Презентация, доклад на тему Векторы в пространстве 10 класс

Содержание

Понятие вектора в пространствеВектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом.Длина вектора – длина отрезка AB.АВM

Слайд 1Векторы в пространстве

Векторы в пространстве

Слайд 2Понятие вектора в пространстве
Вектор(направленный отрезок) –
отрезок, для которого указано какой

из его концов считается началом, а какой – концом.



Длина вектора – длина отрезка AB.

А

В










M


Понятие вектора в пространствеВектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а

Слайд 3Коллинеарные векторы
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной


прямой или параллельных прямых.

Среди коллинеарных различают:
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Коллинеарные векторыДва ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых.Среди коллинеарных различают:

Слайд 4Равные векторы
Равные векторы - сонаправленные векторы,
длины которых равны.
От любой точки

можно отложить вектор,
равный данному, и притом только один.
Равные векторыРавные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны.От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и

Слайд 5Противоположные векторы
Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.





Вектором, противоположным

нулевому,
считается нулевой вектор.
Противоположные векторыПротивоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.Вектором, противоположным нулевому, считается нулевой вектор.

Слайд 6Признак коллинеарности

Признак коллинеарности

Слайд 7Действия с векторами
Сложение
Вычитание
Умножение вектора на число

Действия с векторамиСложениеВычитаниеУмножение вектора на число

Слайд 8Сложение векторов

Правило треугольника
Правило параллелограмма
Правило многоугольника
Правило параллелепипеда

Сложение векторовПравило треугольникаПравило параллелограммаПравило многоугольникаПравило параллелепипеда

Слайд 9Правило треугольника
А
B
C

Правило треугольникаАBC

Слайд 10Правило треугольника
А
B
C

Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:


Правило треугольникаАBCДля любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

Слайд 11Правило параллелограмма
А
B
C

Правило параллелограммаАBC

Слайд 12Правило многоугольника
Сумма векторов равна вектору, проведенному
из начала первого в конец последнего(при

последовательном откладывании).

B

A

C

D

E





Пример

Правило многоугольникаСумма векторов равна вектору, проведенномуиз начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании).BACDEПример

Слайд 13Пример

C
A
B
D
A1
B1
C1
D1

ПримерCABDA1B1C1D1

Слайд 14
Правило параллелепипеда
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из

той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.
Правило параллелепипедаBАCDA1B1C1D1Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на

Слайд 15Свойства

B
А
C
D
A1
B1
C1
D1

СвойстваBАCDA1B1C1D1

Слайд 16Вычитание
Разностью векторов и называется такой
вектор, сумма которого

с вектором равна
вектору .

ВычитаниеРазностью векторов и называется такойвектор, сумма которого с вектором равнавектору

Слайд 17Вычитание
B
A
Правило трех точек
C

ВычитаниеBAПравило трех точек C

Слайд 18Умножение вектора на число

Умножение вектора на число

Слайд 19Свойства

Свойства

Слайд 20
Определение компланарных векторов
Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной

и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.
Пример:


B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

Определение компланарных векторовКомпланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они

Слайд 21
О компланарных векторах
Любые два вектора всегда компланарны.




Три вектора, среди которых имеются

два коллинеарных, компланарны.

α

если

О компланарных векторахЛюбые два вектора всегда компланарны.Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.αесли

Слайд 22Признак компланарности

Признак компланарности

Слайд 23Задачи на компланарность
Компланарны ли векторы:
а)
б)

2.) Известно, что векторы

, и компланарны. Компланарны ли векторы:
а)
б)


Задачи на компланарностьКомпланарны ли векторы: а) б)2.) Известно, что векторы , и

Слайд 24Решение

Решение

Слайд 25Решение

Решение

Слайд 26Решение

Решение

Слайд 27Разложение вектора
По двум неколлинеарным векторам
По трем некомпланарным векторам

Разложение вектораПо двум неколлинеарным векторамПо трем некомпланарным векторам

Слайд 28Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Теорема.
Любой вектор можно разложить по

двум
данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамТеорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты

Слайд 29Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Если вектор p представлен в виде

где

x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор
разложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.

Теорема
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторамЕсли вектор p представлен в видегде x, y, z – некоторые числа,

Слайд 30Доказательство теоремы

С
O
A
B
P1
P2
P

Доказательство теоремыСOABP1P2P

Слайд 31Базисные задачи

Базисные задачи

Слайд 32Вектор, проведенный в середину отрезка,
Доказательство
равен полусумме векторов, проведенных из той же

точки в его концы.
Вектор, проведенный в середину отрезка,Доказательстворавен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.

Слайд 33Доказательство
С
A
B
O

ДоказательствоСABO

Слайд 34Вектор, соединяющий середины двух отрезков,
С
A
B
D
M
N
С
A
B
D
M
N
Доказательство
равен полусумме векторов, соединяющих их концы.

Вектор, соединяющий середины двух отрезков,СABDMNСABDMNДоказательстворавен полусумме векторов, соединяющих их концы.

Слайд 35Доказательство
С
A
B
D
M
N

ДоказательствоСABDMN

Слайд 36Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма,
A
B
C
D
O
M
Доказательство
равен одной четверти суммы векторов,

проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.
Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма,ABCDOMДоказательстворавен одной четверти суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины

Слайд 37Доказательство
A
B
C
D
O
M

ДоказательствоABCDOM

Слайд 38Задача 1. Разложение векторов
Разложите вектор по ,

и :






а)
б)
в)
г)
Решение

A

B

C

D

N

Задача 1. Разложение векторовРазложите вектор по , и :а)б)в)г)РешениеABCDN

Слайд 39Решение
а)
б)
в)
г)

Решениеа)б)в)г)

Слайд 40Задача 2. Сложение и вычитание
Упростите выражения:
а)
б)
в)
г)
д)
е)

Решение

Задача 2. Сложение и вычитаниеУпростите выражения:а)б)в)г)д)е)Решение

Слайд 41Решение
а)
б)
в)
г)
д)


е)

Решениеа)б)в)г)д)е)
Скачать презентацию

Похожие презентации

Теорема Чевы на уроке геометрии в 10 классе. Теорема Чевы на уроке геометрии в 10 классе. 200
Проект Оригами и математика Проект Оригами и математика 655
Презентация по математике на тему Симметрия в живой природе (8 класс) Презентация по математике на тему Симметрия в живой природе (8 класс) 270
Презентация по геометрии 8 класс Подготовка к контрольной работе по теме Четырехугольники Презентация по геометрии 8 класс Подготовка к контрольной работе по теме Четырехугольники 399
Урок - смотр знаний по теме Соотношения между сторонами и углами треугольника. 9 класс Урок - смотр знаний по теме Соотношения между сторонами и углами треугольника. 9 класс 220
Презентация по математике на тему Метод координат в пространстве Презентация по математике на тему Метод координат в пространстве 171

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть