Презентация, доклад по геометрии на тему Признаки равенства треугольников (7 класс)

ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
т.к. ∠BAC=∠B1A1C1, ▲ABC можно наложиить
на ▲A1B1C1, так что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1
2. Поскольку AB=A1B1, то сторона AB совместится со стороной A1B1 в частности, совместятся точки B и B1.
3. Поскольку AC=A1C1, то сторона AC совместится со стороной A1C1, в частности, совместятся точки C и C1. Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1
ЧТД

треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

▲A1B1C1
Доказательство:
Наложим треугольник ABC на треугольник A1B1C1, так что вершина А совместится с вершиной А1, сторона AC с равной ей стороной A1C1, а вершина B и B1 оказались по одну сторону от прямой A1C1.
Так как ∠A= ∠A1, то луч AB совместится с лучом A1B1
Так как ∠С= ∠С1, то луч CB совместится с лучом C1B1
Точка B, общая для лучей AB и CB, окажется лежащей как на луче A1B1, так и на луче C1B1, следовательно совместится с точной B1
Треугольники совместились, значит они равны
ЧТД

B

C

A

C1

B1

A1

сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

треугольники друг на друга таким образом – чтобы точка А совпала с точкой А1, точка В с точкой В1, а точки С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1
Существует три случая при наложении треугольников, мы рассмотрим только один: Луч С1С расположен внутри угла А1С1В1.
Рассмотрим треугольники В1С1С и АС1С.
По условию стороны АС=А1С1, ВС=В1С1, следовательно, треугольники В1С1С и А1С1С – равнобедренные.
Вспомнив, что углы при основании равнобедренных треугольников равны (свойство равнобедренного треугольника), получаем: ∠АСС1 = ∠А1С1С, ∠ВСС1 = ∠В1С1С.
Поскольку ∠ACB = ∠ACC1 + ∠BCC1, ∠AC1B = ∠AC1C + ∠BC1C, то и углы AСB и AС1B равны
Так как ВС = В1С1, АС = А1С1 и ∠AСB = ∠AС1B, можно утверждать, что треугольники АВС и А1В1С1 равны согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
ЧТД