Презентация, доклад по теме Операции над множествами

x ∈ B }

# А = {3, 9, 12}, В = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, A∪B=?
А∪В ={1, 3, 5, 7, 9, 11, 12}

8, 11}, С = {5, 11}.
Найдите:
А∪В
А∪С
С∪В

2. А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}.
Найдите:
А∪В
А∪С
С∪В

{2, 3, 8, 11}
{2, 3, 5, 8, 11}
{2, 3, 5, 8, 11}

{a, b, c, d, e, f}
{a, b, c, d, e, g, k}
{c, d, e, f, g, k}

А = {3, 9, 12}, В = {1, 3, 5, 7, 9, 11}.
А∩В =
#2. А = {10, 20, …, 100}, В = {6, 12, 18,…}.
А∩В =
#3. А = {1, 2, 3}, В = {4, 5, 6}.
А∩В =

{3, 9}

{30, 60, 90}

∅

2) Пересечение

8, 11}, С = {5, 11}.
Найдите:
1) А∩В
2) А∩С
3) С∩В
2. А – множества всех натуральных чисел, кратных 10,
В = {1, 2, 3, …, 41}.
А∩В =
3. А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}.
Найдите:
1) А∩В
2) А∩С
3) С∩В

{2, 3, 8}
{∅}
{11}

{10, 20, 30, 40}

{c, d}
{c}
{c, e}

А = {2, 4, 6, 8, 10}, В = {5, 10, 15, 20},
А\В=

{2, 4, 6, 8}

3) Разность

А = {3, 9, 12}, В = {1, 3, 5, 7, 9, 11}.
АΔВ =
#2. А = {1, 2, 3}, В = {4, 5, 6}.
АΔВ =

{1, 5, 7, 11, 12}

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

В\А
= { x | x ∈ В и x ∉ A }

# А = {2, 5, 9}, В = {1, 2, 5, 7, 9}
ĀВ =

4) Дополнение

{1, 7}

кошек,
В - множество собак,
С - множество коров
Назовите УМ для множеств A, B, C.

Дополнение до универсального множества (УМ):
УМ – универсум – U
Множество, содержащее все элементы, рассматриваемые в данной задаче.

U1 - множество домашних животных
U2 - множество млекопитающих
U3 - множество четвероногих

Универсальное множество - неоднозначно

В={5; 6; 7; 8}, С={2; 4; 8}, К={1; 3; 5; 7}.
Найдите:

А∪К∩В\C

1

2

3

K∩B = {5, 7}
A∪K∩B = {3, 4, 5, 7}
A∪K∩B\C = {3, 5, 7}
Ответ: {3, 5, 7}

{1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Построить диаграммы Эйлера-Венна.
Решение
1) С = А∩В = {2, 5, 7}
2) m (C) = 3

1

10

2

7

5

3

6

9

7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Найти универсальное множество для множеств А и В. Построить диаграммы Эйлера-Венна.
Решение
С = А ∪ В = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10}
m (C) = 8
U - множество, объединяющее множества А и В
U = {х | х ≤ 10, где х ∈ N }.

1

10

2

7

5

3

6

9

5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Построить диаграммы Эйлера-Венна.
Решение
1) С = А \ В = {1, 10}
2) m (C) = 2

1

10

2

7

5

3

6

9

химии}, E = {y | y - учитель биологии}. Найти R∩E, R∪E, R\E, E\R, U - универсальное множество для множеств R и E.
Решение
1) R ∩E = {z | z - учитель химии и биологии} - учителя химии и биологии одновременно.
2) R∪E = {w | w -учитель химии или биологии} - все учителя химии, биологии и учителя одновременно химии и биологии.
3) R\E = {y | y - учитель химии} - только учителя химии.
4) E\R = {t | t - учитель биологии} - только учителя биологии.
5) U = {u | u - учитель} - все учителя

l}, В = {b, c, e, d, k, m}. В результате какой операции над А и В получены множества C = {a, b, c, d, e, f, к, l, m}, D = {все буквы латинского алфавита}, E = {b, c, m}, F = {e, d, к}, G = {a, f, l}?
Решение
С = А∪В
D - универсальное множество для А и В
Е = В\А
F = А∩В
G = A\B

законов де Моргана)
Задачи: 1.4, 1.5, 1.6
“2_ДЗ-1_Операции над множествами.doc”
Подготовиться к СР

Ассоциативность

(A∩B) ∩ С= A∩(B ∩ С)

одновременно x ∈ (B∪С)
(по опр. пересечения) ⇒
x ∈ A и одновременно или x ∈ B, или x ∈ С (по опр. объединения) ⇒
x ∈ A и одновременно x ∈ B, либо x ∈ A и одновременно x ∈ С ⇒
x ∈ (A∩B)∪(A∩С)
⇒
A∩(B∪С) ⊆ (A∩B)∪(A∩С)

A∪ (B∩С)= (A∪B)∩(A∪С)

и одновременно x ∈ B, либо x ∈ A и одновременно x ∈ С ⇒
x ∈ A и одновременно или x ∈ B, или x ∈ С ⇒
x ∈ A и одновременно x ∈ (B∪С) ⇒
x ∈ A∩(B∪С) ⇒
(A∩B)∪(A∩С) ⊆ A∩(B∪С)

1)
2)

A∪ (B∩С)= (A∪B)∩(A∪С)

⇒

A∩(B∪С)= (A∩B)∪(A∩С)

ДЗ: провести аналогичное доказательство

x ∉ A∪B
(по опр. дополнения) ⇒
x ∉ A и x ∉ B
(по опр. объединения) ⇒
x ∈ A и x ∈ B ⇒
x ∈ A∩B ⇒
A∪В ⊆ A∩B

A∩В = A∪B

A∩B ⇒
x ∈ A и x ∈ B ⇒
x ∉ A и x ∉ B ⇒
x ∉ A∪B ⇒
x ∈ A∪B ⇒
A∩B ⊆ A∪В

A∩В = A∪B

A∪B

ДЗ:
1) Провести аналогичное доказательство
2) Проиллюстрировать его кругами Эйлера

(В∩С)

(А\ В)∪(А\С)

1

2

1

2

1

2

3

с помощью кругов Эйлера)
2-ой закон дистрибутивности, 2-ой закон де Моргана
Подготовиться к СР