Презентация, доклад на тему Урок Решение стереометрических задач

Подготовила
ученица 11 класса
Воеводина Н.
Учитель:
Приймак Э.И.

поверхностей или объёмов многогранников или тел вращения.
      Для решения задач необходимо знать:
1. Теорему Пифагора.
2. Теорему косинусов.
3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике.
4. Формулы  площадей  фигур  (треугольник, прямоугольник, параллелограмм, круг, трапеция).
5. Формулы объёмов тел.
6. Свойства правильных пирамид и призм.

квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними; c2 =а2 + b2 -2ab cos α
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Свойства правильной призмы
1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками.
2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками.
3. Боковые ребра правильной призмы равны.
Свойства правильной пирамиды
1. Основание правильной пирамиды — правильный многоугольник. 2. Боковые грани правильной пирамиды — равнобедренные треугольники. 3. Боковые ребра правильной пирамиды равны.

    .

Мы говорили, что в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. У него все углы равны 60° и все стороны тоже равны. Площадь его проще всего найти по формуле S        a2 sin 60°. Она равна     . Поскольку V        S h, высота равна 3.

объем параллелепипеда равен Sосн  h. А объем пирамиды равен    Sосн  h. Иными словами, если у параллелепипеда и пирамиды одинаковые основания и одинаковые высоты, то объем пирамиды будет в три раза меньше, чем объем параллелепипеда. А у нашей пирамиды еще и площадь основания в два раза меньше. Значит, ее объем в шесть раз меньше объема параллелепипеда.
Ответ: 1,5.

Найдите диаметр основания.
                     

Решение
Согласно свойствам прямого кругового цилиндра
Sбок.=2⋅π⋅OR⋅OO1
Откуда
OR=Sбок.2⋅π⋅OO1=56⋅π2⋅π⋅8=3.5
OR является радиусом основания цилиндра, следовательно, диаметр основания цилиндра равен
D=2⋅OR=7
Ответ: 7.

Найдите высоту конуса. Дано: 2⋅OC=42 ; MC=35 ; MO — ?
  

Решение
Отрезок OC является радиусом основания конуса, следовательно, он равен половине диаметра основания,
дальше используем теорему Пифагора для треугольника МСО.
Ответ: 28.

расстояние между точками B и E.
Ответ: 2
 
Задача 2
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны √5. Найдите расстояние между точками B и E1.
Ответ: 5

Задача 3
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60
 
Задача 4
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60

S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.
Ответ: 6
 
Задача 6
В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.
Ответ: 3
 
Задача 7
В правильной треугольной пирамиде SABC L - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.
Ответ: 1

Задача 8
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 1