Учитель Е.Н.Тихонова
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Арифметическая прогрессия
Содержание
- 1. Арифметическая прогрессия
- 2. Цель:Актуализация основных теоретических положений по теме: «Арифметическая
- 3. Арифметическая прогрессия (из истории)Первые представления об арифметической
- 4. Определение арифметической прогрессииАрифметической прогрессией называется последовательность, каждый
- 5. (an):2; 5; 8; 11…. Пример 1an+1= an
- 6. Из определения арифметической прогрессии следует, что разность
- 7. (an): 2; 5; 8; 11…Пример 2an+1 –
- 8. Выведем формулу для любого члена арифметической прогрессии:an
- 9. (an): 2; 5; 8; 11; 14; 17…Пример
- 10. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго,
- 11. Пример 4(an): 2; 5; 8; 11; 14; 17…an =an-1+ an+12a2= 2a1+ a3a2=22+8= 5a5= a4+ a62a5=11+172= 14
- 12. Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой
- 13. Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессииSn=(a1+ an) n2Sn=2a1+ d(n-1)2Sn=(a1 + a1+ d(n-1))n2*n
- 14. Пример 5Найти сумму первых сорока членов последовательности(an),
- 15. Тест по теме "Арифметическая прогрессия"
- 16. Выпишите пять первых членов арифметической прогрессии, заданной
- 17. Правильный ответБ)-2;-4;0;16;50
- 18. 2.Выпишите 4 первых члена последовательности, заданной рекуррентной
- 19. Правильный ответБ)3;-2;8;-12;
- 20. 3.Является ли число 28 членом арифметической прогрессии
- 21. Правильный ответБ)Является, номер 7
- 22. 4.Найдите первый член и разность арифметической прогрессии,
- 23. Правильный ответА) a1 = -3, d = 4;
- 24. 5.Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии,
- 25. Правильный ответБ) 126
- 26. 6.Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии:
- 27. Правильный ответВ)-470
- 28. 7.Является ли число 1/32 членом арифметической прогрессии:
- 29. Правильный ответА) Не является;
Цель:Актуализация основных теоретических положений по теме: «Арифметическая прогрессия»Задачи:Повторить основные формулы, связанные с данной темой (слайды 1-9);Закрепить навыки решения ключевых задач;Проконтролировать степень усвоения материала по данной теме с помощью теста (10 – 24 слайды)Развивать навыки самоконтроля и
Слайд 1Арифметическая прогрессия
МОУ «Тоншаловская средняя общеобразовательная школа»
Работу выполнила ученица 9«А» класса
Васильева Алена
Слайд 2
Цель:
Актуализация основных теоретических положений по теме: «Арифметическая прогрессия»
Задачи:
Повторить основные формулы, связанные
с данной темой (слайды 1-9);
Закрепить навыки решения ключевых задач;
Проконтролировать степень усвоения материала по данной теме с помощью теста
(10 – 24 слайды)
Развивать навыки самоконтроля и самопроверки
Закрепить навыки решения ключевых задач;
Проконтролировать степень усвоения материала по данной теме с помощью теста
(10 – 24 слайды)
Развивать навыки самоконтроля и самопроверки
Слайд 3
Арифметическая прогрессия
(из истории)
Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних
народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.
Термин «прогрессия» ( от латинского progressio, что означает «движение вперед») был введен римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.
Термин «прогрессия» ( от латинского progressio, что означает «движение вперед») был введен римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.
Слайд 4
Определение арифметической прогрессии
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
(аn) – арифметическая прогрессия, где
n - номер и d – разность арифметической прогрессии
an+1= an + d
Слайд 5(an):2; 5; 8; 11….
Пример 1
an+1= an + d
a1 =
2
a2 = a1 + d; a2 = 2 + 3 = 5
d = 3
a3= a2 + d; a3= 5 + 3 = 8
a4= a3 + d; a4= 8 + 3 = 11
Слайд 6Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом,
начиная со второго, и предыдущим членом равна d, т.е. при любом натуральном n верно равенство:
Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д.члены.
an+1 – an = d
Слайд 7(an): 2; 5; 8; 11…
Пример 2
an+1 – an = d
d =
a2 – a1; d = 5 – 2 = 3
d= a3 – a2; d = 8 – 5 = 3
d= a4 – a3; d = 11 – 8 = 3
Слайд 8
Выведем формулу для любого члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d
(an)
– арифметическая прогрессия
a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = (a1+ d) + d = a1 +2d
a4 = a3 + d = (a1+ 2d) + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 +4d
a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = (a1+ d) + d = a1 +2d
a4 = a3 + d = (a1+ 2d) + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 +4d
Слайд 9(an): 2; 5; 8; 11; 14; 17…
Пример 3
an = a1 +
(n-1)d
a3 = a1 + 2d; а3 = 2+2*3=8
а1 = 2
d= 3
a5= a1 + 4d; a3 = 2+ 4*3=14
a10 = a1 + 9d; a10= 2+ 9*3=29
Слайд 10
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго,
равен среднему арифметическому предыдущего и
последующего членов.
Верно и обратное утверждение
an =
an-1+ an+1
2
Характеристическое свойство
Слайд 11Пример 4
(an): 2; 5; 8; 11; 14; 17…
an =
an-1+ an+1
2
a2=
2
a1+
a3
a2=
2
2+8
= 5
a5=
a4+ a6
2
a5=
11+17
2
= 14
Слайд 12
Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида:
an = kn +
b
где k и b - некоторые числа.
Слайд 13
Формулы суммы первых n членов
арифметической прогрессии
Sn=
(a1+ an) n
2
Sn=
2a1+ d(n-1)
2
Sn=
(a1 + a1+
d(n-1))n
2
*
n
Слайд 14Пример 5
Найти сумму первых сорока членов последовательности(an), заданной формулой an= 5n
– 4
(an): an= 5n – 4, а1=kn + b
k = 5 a1= 5*1- 4= 1
b = - 4 a40= 5*40-4=196
a1= ?, a40 = ?
S40 =?
(an): an= 5n – 4, а1=kn + b
k = 5 a1= 5*1- 4= 1
b = - 4 a40= 5*40-4=196
a1= ?, a40 = ?
S40 =?
S40=
(1+196)*40
2
= 3940
Слайд 16Выпишите пять первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой ее n-го члена
an = n2(n – 3).
А) 1;2;3;4;5;
Б)-2;-4;0;16;50
В)0;-2;-4;-16;-50;
Слайд 182.Выпишите 4 первых члена последовательности, заданной рекуррентной формулой bn+1 = -2bn
+ 4 и условием b1=3.
А)2;0;-2;-4;
Б)3;-2;8;-12;
В)-2;8;-12;28;
Слайд 203.Является ли число 28 членом арифметической прогрессии -2;3;8;…? Если является то
укажите его номер.
А) Не является;
Б)Является, номер 7;
В)Является, номер 6;
Слайд 224.Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если a7 = 21,
a9 = 29.
А) a1 = -3, d = 4;
Б) a1 = 3, d = 4;
В) a1 = 4, d = 3;
Слайд 245.Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии, если a1= -3, d=7.
A) 36; Б) 126; В)252;
Слайд 266.Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии: 5;2;-1;-4;….
А)670;
Б)-235; В)-470
Слайд 287.Является ли число 1/32 членом арифметической прогрессии: 4;2;0…? Если является то
укажите его номер.
А) Не является;
Б)Является, номер 7;
В)Является, номер 6;
