Презентация, доклад на тему Урок в 8 классе: Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Пифагор Самосский(580-500г до н. э.)

Древнегреческий философ,
религиозный и политический деятель, математик.

Сонет немецкого писателя-романиста
А Шамиссо (начало XIX в.).

A

B

C

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

S=(a +b)²=a²+2ab+b²

S=c²+4∙½ab=с²+2аb

a²+2ab+b²=c²+2ab

c²=a²+b². ЧТД.

с

с

с

с

а

a

b

c

Дано: а, b – катеты
с – гипотенуза
-----------------------
Доказать: c²=a²+ b²

Дано: ∆АВС
АВ²=АС²+ВС²
Доказать: ∆АВС-прямоугольный.
Доказательство:
1.Рассмотрим прямоугольный
∆КМР, у которого КМ=АС,
МР=ВС.
2.По теореме Пифагора КМ²+МР²=КР²,
то АС²+ВС² =КР², но
АС²+ВС²=АВ²,следовательно
КР² =АВ², КР=АВ.
3. ∆АВС=∆КМР по 3 сторонам, то <С=90º, ∆АВС- прямоугольный.
ЧТД.

А

С

В

М

Р

К

Обратная теорема Пифагора:

в) значимость.

Знатоки утверждают, что причин здесь три:

На прошлом слайде мы видели следующие тройки чисел:    3, 4, 5    5, 12, 13    6,8,10.
Они образуют пифагоровы тройки, прямоугольные треугольники с такими сторонами, являются египетскими треугольниками.

с=√ a²+b² a=√ c²-b² b=√ c²-b²

3

S=½∙a∙b; a=3; c=5;
b=√c²-a² =√25-9= √16 =4
S=½∙a∙b=½∙3∙4=6кв. ед.

S= a∙b; a=12; c=13;
b=√c²-a² =√169- 144=√25= 5
S=5∙12=60кв. ед.

S=½∙a∙h; a=10; a/2=5; c=13;
h=√c²-(a/2)²=√169-25=√144=12
S=½∙10∙12=60кв. ед.

МОГУ РЕШИТЬ !!!!!

Д а н о:

Δ АВС, BD – высота,
АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см.

Н а й т и: ВС.

Решение:
1. Изданных чисел можно составить равенство
15²+20²=25², то 225+400=625.
Это равенство верно , то есть выполняется обратная теорема Пифагора, следовательно данный треугольник является прямоугольным.
2. Для нахождения площади прямоугольного треугольника воспользуемся формулой:
S=½а۰в, то S=½۰15۰20=150 см².
Ответ: 150 см².