Презентация, доклад на тему Использование теоремы Пифагора к решению задач.

Использование теоремы Пифагора к решению задач., предмет презентации: Математика. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 34 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Применение теоремы Пифагора
к решению задач

Учитель математики МАОУБ СОШ № 7
Григорьева С.В.


Слайд 2
Текст слайда:


С

В

А

4

3

Ответ: 6


Слайд 3
Текст слайда:



С

В

А

3


300

6

Ответ: 4,5


Слайд 4
Текст слайда:



С

В

А

4


450

Ответ: 8


Слайд 5
Текст слайда:


С

В

4

А

5


Слайд 6
Текст слайда:

Существует ли связь между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника?

Да, существует!


Слайд 7
Текст слайда:

Теорема Пифагора

Пифагор – человек - легенда


Слайд 8
Текст слайда:

Пифагор Самосский

Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В детстве он получил превосходное образование. Чтобы постичь премудрости других народов он путешествовал по странам восточной части Средиземного моря, Египту и Вавилону.



Слайд 9
Текст слайда:

Пифагор -легенда

Фигура Пифагора была окружена множеством легенд:
его считали перевоплощенным богом Аполлоном;
полагали, что у него было золотое ребро;
он был способен преподавать в одно и то же время в двух местах;
он мог «вызвать затмение»
при помощи цифр…изгнать болезнь





Слайд 10
Текст слайда:

Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его появился на древних монетах


Слайд 11
Текст слайда:

«Геометрия владеет
двумя сокровищами:
одно из них – это
теорема Пифагора»


Слайд 12
Текст слайда:

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»


Слайд 13
Текст слайда:

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:


«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

Современная формулировка
теоремы Пифагора


«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов катетов».


Слайд 14
Текст слайда:

Существует более 100 различных доказательств теоремы Пифагора
( геометрических, алгебраических, механических и т.д.)

Теорема Пифагора занесена в книгу рекордов Гиннеса.


Слайд 15
Текст слайда:

История открытия теоремы

Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга Пифагора в том, что он открыл доказательство этой теоремы.


Слайд 16
Текст слайда:


а

c

b


Дано:

Доказать:

c2=a2+b2





a

a

a

a

b

b


b

c

c

c

Таким образом,

Один из способов доказательства теоремы

c

b


Слайд 17
Текст слайда:

Доказательство теоремы Пифагора по Басхари

Иллюстрирует
Доказательство
великого индийского
математика Басхари
рисунок, с одним
лишь словом:
СМОТРИ!


Слайд 18
Текст слайда:

Метод Гофмана

Построим треугольник ABC с прямым углом С

Построим BF=CB, BF⊥CB

Построим BE=AB, BE⊥AB

Построим AD=AC, AD⊥AC

Точки F, C, D принадлежат одной прямой.

четырёхугольники ADFB и ACBE равновелики, т.к. ABF=ЕCB. Треугольники ADF и ACE равновелики.

Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим: 1/2а2+1/2b 2=1/2с 2

Соответственно: а2+ b 2 =с 2


Слайд 19
Текст слайда:

Метод Мёльманна

Площадь данного прямоугольника с одной стороны равна 0.5ab, с другой 0.5pr, где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности (r = 0.5(a+b-c))

Имеем:
0.5ab=0.5pr=0.5(a+b+c)*0.5(a+b-c)
Отсюда следует , что
с2=а2+b2


Слайд 20
Текст слайда:

«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов катетов».


c

a

b

Теорема Пифагора


Слайд 21
Текст слайда:



Х

3

4

5


Слайд 22
Текст слайда:



Х

6

8

10


Слайд 23
Текст слайда:



Х

9

15


12


Слайд 24
Текст слайда:

Пифагоровы треугольники

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон треугольников выражаются целыми числами называются пифагоровыми треугольниками
Примеры: 3, 4, 5
5, 12, 13;
8, 15, 17
7, 24, 25
Треугольник со сторонами 3, 4, 5
называют египетским треугольником


Слайд 25
Текст слайда:

Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора



Если квадрат одной стороны треугольника
равен сумме квадратов двух других сторон,
то треугольник прямоугольный.


Слайд 26
Текст слайда:

Определите

Какой треугольник является прямоугольным?
13 м; 5 м; 12 м;

2) 6 дм; 8 дм; 12 дм.


Слайд 27
Текст слайда:

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем
К результату мы придем.


И. Дырченко


Слайд 28
Текст слайда:

Решение практических задач


Слайд 29
Текст слайда:

Древнерусская задача

Случися некоему человеку
к стене лествицу прибрати,
стены тоя же высота
есть 117 стоп. И обрете лествицу
долготою 125 стоп. И ведати хощет,
колико стоп сея лествици нижний конец
от стены отстояти имать.

Дано: АВС, 90º,
АС = 117 стоп,
АВ = 125 стоп.
Найти: ВС




Решение:


Слайд 30
Текст слайда:

Тополь у реки

«На береге реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его угол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Дано: АС = 3 фута, AD = 4 фута,
BC = CD.
Найти: АВ.

Решение:

AB=AC+CB=AC+CD.
CD=

AB=5+3=8


ACD,


Слайд 31
Текст слайда:

Самостоятельная работа

1 Вариант

2 Вариант



6

10

a

8

6

c



5

13

13

12

b

a

1

2

1

2



c

8

b

3

3

16

8

10

12

8

5

16


Слайд 32
Текст слайда:

Итоги урока:


A

B

C

a

b

c

Если

, то

Если

, то


Слайд 33
Текст слайда:

Домашнее задание:

п. 54, 55, вопросы 8 – 10,
№ 483(в),
№484 (б, г),
№ 498 (б, г, ж)


Слайд 34
Текст слайда:

Спасибо за урок!


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть