Презентация, доклад на тему Методическая разработка по информатике и икт (10 класс) по теме: Системы счисления.

определенным правилам с помощью заданного набора символов некоторого алфавита (цифр).

счисления.

группы:
1) позиционные
2) непозиционные
Система счисления, в которой при записи числа каждая цифра имеет позицию (вес) называется позиционной.

Система счисления, в которой при записи числа каждая цифра не имеет позицию (вес), а число образуется при сложении и вычитании значений специальных знаков, называется непозиционной

D(500),M(1000).

ХХХ(30) – цифра Х встречается трижды.

2001: ММI= 1000+1000+1;
1998: МСМХСVIII =
1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1.

мысли (наряду с алфавитным письмом). Без нее вряд ли могла существо­вать, а тем более возникнуть современная техника.
Современные изображения цифр - простая стилизация древних арабских цифр. Историки считают, что арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры.

следующем виде :

23710 = 200 + 30+7=2*102+3*101+7*100

представ -лено в виде суммы:
А10=а1*100+а2*101+а3*102+…+аn*10n-1

где а1,а3,….аn – коэффициенты в соответствующих разрядах десятичного числа;
10- ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

бы удобнее двенадцатиричная система (в ней хорошо записывается треть и четверть).
Были придуманы названия для дополнительных цифр и для круглых чисел
дюжина - 12 шт.,
грос - 12 дюжин.
Но на двенадцатиричную систему люди ни перешли, чтобы не переучиваться.

любое число может быть представлено как сумма произведений коэффициентов в разрядах на соответствующие степени основания системы счисления g.

Аg=а1*g0+а2*g1+а3*g2+…+аn*gn-1

(десятичных), а двоичных, алфавит которых состоит всего из двух цифр: 0 и 1.

систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Особенно сильным это увлечение было с конца 18 до19 века. Немецкий математик Г.В. Лейбниц считал двоичную систему простой, удобной и красивой.
Представление чисел в этой СС.
А2=а0*20+а1*21+а2*22+…+аn*2n-1
(g=2)

из
десятичной СС в двоичную:
а) метод последовательного деления
б) метод последовательного вычитания.
Первый метод используется при переводе относительно малых чисел, второй- при переводе очень больших чисел

следующее правило:
1)      разделить число на 2. Зафиксировать частное и остаток (0 или1);
2)      если частное не=0, то разделить его на 2 и т.д. если частное =0, то записать все
полученные остатки от деления по направлению справа-снизу—влево-вверх.
 

19.
19 | 2
18 9 | 2
8 4 | 2
4 2| 2
2 1| 2
0 0

0

0

1

1

1

Деление столбиком удобно заменить таблицей, где в верхней строке записываются частные от деления нацело на 2, а в нижней остатки отделения .

Остатки от деления записываются справа налево

1910=100112

методом вычитания нужно многократно повторить одну и ту же операцию:
1.      в таблице степеней 2-ки найти максимальную степень, по величине не превышающую переводимое число;
2.      найти разность, если она не равна 0, повторить все, начиная с п.1.

число 1245.
1245
-1024 210
221
128 27
93
- 64 26
29
- 16 24
13
- 8 23
5
- 4 22
1 20
Результат вычислений
124510= 100110111012

Заполняем таблицу результата: если соответствующая степень числа 2 использована в разложении, ставим коэффициент 1, иначе -0

а) 7; б) 5; в ) 254; и) 513; к) 999.
Проделайте эту операцию двумя способами: используя правило деления на 2 и при помощи таблицы весовых значений.
2. Двоичное число записано в виде многочлена:
а) 1x25 + 0x24 +1х23 +0x22+1x2.
6) 1х26 + 1х23 + 1x22 + 1x2+ 1x20;
в) 1х27 +1x25 + 1x24 + 1x2.
Какой вид имеет его двоичная запись?