Презентация, доклад на тему Интерактивный плакат по теме Положительные и отрицательные числа (6 класс)

г.

Математика,
6 класс

Положительные
и
отрицательные
числа

Интерактивный плакат

числа.
Правило знаков

Сложение чисел с разными знаками

Вычитание рациональных чисел

Противоположные числа

Сравнение рациональных чисел

высота и глубина. В таких случаях вводят некоторые «нулевые отметки»: температура замерзания воды (число 0), уровень Мирового океана и так далее.

Запомни! Числа со знаком «+» – это положительные числа.
Числа со знаком «-» – это отрицательные числа.

Если значение величины выше нулевой отметки, то она записывается числом со знаком «+», а если ниже нулевой отметки - числом со знаком «-».

Запомни! Знак «+» для краткости записи обычно не пишут.
Пример. +15, а пишут 15.
0 не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.

Нулевая отметка

обозначения изменения величин кроме положительных чисел используют отрицательные. Первые сведения об отрицательных числах встречаются в трудах китайских математиков II века до н.э. Тогда положительные числа использовались при «возрастании» величины, а отрицательные – при «убывании». Положительные числа понимались как «имущество», а отрицательные числа обозначали «долг».

Впервые отрицательные числа встречаются в книге Джань Цаня (III век до н.э.) «Математика в девяти книгах». Знака «минус» тогда не было, чтобы отличить положительное число от отрицательного Джань Цань писал их чернилами разного цвета.

В VV веках нашей эры индийские математики сис-тематически пользовались отрицательными числами, считая их как «долг». Индийский математик и астроном Брамагупта (598-660 гг.) впервые использовал арифметические действия с отрицательными числами.

Итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) ( в.) впервые сказал, что отрицательные числа противоположны положительным.
С введением в математику отрицательных чисел число 0 стали считать началом отсчёта и суммой двух противоположных чисел.
Немецкий математик М. Штифель (V в.) впервые стал рассматривать отрицательные числа, как числа меньше 0.
Современное толкование об изображении отрицательных чисел на координатной влево от начала отсчёта было дано в V веке голландским математиком А. Жираром (1595-1632).
Французский математик Рене Декарт (1596-1650) в 1637 году ввёл понятие о координатной прямой и понятие о положительных и отрицательных числах.
Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине V века. С тех пор используется современная запись отрицательных чисел.

противоположным ему лучом. Получится прямая, которую называют координатной прямой.

Запомни! Прямую с выбранным на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

На координатной прямой (расположенной горизонтально) за положительное направление принимают направление вправо от начала отсчёта. Все положительные числа располагаются в положительном направлении. Направление влево от начала отсчёта (точки О) считается отрицательным направлением. Все отрицательные числа располагаются в отрицательном направлении. Заданному числу на координатной прямой соответствует только одна точка.

Им соответствуют точки А и В.
Определите в каком направлении относительно начала отсчёта находится точка А?
В каком направлении относительно начала отсчёта находится точка В?
Посчитайте сколько единичных отрезков от нуля до точки А, а сколько единичных отрезков от нуля до точки В.
Сравните полученные результаты.

Запомни! Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными.
Противоположные числа расположены на одинаковом расстоянии от начала отсчёта, но по разные стороны от него.

Запомни! Число, противоположное положительному числу, есть число отрицательное.
Число, противоположное отрицательному числу, есть число положительное.
Число 0 (нуль) противоположно самому себе.
Пример. Число 8,5 противоположно числу – 8,5.

стоит девочка, а слева от него на расстоянии 3 м лежит мяч. Дерево расположено в начале отсчёта. Единичный отрезок равен 1 м.
Определите координаты точек, соответствующих месту расположения девочки и мяча.
На каком расстоянии от дерева находится мяч?
На каком расстоянии от дерева находится девочка?
В чём различие и сходство?

