Презентация, доклад на тему Трапеция и ее свойства.

г-к АНАПА.

Тот, кто учится самостоятельно, достигнет в семь раз больше того, кому все разъясняется.
Артур Гитерман.

у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны.
Элементы трапеции:
Основания трапеции - параллельные стороны
Боковые стороны - две другие стороны
Средняя линия - отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Вторая средняя линия - отрезок, соединяющий середины оснований.
Диагонали трапеции – это отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции.
 Высота трапеции - это расстояние между основаниями .

трапеции
S - площадь трапеции
d1 , d2 - диагонали трапеции

равный боковой стороне.

Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются под прямым углом.

=

отрезок, соединяющий середины оснований равен их полуразности:

В

А

С

М

D

K

линия

точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен   среднему гармоническому длин оснований трапеции (формула Буракова).

MN =

M

N

a

b

FC и AH = HD

Если провести отрезок, концы которого лежат на основаниях трапеции и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции ,то соотношение составляющих его отрезков от стороны основания до точки пересечения диагоналей будет равно соотношению оснований трапеции. Это справедливо и для диагоналей и для высоты.

 А площадь такой трапеции равна квадрату высоты :

=

=

= BD

h = m

 Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то средняя линия равна высоте трапеции.

сторон;
2)F и H – середины оснований;
3) G – точка пересечения диагоналей.

сторон будет совпадать с прямой линией, которая проходит через середины оснований.


Таким образом, любая трапеция может быть достроена до треугольника.

При этом:

Треугольники, образованные основаниями трапеции с общей вершиной в точке пересечения продленных боковых сторон являются подобными.


Прямая, соединяющая середины оснований трапеции, является, одновременно, медианой построенного треугольника

основание на два отрезка:

отношению большего основания к меньшему снованию трапеции.

в нее можно вписать окружность:  a+b = c+d

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции, радиус — половине высоты:

d=h или r =

Если в трапецию можно вписать окружность, то квадрат высоты равен произведению оснований
h2 = BC · AD

h

A

B

C

D

четыре и синуса острого угла между боковой стороной и основанием

длин оснований: AB + CD = BC + AD;
трапеция равнобедренная;
боковая сторона трапеции видна из центра вписанной окружности под прямым углом.

через площадь и длины оснований:


*Высота через площадь и длину средней линии:

*Площадь через среднюю линию и высоту S= h·m

*В равнобедренной трапеции длина диагонали равна d =
где с – боковая сторона, a и b – основания или
d =
*Длина основания через среднюю линию и другое основание
a = 2m - b и b = 2m - a

многоугольника. Центром является точка  (принято обозначать {O}) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

Радиус окружности, описанной около трапеции, можно найти как радиус окружности, описанной около из одного из двух треугольников, на которые трапецию делит ее диагональ.
Где находится центр окружности, описанной около трапеции? Это зависит от угла между диагональю трапеции и ее боковой стороной.
  

только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. Отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобокую трапецию.

Если диагональ трапеции перпендикулярна ее боковой стороне, то центр окружности, описанной около трапеции, лежит на середине ее большего основания. Радиус описанной около трапеции окружности в этом случае равен половине ее большего основания:

Радиус описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров с сторонам трапеции.