Презентация, доклад на тему Уравнения в геометрических задачах

учитель математики
МОУ СШ №57 г. Волгограда
Фомина Е.М.

BD. Оказалось, что ВС = BD + AD. Найдите угол BАC.
Ответ: 100.
Решение. Отметим на стороне ВС точку K так, чтобы BK = BD, тогда CK = AD.

Пусть АВD = CВD = , тогда АCВ = 2. Проведем DP || BC.
Так как РDВ = DВС = , то треугольник BPD – равнобедренный (BP = PD).
Треугольник АРD – также равнобедренный с углом 2 при основании РD.
Учитывая, что ВР = CD получим равенство треугольников АРD и KDC (AD = KC, РD = DC, АDP = KCD).
Следовательно, треугольник KDC – равнобедренный и CDK = 2.
Значит, в равнобедренном треугольнике BDK угол при основании равен 4.
Используя для этого треугольника теорему о сумме углов, получим:  + 4 + 4 = 180, откуда  = 20.
Следовательно, ВАС = 180 – 4 = 100.

боковая сторона равна 13см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение: 

Ответ: R=   см.
 
Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 12:5, считая от вершины, а боковая сторона равна 60 см.
Решение: 

Ответ: АС = 5дм.

алгебраических, а поиск чисто геометрического решения иногда становится самоцелью, однако простое и естественное вычислительное решение предпочтительнее хитроумного и надуманного геометрического.»
И.Ф. Шарыгин