Запомни! Модулем числа a называется расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчёта до точки с координатой а.
I а I = а

Запомни! Модуль положительного числа равен самому числу.
Модуль отрицательного числа равен числу, ему противоположному.
Модуль числа нуль равен нулю. Модуль любого числа, кроме нуля – число положительное.
Пример. I 5 I = 5, I - 4 I = 4, I 0 I = 0.
Модули противоположных чисел равны..
Пример. I 5 I = I - 5 I = 5.

Это интересно! Модуль в переводе с латинского (modus) означает «мера», «величина». В некоторых случаях вместо «модуль» говорят «абсолютная величина».

правее меньших. На координатной прямой точно так же большее число изображается правее меньшего числа (1< 5).
Сравните числа с помощью координатной прямой: 4 и (-2); (-5) и 0; 4 и 0.
2) Сделайте вывод.

Запомни! Из двух чисел большее изображается на координатной прямой правее, а меньшее – левее.

Запомни! Любое положительное число больше нуля.
Любое положительное число больше отрицательного.
Любое отрицательное число меньше нуля.
Пример. 4 > (-2); (-5) < 0; 4 > 0.

Запомни! Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
Пример. (-5) < (-3).

Задание. Дерево расположено в начале отсчёта. Единичный отрезок равен 1 м. Девочка и мячик находятся левее дерева.
Кто или что находится ближе к дереву?
Определите координаты точек, соответствующих месту расположения девочки и мяча.
Сделайте вывод?

при этом будут перемещаться точки, изображающие число. По данному способу сложения рациональных чисел знаки «+» и «-» рассматриваются не как знаки действий сложения и вычитания, а как указатели направления перемещения точки вдоль координатной прямой: «+» - смещаемся вправо, а «-» – влево.

Задание. Дерево расположено в начале отсчёта. Единичный отрезок равен 1 м. Девочка и мячик находятся левее дерева.
Определите координаты точки, соответствующей месту расположения девочки.
В каком направлении нужно переместиться девочке, чтобы взять мячик?
На сколько единиц?
Найдите число, соответствующее месту расположения мячика
Сделайте вывод?

Запомни: Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».
Пример. -5 + (-3) = - (5+3) = -8

Пример. Выполните сложение: 3 + 4
Найдите точку, имеющую координату 3.
Перед вторым числом стоит знак «+», отсчитаем 4 единицы от данной точки вправо.
Найдём координату новой точки, она и будет решением примера. 3 + 4 = 7.
Реши сам. - 3 + 5; -2 + (-3).

отрезок равен 1 м. Девочка и мячик находятся по разные стороны от дерева.
Определите координаты точки, соответствующей месту расположения девочки.
В каком направлении нужно переместиться девочке, чтобы взять мячик?
На сколько единиц?
Найдите число, соответствующее месту расположения мячика
Сделайте вывод?
Повторите всё с пункта 1 для второго рисунка.

Запомни: Чтобы сложить два числа с разными знаками, модули которых не равны, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
Пример. -5 + 3 = - (5 - 3) = - 2.

Пример. Выполните сложение: 3 + (-5)
Найдите точку, имеющую координату 3.
Перед вторым числом стоит знак «-», отсчитаем 5 единиц от данной точки влево.
Найдём координату новой точки, она и будет решением примера. 3 + (- 5) = -2.
Реши сам. - 3 + 5

Запомни: Сумма противоположных чисел равна 0
Пример. -5 + 5= 0.

пишем?
Вспомните как в разности можно заменить вычитаемое сложением?
a – b = a + (-b)

Запомни: Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Пример. -5 - 3 = -5 + (-3) = - (5 + 3) = - 8.

Помни! Если мы складываем числа, но они могут быть либо с одинаковыми знаками (отрицательные), либо с разными знаками.

Запомни: Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
Пример: А( -3 ), В (3).
АВ = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6,
АВ = 6 (ед. отрезкам)

Задание. Дерево – это начало отсчёта. Девочка и дерево находятся по разные стороны от дерева.
Определи координаты точек, соответствующих месту расположения девочки и мячика.
Посчитай, сколько единичных отрезков нужно пройти девочке, чтобы взять мячик?
Подумай, как используя координаты девочки и мячика определить полученное ранее число.

