Презентация, доклад на тему Логические выражения и логические операции

изучения формальной логики). 
Высказывание — это языковое образование, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности (Аристотель).

каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Примеры высказываний:
Москва – столица России.
Число 27 является простым.
Волга впадает в Каспийское море.
Высказывания 1 и 3 являются истинными. Высказывание 2 – ложным , потому что число 27 составное 27=3*3*3.

признаком высказывания является свойство быть истинным или ложным, последние четыре предложения этим свойством не обладают.
С помощью высказываний устанавливаются свойства, взаимосвязи между объектами. Высказывание истинно, если оно адекватно отображает эту связь, в противном случае оно ложно.

свойства или состояние конкретного объекта (в пермом предложении - погоды, во втором - окружающего мира). Каждое из этих высказываний несет значение «истина» или «ложь».

только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0.

Для простоты записи высказывания обозначаются латинскими буквами А, В, С.

высказывание «Число 1 +22 = 4294 967297 — простое», принадлежащее Ферма (1601-1665), долгое время считалось истинным, пока в 1732 году Эйлер (1707-1783) не доказал, что оно ложно. В целом, обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания «Сумма углов треугольника равна 180°» устанавливается геометрией, причем в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского — ложным.

переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные, большими буквами латинского алфавита.
Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных: 

мере двух) связанных логическими операциями.
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой (логическим выражением).
Логическое выражение - это символическая запись высказывания, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками).
Связки "НЕ", "И", "ИЛИ" заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любое логическое выражение. 

союзу «И»

в алгебре высказываний обозначение «&»

в языках программирования обозначение «And».

Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза «И»сложное высказывание также считается ложным.

множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам. 

тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.

союзу «ИЛИ»

в алгебре высказываний обозначение «V» или «+»

в языках программирования обозначение «Or».
Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым (или исходным) высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В. 

когда истинно хотя бы одно из составляющих высказываний

(высказываниями). В алгебре логики определена и широко используется и одноместная (унарная) операция отрицание.
Инверсия - отрицание (от латинского disjunctio - разобщение, различие):
в естественном языке соответствует словам «неверно, что...» и частице «не»

в алгебре высказываний обозначение «¬» или «-»

в языках программирования обозначение «Not».

Отрицание - логическая операция, которая с помощью связки «не» каждому исходному высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

результате отрицания множества А соответствует множество, дополняющее его до универсального множества. 

исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным.