Выборгского района Санкт-Петербурга
Трапеция. Теорема Фалеса. Теорема Вариньона. (геометрия,8 класс класс)
Клюева Татьяна Николаевна
учитель математики
klueva-518@yandex.ru
2014 год
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Трапеция. Теорема Фалеса. Теорема Вариньона. (геометрия,8 класс класс)
Содержание
- 1. Трапеция. Теорема Фалеса. Теорема Вариньона. (геометрия,8 класс класс)
- 2. Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.70110АВСDМ1ОРR2SHTN00АСВКQ3
- 3. С.А. АбрамкинаЗадачи для закрепления(устно)1. Основание трапеции равны
- 4. 04.12.2012www.konspekturoka.ruЗадача 2АВСD – трапеция, ∠A = 36°,
- 5. 04.12.2012www.konspekturoka.ruЗадача 3АВСD – равнобокая трапеция, ∠A =
- 6. 04.12.2012www.konspekturoka.ruЗадача 4АВСD – прямоугольная трапеция, ∠D =
- 7. С.А. АбрамкинаРассмотрим равнобокую трапецию1. Докажите, что у
- 8. С.А. АбрамкинаАВСDКРешение:Н
- 9. 04.12.2012Ответить на вопросы:www.konspekturoka.ru Какой четырехугольник называется трапецией?
- 10. 04.12.2012www.konspekturoka.ruТеорема ФалесаЕсли на одной из двух прямых
- 11. Выучить теорию, решить задачи № 391, 392
- 12. Теорема ВариньонаС
- 13. Решение задачАналогичное доказательство будет и для невыпуклого четырехугольника.Вывод – теорема Вариньона справедлива для любого четырехугольника.
- 14. Определение: Параллелограмм, вершинами которого являются середины сторон четырехугольника, называется параллелограммом Вариньона.
- 15. Задача1 .Доказать, что
- 16. Задача 2.Построить ромб с вершинами на сторонах
- 17. Итог урока: Что вы сегодня узнали
- 18. Слайд 18
Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.70110АВСDМ1ОРR2SHTN00АСВКQ3
Слайд 1ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №
518
Выборгского района Санкт-Петербурга
Выборгского района Санкт-Петербурга
Слайд 2Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые
стороны.
70
110
А
В
С
D
М
1
О
Р
R
2
S
H
T
N
0
0
А
С
В
К
Q
3
Слайд 3С.А. Абрамкина
Задачи для закрепления
(устно)
1. Основание трапеции равны 7 см и 9
см. Чему равна средняя линия трапеции?
2. В трапеции АВСD известны основания АD=10см, ВС=6см и боковые стороны АВ=4см, СD=5см. Чему равны стороны четырехугольника AEFD, если EF – средняя линия трапеции АВСD?
Ответ: 8 см
А
В
С
D
E
F
6
10
Ответ: 2см, 8 см, 2,5см, 10см
Слайд 404.12.2012
www.konspekturoka.ru
Задача
2
АВСD – трапеция, ∠A = 36°, ∠C = 117°
∠В =
?, ∠D = ?
36°
117°
Решение
АВСD – трапеция, то ВС∥ AD.
∠А + ∠В = 180°
36° + ∠В = 180°
∠В = 180° - 36°
∠В = 144°
∠С + ∠D = 180°
∠117° + ∠D = 180°
∠D = 180° - ∠117°
∠D = 63°
Ответ:
∠В = 144°,
∠D = 63°
Слайд 504.12.2012
www.konspekturoka.ru
Задача
3
АВСD – равнобокая трапеция, ∠A = 68°,
∠В = ?,
∠С -?, ∠D = ?
Решение
Если АВСD – равнобокая трапеция,
то ∠A = ∠D = 68°,
68°
68°
∠ 68°+ ∠В = 180°
∠В = 180° - ∠ 68°
∠В = 112°
∠В = ∠С = 112°,
Ответ:
Слайд 604.12.2012
www.konspekturoka.ru
Задача
4
АВСD – прямоугольная трапеция,
∠D = 90°, BC = 4
см, AD = 7 см, ∠A = 60°
АВ - ?
Решение
Проведем ВВ₁ ⊥ AD
4 см
7 см
60°
AВ₁ = AD - B₁D
AВ₁ = 7 - 4 = 3 (см)
Рассмотрим ∆ АBВ₁:
∠A = 60° - по условию,
∠В₁ = 90° так как ВВ₁ ⊥ AD, то ∠В = 30°
AВ₁ = ½АВ – по свойству прямоугольного треугольника,
АВ = 3· 2 = 6 (см).
Ответ:
6 (см).
Слайд 7С.А. Абрамкина
Рассмотрим равнобокую трапецию
1. Докажите, что у равнобокой трапеции углы при
основании равны
2. Докажите, что диагонали равнобокой трапеции равны.
3. В равнобокой трапеции АВСDк большему основанию АD проведена высота ВН. Докажите, что точка Н разбивает основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований (т.е. средней линии трапеции), а другой – полуразности оснований трапеции.
Слайд 904.12.2012
Ответить на вопросы:
www.konspekturoka.ru
Какой четырехугольник называется трапецией?
Как называются стороны трапеции?
Какая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной?
Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции.
Сформулируйте признаки равнобедренной трапеции.
Что такое средняя линия трапеции? Свойство средней
линии трапеции.
Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции.
Сформулируйте признаки равнобедренной трапеции.
Что такое средняя линия трапеции? Свойство средней
линии трапеции.
Слайд 1004.12.2012
www.konspekturoka.ru
Теорема Фалеса
Если на одной из двух прямых отложить последовательно
несколько равных
отрезков и через их концы провести
параллельные прямые, пересекающие вторую прямую,
то они отсекут на второй прямой равные между собой
отрезки.
параллельные прямые, пересекающие вторую прямую,
то они отсекут на второй прямой равные между собой
отрезки.
а) l₁ ∥ l₂
б) l₁ ∥ l₂
А₁А₂ = В₁В₂
l₁
l₁
l₂
l₂
А₁А₂ В₂ В₁ - параллелограмм
l₁ ∥ l
А₂ А₃DC - параллелограмм
А₂A₃ = CD
В1 С =CD В1В2 = В2В3
Слайд 13Решение задач
Аналогичное доказательство будет и для невыпуклого четырехугольника.
Вывод – теорема Вариньона
справедлива для любого четырехугольника.
Слайд 14Определение:
Параллелограмм, вершинами которого являются середины сторон четырехугольника, называется параллелограммом Вариньона.
Слайд 15
Задача1
.
Доказать, что периметр параллелограмма Вариньона равен сумме длин диагоналей четырехугольника ABCD.
Доказательство.
Так как
KL = MN = 1/2 AC и LM = KN = 1/2 BD, то PKLMN = AC + BD.
Слайд 16Задача 2.
Построить ромб с вершинами на сторонах прямоугольника ABCD
Решение.
Поскольку диагонали прямоугольника
равны, параллелограмм Вариньона и будет искомым ромбом для прямоугольника ABCD.
Слайд 17Итог урока: Что вы сегодня узнали нового? Что вы повторили? В чем испытали
затруднения? Что получилось хорошо?
Что нужно исправить?
