Презентация, доклад на тему Алгебра логики

теорий, в каждой из которых рассматриваются
определенные способы доказательств и опровержений.


Основателем логики считается Аристотель.

их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.

— столица Франции" тоже высказывание, так как оно ложное.

интересный предмет« (неопределённое понятие)

хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Например:
«в городе A более миллиона жителей» - нужны дополнительные сведения для определения истинности или ложности.

и только тогда»

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются   составными.

Высказывания, не являющиеся составными,называются   элементарными.

помощи связки "и" можно получить составное высказывание "Петров — врач и шахматист", понимаемое как "Петров — врач, хорошо играющий в шахматы".

"Тимур поедет летом на море" В — высказывание "Тимур летом отправится в горы".
Тогда составное высказывание   "Тимур летом побывает и на море,  и в горах"   можно кратко записать как     А и В.  Здесь   "и"  — логическая связка,   А,   В   — логические переменные, которые мoгут принимать только два значения —   "истина"   или   "ложь",  обозначаемые, соответственно,   "1"  и   "0".

или знаком

.

Высказывание ã
истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.
Пример. "Луна — спутник Земли" (А); "Луна — не спутник Земли" (ã ).

логическим умножением
и обозначается точкой " ."
(может также обозначаться
знаками или &).
Высказывание А В истинно
тогда и только тогда,
когда оба высказывания А и В истинны.

дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом).

Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

влечет ...", 
называется импликацией
(лат. implico — тесно связаны)
и обозначается знаком

.

Высказывание  А В ложно тогда и только тогда, когда  А  истинно,  а  В  ложно.

называется эквиваленцией или
двойной импликацией
и обозначается знаком    или  ~.  

совпадают.

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками.
ИЛИ сначала выполняется операция отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции — дизъюнкция ("или") и в последнюю очередь — импликация.

формализовать, то есть заменить логической формулой.

Определение логической формулы:
1. Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") — формулы.
2. Если  А и В — формулы,   то   ,   А. В ,   А v В ,   А B ,   А В   —  формулы.
Никаких других формул в алгебре логики нет.
В п. 1 определены элементарные формулы; в п. 2 даны правила образования из любых данных формул новых формул.

то приготовлю фруктовый пирог". Это высказывание формализуется в виде (A v B) C.

При определённых сочетаниях значений переменных A, B и C она принимает значение "истина", а при некоторых других сочетаниях — значение "ложь". Такие формулы называются выполнимыми.

них переменных.
Например, формула А v ã , ("Этот треугольник прямоугольный или косоугольный«).
Истинна -когда треугольник прямоугольный, когда треугольник не прямоугольный.
Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями. Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.

наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.
Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом "="
Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы.