Презентация, доклад по информатике для 9 класса Визуализация числовых законов в Visual Basic

Всероссийскому уроку информатики «Час кода 1017»

МОУ СОШ №12 с УИОП. Егорьевск

Владимир Утенков

С появлением компьютеров стало возможным не только ускорить процессы проверки свойств чисел, но и наглядно представить их в виде изображений, то есть осуществить их визуализацию. В качестве примера рассмотрим построение так называемой Скатерти Улама. Это графическое представление распределения простых чисел среди натурального ряда. Математик Станислав Улам на каком-то скучном заседании расположил натуральные числа на клетчатой бумаге по квадратной спирали от центра, а затем выделил простые числа (числа, которые нацело делятся только на 1 и на себя самого). Простые числа стали образовывать наклонные цепочки. С помощью компьютера такое построение выполнено для значительного диапазона чисел. Образованное изображение стали называть Скатертью Улама. На ней простые числа обозначаются черными точками, а составные белыми.

квадратами: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, …
Что мы увидим, продолжив его – унылую цепочку чисел со все более редкими отмеченными квадратами. А теперь сделаем следующее: разрежем ряд на отрезки равной длины (назовем длину отрезка модулем) и наклеим их друг под другом, например, так:







Пока ничего интересного не видно. Но если увеличить длину ряда чисел и обозначать квадраты другим цветом, то можно наблюдать определенную структуру в расположении квадратов. Справа вы видите эту структуру. Белые точки – это квадраты целых чисел, остальные числа – обозначены точками черного цвета. На изображении видны параболические цепочки белых точек.

математический закон. Давайте исследуем его средствами программирования более подробно. Для этого воспользуемся средой программирования Visual Basic.
1. Запустим среду Visual Basic и создадим новый проект;








2. зададим параметры формы:
- Caption – Визуализация;
- BorderStyle – Fixed Single (фиксированные размеры с одной кнопкой);
- BackColor → Palette – Черный (выбрать на палитре черный цвет);
- ScaleMode – Pixel (размеры на форме в пикселях);
- Width = 7800; Height = 6700 (размеры формы в твипсах).

кода и назначим глобальные переменные (General declarations):
- Dim n, x, y, kv as long (числовые переменные как длинные целые);
4. Выберем в меню пункт Tools → Menu Editor …
5. В окне редактора меню (Menu Editor) введем пункты меню:
- Caption Пуск; Name Start;
- Caption Очистить; Name Sl.








6. Двойным щелчком по пункту меню «Пуск» откроем редактор кода и введем код для события Private Sub start_Click() (см. выше).;
7. Двойным щелчком по пункту меню «Очистить» откроем редактор кода и введем код для события Private Sub cl_Click() → Cls (Очистить форму).

n=1 To 450 меняет свое значение с 1 до 450. В теле цикла переменная kv=n*n меняет свое значение в диапазоне от 12 до 4502=202500.
Переменная y=kv\500 в результате целочисленного деления (\) получает значения 1; 2; … 202500\500=405 (формирование значения координаты y).
Переменная x=kv-y*500 получает значение координаты x).

Процедура в теле цикла позволяет распределить изображения, обозначающие числа по строкам длиной 500 сверху вниз (координата У) с размещение по каждой строке слева направо от 1 до 500 (координата X).

запустите программу.
9. Используя пункты меню «Пуск» и «Очистить» управляйте программой.
Вы будете видеть визуализацию квадратичной зависимости на координатной плоскости. Причем, так как значение переменной n меняется в цикле
For n=1 to 450
…
Next n
от 1 до 450, значение переменной kv=n*n в теле цикла будет меняться от
kv=1*1=1 до kv=450*450 = 202500.
Именно в этом диапазоне на координатной плоскости размером x=500, y=400 будут отображаться белым цветом точки Pset (x, y), RGB (255, 255, 255) соответствующие квадратам целых чисел 12; 22; 32; …, 4502.
При этом четко видны параболические структуры.
10. С помощью команды меню File → Save Projest As… откройте окно сохранения проекта и сохраните его файлы в папке «Мои документы».
11. С помощью команды меню File → Make Project1.exe … скомпилируйте его (создайте исполняемый командный файл Project1.exe).
12. Командой File → Exit закройте среду программирования Visual Basic.
13. Откройте папку «Мои документы» и запустите файл Project1.exe.

множества натуральных чисел в диапазоне kv=1…4502.
Давайте увеличим диапазон в 10 раз, то есть kv = 1…45002 = 2 025 0000.
Для этого доработаем проект:
1. Запустите среду Visual Basic и командой File → Open Project… откройте ваш проект из папки «Мои документы».
2. Двойным щелчком по пункту меню «Старт» откройте редактор кода и внесите изменения в событие Private Sub start_Click()









В коде события в 10 раз увеличен диапазон значений n: For n=1 to 4500.
Так как переменная kv=n*n, ее диапазон увеличился в 102 = 100 раз.

Изменения кода

100 раз параболические структуры на координатной плоскости становятся более отчетливо видимыми.










Попробуем еще в 10 раз увеличить диапазон изменения n=1… 45 000. При этом диапазон квадратов увеличится до kv = 1…450002 = 2 025 000 000.
Измененный код события Private Sub start_Click() показан выше.
Посмотрите как при таком диапазоне n выглядет визуализация квадратов.
Дальше увеличивать диапазон значений kv не получится, так как максимальное значение длинной целой (Long) переменной 2 147 483 647.

Изменения кода

проект добавить движение. Для этого организуется внешний цикл в котором изменяется так называемый модуль – размер картинки по оси x от 1 до 500. Структуры начинают при этом двигаться.
Пример работы такой программы можно посмотреть здесь:











Это программа интересна еще и тем, что она строит изображения не только целых, но дробных степеней.
Запустите программу piffgr и наблюдайте ее работу при st = 2; 1,75; 1,5.

в виде параболы, которая медленно движется сверху вниз. Она носит специальное название: солитон. Солитоны (уединенные волны) образуются во многих волновых процессах.

Щелкните мышкой и посмотрите солитон

Трехмерная компьютерная модель уединенной волны

Фотография уединенной волны на водной поверхности