Презентация, доклад по информатике на тему Алгебра высказываний (10 класс)

вычисляют и преобразовывают
логические высказывания.
Создателем математической логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний или алгеброй логики.
В 20 веке алгебра логики стала математическим основанием работы ПК.

— латинская буква (например, A,B,X,Y).
Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Пример:
А=“6 — четное число”, A=1
D=“Рим — столица Франции”, D=0

логических операций

высказывание истинно (А = 1), а второе ложно (В = 0).

лог. операции)

простых высказываний

ЛОЖЬ,
«Неверно, что число 10 – отрицательное» = ИСТИНА

F(A)= Ā=0,
F(B)= B=1

ЛОЖЬ F(A,B)= А ∧ В=0

«Число 10 четное или отрицательное» = ИСТИНА F(A,B)= А ∨ В=1

отрицательным» = ЛОЖЬ
F(A,B)= А → В=0

«Число 10 - четное тогда и только тогда, когда отрицательно» = ЛОЖЬ
F(A,B)= А ↔ В=0

Днепр}
б) {Если через Смоленск протекает Енисей, то 2x2 = 4}
в) {Если через Смоленск протекает Енисей, то 2x2 = 5}
г) {Если все ученики класса напишут контрольную работу по физике на отлично, то слоны в Африке живут}
д) {Если через Смоленск протекает Енисей, то все ученики класса напишут контрольную работу по физике на отлично}
е) {Если 2 х 2 = 4, то через Смоленск протекает Енисей}
ж) {Если через Смоленск протекает Днепр, то Луна сделана из теста}

5 в четверти ученику он поставит тогда и только тогда, когда ученик получит 5 на зачете}.
а) Ученик получил 5 на зачете и 5 в четверти
б) Ученик не получил на зачете 5, и учитель не поставил ему 5 в четверти
в) Ученик не получил на зачете 5, но учитель поставил ему 5 в четверти
г) Ученик получил 5 на зачете, но учитель не поставил ему 5 в четверти

А & ¬ B
2) A & (B & C)
3) (A & B) ν (C & ¬ D)
4) A ν ¬ D ν B
5) A → (B ↔ ¬ A)

1

2

3

1

2

1

2

3

4

1

2

1

2

3

3

Приоритет логических операций:
() Операции в скобках
НЕ Отрицание
И логическое умножение
ИЛИ Логическое сложение
→ Импликация
↔ Эквивалентность

(2·2 ≠ 5 или 2·2 ≠ 4)»

Обозначим
А=«2·2=5» – ложно (0)
В=«2·2=4» – истинно (1)
Тогда (А или В) и ( или )

состоящего из простых высказываний:
А={Принтер – устройство вывода информации}
В={Процессор – устройство хранения информации}
C={Монитор – устройство вывода информации}
D={Клавиатура – устройство обработки информации}

Определяем истинность составного высказывания:

А=1, В=0, С=1, D=0

Установим истинность простых высказываний:

¬0=

1

высказывание при всех сочетаниях значений входящих в него простых высказываний (переменных), называют таблицей истинности сложного высказывания ( логической формулы).

По формуле логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности, соблюдая приоритет логических операций и действия в скобках

переменных (аргументов), здесь n = 3 (А, В, С) и тогда Q=23=8
2. Количество столбцов = число переменных + число операций (здесь 3+3=6 столбцов)
3. Выписать наборы входных переменных. Это удобнее сделать так:
разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю половину 0, нижнюю половину 1.
разделить колонку значений второй переменной на 4 части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 и 1 , начиная опять с группы 0.
продолжить деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами из 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа. (Можно заполнять все колонки, начиная с группы единиц.)
4. Провести заполнение таблицы истинности по столбикам, выполняя логические операции.

Пример. Построим таблицу истинности следующей функции:

совпадают, называются равносильными.
Знак «=» - равносильность.

и

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

в форме логического выражения . Построить ТИ.

А =«2·2=4» - 1 В = «3·3=9» - 1. Тогда

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

называются равносильными?