Презентация, доклад на тему Урок Признаки равенства треугольников (7 класс)

Признаки равенства треугольников

для учащихся 7 класса

Разработала:
учитель математики СОШ №6
Казанцева А.Н.

1. Первый

признак равенства треугольников.

2. Второй

признак равенства треугольников.

3. Третий

признак равенства треугольников.

4. Проверь себя.

Содержание

Первый признак равенства треугольников

А

В

С

А1

В1

С1

Если две стороны и угол между ними одного треугольника

соответственно равны

двум сторонам и углу между ними другого
треугольника,

то такие треугольники равны.

Докажите равенство треугольников

А

В

С

D

О

К

М

N

L

Х

У

Z

R

1

2

3

Решение задачи 1

А

В

С

D

О

Рассмотрим
∆ АОВ и ∆ DОС
1) DО = ОВ
2) АО = ОС
т.к. точка О середина
отрезков АС и DВ
3) угол DОС = углу АОВ
т.к. они вертикальные

∆ АОВ = ∆ DОС по первому признаку

Решение задачи 2

К

М

N

L

Рассмотрим
∆ KML и ∆ KNL
1) KM = KN по условию
2) KL – общая
3) угол MKL = углу NKL
по условию

∆ KML = ∆ KNL по первому признаку

Решение задачи 3

Х

У

Z

R

Рассмотрим
∆ XZR и ∆ RYX
1) XZ = YR по условию
2) XR – общая
3) угол RXZ = углу XRY
по условию

∆ XZR = ∆ RYX по первому признаку

Второй признак равенства треугольников

А

В

С

А1

В1

С1

Если сторона и прилежащие к ней два угла
одного треугольника

соответственно равны

стороне и прилежащим к ней двум углам
другого треугольника,

то такие треугольники равны.

Докажите равенство треугольников

Р

Е

N

М

К

А

В

D

С

Х

У

Z

R

1

2

3

О

Решение задачи 1

Рассмотрим
∆ РКЕ и ∆ NKM
1) РК = КN (по условию)
2) угол Р = углу N
(по условию)
3) угол PKE = углу NKM
т.к. они вертикальные

∆ PKE = ∆ NKM по второму признаку

Р

Е

N

М

К

Решение задачи 2

Рассмотрим
∆ ABD и ∆ CBD
угол ABD = углу CBD
(по условию)
2) BD – общая
3) угол ADB = углу CDB
(по условию)

∆ АВD = ∆ CBD по второму признаку

А

В

D

С

Решение задачи 3

Рассмотрим
∆ XOY и ∆ ZOR
1) YO = OR (по условию)
2) угол XOY = углу ZOR
(они вертикальные)
3) угол XYO = углу ZRO
(смежные с равными
углами)

∆ XOY = ∆ ZOR по второму признаку

Х

У

Z

R

О

Третий признак равенства треугольников

А

В

С

А1

В1

С1

Если три стороны одного треугольника

соответственно равны

трём сторонам другого треугольника,

то такие треугольники равны.

Докажите равенство треугольников

А

D

С

В

К

О

D

Р

Х

У

Z

R

1

2

3

О

М

Н

Х – середина ОН
Н – середина ХR

Решение задачи 1

Рассмотрим
∆ АВС и ∆ АDС
1) AB = CD (по условию)
2) BC = AD (по условию)
3) AC - общая

∆ ABC = ∆ ADC по третьему признаку

А

D

С

В

Решение задачи 2

Рассмотрим
∆ ОКР и ∆ РМО
ОК = РМ (противоположные
стороны в прямоугольнике)
2) ОР – общая
3) ОМ = РК (противоположные
стороны в прямоугольнике)

∆ ОКР = ∆ РМО по третьему признаку

К

О

D

Р

М

Решение задачи 3

Рассмотрим
∆ ОУН и ∆ ХZR
1) YO = ZR (по условию)
2) УН = ХZ (по условию)
3) ОН = ХR (т.к. ОХ=ХН=НR)

∆ OYН = ∆ ХZR по третьему признаку

Х

У

Z

R

О

Н

Х – середина ОН
Н – середина ХR

Докажите равенство треугольников

К

В

О

М

Х

А

В

D

Z

R

1

2

3

Е

С

Н

У

АС = ХС

Решение задачи 1 (1)

Рассмотрим ∆ КМВ. т.к.МО
биссектриса и медиана, то
∆ КМВ – равнобедренный
Рассмотрим ∆ КМО и ∆ ВМО
угол КМО = углу ВМО
(по условию)
2) угол КОМ = углу ВОМ
( МО – высота)
3) МО - общая

∆ КМО = ∆ ВМО по второму признаку

К

В

О

М

Решение задачи 1 (2)

Рассмотрим ∆ КМВ. т.к.МО
биссектриса и медиана, то
∆ КМВ – равнобедренный
Рассмотрим ∆ КМО и ∆ ВМО
угол КМО = углу ВМО
(по условию)
2) КМ = МВ (боковые стороны)
3) МО - общая

∆ КМО = ∆ ВМО по первому признаку

К

В

О

М

Решение задачи 1 (3)

Рассмотрим ∆ КМВ. т.к.МО
биссектриса и медиана, то
∆ КМВ – равнобедренный
Рассмотрим ∆ КМО и ∆ ВМО
1) КО = ВО (по условию)
2) КМ = МВ (боковые стороны)
3) МО - общая

∆ КМО = ∆ ВМО по третьему признаку

К

В

О

М

Решение задачи 2

Рассмотрим
∆ АВС и ∆ ХУС
АС = ХС (по условию)
2) угол С – общий
3) угол А = углу Х
(по условию)

∆ АВС = ∆ ХУС по второму признаку

Х

А

В

С

У

АС = ХС

Решение задачи 3

Рассмотрим
∆ RDH и ∆ EZH
1) RD = EZ (по условию)
2) DН = ZH (по условию)
3) угол RDH = углу EZH (смежные с равными углами)

∆ RDH = ∆ EZH по первому признаку

D

Z

R

Е

Н

МОЛОДЦЫ !!!