«___», положительные - с помощью знака «_____».
2. Ни к отрицательным, ни к отрицатель-ным числам не относится число ______.
3. Координатной прямой называют прямую, на которой выбрали ____________
________________________________________
________________________________________4. Расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей число на _________
_______________________________________ называют ______________ этого числа.
5. Модуль отрицательного числа равен ________________________________________
6. Модули противоположных чисел ______
7. На координатной прямой большее число расположено ___________________________.
8. Любое отрицательное число __________
положительного.

9. Из двух отрицательных чисел меньшим будет число, у которого ______
____________________________________

10. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно _______________________
___________________________________
11. Чтобы сложить два числа с разными знаками и разными модулями, нужно __
______________________________________
______________________________________
12. Нулю равна сумма двух _____________
________________________ чисел.
13. Сумма двух отрицательных чисел всегда число _________________________
14. Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, _______________________________________ вычитаемому.
15. Противоположные числа располагаю-тся на координатной прямой по ________
___________________ стороны(у) от начала отсчёта, на ____________ расстоянии от него.
16. При сложении числа с 0 получим
______________________________

А(1) и В(-5)?
А) С(-4); Б) О(0); В) М(-2); Г) К(-3)

2. Отметьте верное утверждение о числах a, b, c, изображённых на рисунке.



А) b - положительное число;
Б) с – отрицательное число;
В) a < b;
Г) а и с – противоположные числа

3. Укажите все целые числа являющиеся решениями неравенства I x I ≤ 3.
__________________________________________

4. Найдите значение выражения:
I – 3,6 I + I 0,9 I + I – 12,5 I - I 0,8I .
__________________________________________

5. Вычислите сумму: - 4 + (- 2 ) + 3
_______________________________________

6. Вычислите: - 10 – ( - 3 ) – 6 – 2.
_______________________________________

7. Решите уравнение: - 2 – у = - 3.
_______________________________________

8. Решите уравнение: х – ( - 5 ) = - 11.
_______________________________________

Заполните таблицу:

знака « - », положительные - с помощью знака «+».
2. Ни к отрицательным, ни к отрицатель-ным числам не относится число 0.
3. Координатной прямой называют прямую, на которой выбрали направление, единичный отрезок, начало отсчёта.
4. Расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей число на координатной прямой называют модулем этого числа.
5. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
6. Модули противоположных чисел равны.
7. На координатной прямой большее число расположено правее.
8. Любое отрицательное число меньше
положительного.
9. Из двух отрицательных чисел меньшим будет число, у которого модуль больше.
10. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить модули этих чисел и перед полученным числом поставить знак «-».

11. Чтобы сложить два числа с разными знаками и разными модулями, нужно от большего модуля вычесть меньший и перед полученным числом поставить знак того числа, чей модуль больше.
12. Нулю равна сумма двух противопо-ложных чисел.
13. Сумма двух отрицательных чисел всегда число отрицательное.
14. Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
15. Противоположные числа располагаю-тся на координатной прямой по разные стороны(у) от начала отсчёта, на одинаковом расстоянии от него.
16. При сложении числа с 0 получим то
же самое число.

ответ.

Если набрано:
15-16 баллов – теорию Вы успешно освоили, нужно переходить к практике.


12-14 баллов - Вы знаете теоретический материал на среднем уровне, стоит вернуться к тем темам, которые вызывают у Вас сложность.


8-11 баллов – Вы знаете правила на удовлетворительном уровне, но для умения решать это мало, нужно ещё раз просмотреть темы, вызывающие у Вас затруднения.

0-7 баллов - теоретический материал Вы не знаете. Вернитесь к началу и ознакомьтесь с материалом ещё раз.

А(1) и В(-5)?
А) С(-4); Б) О(0); В) М(-2); Г) К(-3)
2. Отметьте верное утверждение о числах a, b, c, изображённых на рисунке.



