl = 12 смα = 45°Найти:Sосн. = ?12 смАОВ45°Решение:Ответ: 72π см2.
- 45. ВЫВОД ФОРМУЛЫVконусаОБЪЕМ КОНУСА
- 46. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛ
- 47. Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве
- 48. Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические
- 49. «... Читал я где-то, что царь однажды
- 50. Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным.V
- 51. ПРОВЕРЬ СЕБЯ
- 52. Какое из изображённых тел является конусом?
- 53. Ответьте на вопрос и запишите ответы в
- 54. Проверь себяЗадание1: 1; 5; 10.Задание2:1. Круг.2. Образующая.3. Нет.4. Усечённый конус.5. Сектор.
- 55. Список литературы:1. Александров А. Д., Вернер А.
- 56. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Слайд 4Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
С конусом
Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н. э.).
Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса;
б) изучение конических сечений.
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА О КОНУСЕ
Слайд 8КОНУС
Отрезки, соединяющие точку А с замкнутой кривой линией L, образуют коническую
L
А
Слайд 9КОНУС
Тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей её по замкнутой кривой,
L
А
Слайд 14КОНУС
Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой, лежащей на
α
О
r
Р
Слайд 16Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется
ПОНЯТИЕ КОНУСА
Слайд 22КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота конуса
Н
У
У наклонного конуса ось и высота не совпадают
Слайд 24ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Боковая поверхность
(коническая поверхность)
Образующие
Основание (круг)
Вершина
Ось
Высота
Радиус
Слайд 25Прямой круговой конус является объединением всех равных друг другу прямоугольных треугольников,
КОНУС ВРАЩЕНИЯ
Слайд 26КОНУС
КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг
Н
r
ℓ
Слайд 27СЕЧЕНИЯ КОНУСА
СЕЧЕНИЯ КОНУСА
Сечения, проходящее
через ось(осевые)
Сечения, перпендикулярные оси (поперечные)
Сечение, проходящее через
Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса
Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним
Круг радиуса меньшего, радиуса основания
Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания
Слайд 29Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью
Конические сечения широко используются в технике
( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.
Слайд 30КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ
Касательная плоскость –
плоскость, проходящая
через образующюю
и перпендикулярная
плоскости
сечения
Слайд 31Если плоскостью, параллельной основанию конуса, отсечь от него верхнюю часть, то
УСЕЧЕННЫЙ КОНУС
Слайд 32 Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством,
основания
образующая
радиусы
боковая поверхность
высота
ЭЛЕМЕНТЫ УСЕЧЕННОГО КОНУСА
Слайд 34
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
Слайд 35Так выглядит развертка конуса
Развёрткой конуса является круговой сектор, у
а длина дуги равна длине окружности основания конуса L=C=2πR
ℓ
α
С = 2πR
Формулы
для вычисления боковой поверхности
и полной поверхности конуса:
Sбок.= πRℓ
Sосн.= πR²
Sп.п.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+ℓ)
Слайд 37Для решения задачи надо измерить:
Длину окружности основания воронки:
и глубину по склону: ℓ=1,5 м
Найти: Sбок.=?
Решение: Sбок.= πRℓ
С= 2πR
R=С:2π
Sбок.= πRℓ= πСℓ:2π=Сℓ:2
Sбок.=12*1,5:2= 9м²
Ответ: 9 м²
ℓ
С
Слайд 38
Задача №2
Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения
4
6
Слайд 39
Задача №3
Решение:
Sбок.= πRℓ
R=D:2 = 6:2 = 3(м)
ℓ=
Sбок.≈ 3,14* 3*5 ≈ 45,7(м²)
Ответ: ≈ 46 м²
4
3
3
Дано: Н=4 м
D=6 м
Найти: Sбок.=?
6
Слайд 40Задача №3
F
О
Фонарь установлен на высоте 8 м.
Угол рассеивания фонаря 120°.
Определите, какую поверхность освещает фонарь.
120°
8м
Слайд 42Задача №3 (решение)
Решение:
_ FАО= 180°-120°/2=30°
FA=8•2=16 (катет, лежащий против угла
АО= √ FA²-FO² = √16²-8² = 8√3 (по теореме Пифагора)
S = π (8√3)² =132π ≈ 414,5 м²
Ответ: 414,5 м²
Слайд 43Задача №4
Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под
12 см
А
О
В
45°
Слайд 47Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и
Решение:
* 3 * 2 =6 (м )
2
3
π
Ответ: P = 31 т.
Задача №4
Слайд 48
Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько
Дано: Решение.
коническая воронка
D = 10 см
L = 13 см
V – ?
Задача №5
Слайд 49«... Читал я где-то, что царь однажды воинам своим велел снести
А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»
Это одна из немногих легенд, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Докажите геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».
Слайд 50Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным.
V = 0,2*100 000 = 20 000 дм3
Угол откоса 45°, иначе земля начнет осыпаться.
Возьмем угол откоса наибольшим возможным, т. е. 45°
Дано: конус
V = 20 м3
a = 45°
Найти: H конуса
Решение:
Так как H = R, то:
Слайд 53Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик. Из первых букв
Как называется:
1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса?
2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания?
3. Имеет ли конус центр симметрии?
4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию?
5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?
Слайд 54Проверь себя
Задание1: 1; 5; 10.
Задание2:
1. Круг.
2. Образующая.
3. Нет.
4. Усечённый
5. Сектор.
Слайд 55Список литературы:
1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И.
2. Геометрия : учеб. для общеобразоват. учреждений / Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение,2005. – 206с.
3. Крамор В. С. / Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – 3-е изд., испр. И доп. – М.:Мнемозина, 2004. – 336 с.
4. Смирнова И. М. / Геометрия: Учебное пособие для СПО. – М.: Просвещение, 1997. – 159 с.
5. Математика. – репринтное издание «Математического энциклопедического словаря» 1988 г.- М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. - с.
6. http://ru.wikipedia.org/wiki/