А) b - положительное число;
Б) с – отрицательное число;
В) a < b;
Г) а и с – противоположные числа
3. Укажите все целые числа являющиеся решениями неравенства I x I ≤ 3.
__________________________________________
4. Найдите значение выражения:
I – 3,6 I : I 0,9 I + I – 12,5 I · I 0,8I .
__________________________________________
5. Вычислите сумму: - 4 + (- 2 ) + 3
__________________________________________
6. Вычислите: - 10 – ( - 3 ) – 6 – 2.
__________________________________________

7. Решите уравнение: - 2 – у = - 3.
_______________________________________
8. Решите уравнение: х – ( - 5 ) = - 11.
_______________________________________
9. Выполните действия:
- 3,6 · 0,8 – 3,6 · 0,2
______________________________________
10. Упростите выражение:
0,25а · 40с · (-0,01b).
______________________________________
11. Решите уравнение:
-3 · (х – 2) = - 15.
______________________________________

12. Заполните таблицу:

Т.А. Алдамуратова, Т.С. Байшоланов, Е.С. Байшоланов. 4-е изд., перераб. - Алматы: Атамұра, 2015 .-200 с.
Математика. 6 класс: Комплексная тетрадь для контроля знаний/ Стадник Л.Г. – 2-е изд., перераб. -Харьков: Издательство «Ранок», 2010. – 80 с.

Список источников основного содержания

вопроса
http://mathematics.ru/textbook2/scientist/images/descartes.jpg - Рене Декарт
http://player.myshared.ru/591412/data/images/img1.jpg - Диофант
http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/4/78/761/78761821_school026.gif - мальчик с книгой
http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/9/105/450/105450405_manwquestions.jpg - знак вопроса
http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/luch41.jpg - координатный луч
http://900igr.net/datas/geometrija/Koordinaty-na-prjamoj/0006-006-Koordinatnaja-prjamaja.jpg -координатная прямая
http://dok.opredelim.com/pars_docs/refs/66/65296/img18.jpg - координатная прямая
http://dok.opredelim.com/pars_docs/refs/11/10788/img4.jpg - координатная прямая
http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/88749/009077d0_5ddd_0131_089f_22000ae82f90.jpg - противоположные числа
http://igormerlin.com/wp-content/uploads/chelovechek-s-konvertom.jpg - бегущий человечек
http://texterra.ru/upload/img/2014-03-27-texterra-01-2.jpg -знак вопроса
http://www.inspectionconnectioniowa.com/wp-content/uploads/2015/01/19.jpg - человечек с вопросом














http://cs304605.vkontakte.ru/u133375619/-14/x_4f4e6f49.jpg-мальчик с карандашом
http://gorskino.ucoz.ru/psixolognovosti.gif-мальчик на книгах
http://korenovsk-gorod.ru/wp-content/uploads/2012/01/student_0111.jpg-студент
http://www.don.ua/user_foto/news/w/9dba98c772f500a7a1914eab8765e3a3.jpeg-математический инструмент
http://papki-skrepki.ru/sites/default/files/imagecache/product_full/products/
028410.jpg-транспортир
http://zamlm.biz/wp-content/uploads/2010/10/рис-475003-eb5a9098f67063a3.jpg-профессор
http://img-fotki.yandex.ru/get/6407/49663620.108/0_9348e_523e0746_XL – математический инструмент

Список источников иллюстраций:

карандашом
http://pr.zk.court.gov.ua/img/news/148735.jpg - вопросительный знак
http://player.myshared.ru/1133816/data/images/img3.png - модуль числа
http://fud.community.services.support.microsoft.com/Fud/FileDownloadHandler.ashx?fid=a32eefca-b002-4c59-b728-9b0ea6fa00a9 – правило знаков
http://www.topauthor.ru/uploads/2013-08/266_229/9b02874d98daf166415da5479e86c361.jpeg
-положительные и отрицательные числа
http://mat.1september.ru/2009/17/39.gif - сложение чисел с помощью координатной прямой
http://static4.depositphotos.com/1000507/461/i/110/depositphotos_4610285-3d-character-with-question-mark.jpg - знак вопроса

https://docs.google.com/presentation/d/1-RnU3CuKfGPD_aPm01N-DzqgLsEq-eUwTIffliNa-sg/edit#slide=id.p-шаблон презентации