Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.
А.С.Пушкин
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Теорема Пифагора
Содержание
- 1. Теорема Пифагора
- 2. План урока1. Организационный момент2. Актуализация опорных знаний3.
- 3. Цель урокаРассмотреть теорему Пифагора и теорему, обратную
- 4. Историческая справкаСуществует замечательное соотношение между гипотенузой и
- 5. Теорема Пифагора В современных учебниках теорема сформулирована
- 6. ДоказательствоДано: ABC, угол С =
- 7. Древняя формулировка теоремы ПифагораПредполагают, что во
- 8. Задача № 1Р е ш е н
- 9. Задача № 2Р е ш е н
- 10. Теорема, обратная теореме ПифагораЕсли квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
- 11. Пифагоровы треугольники Прямоугольные треугольники, длины сторон
- 12. Египетский треугольникТреугольник со сторонами 3, 4, 5
- 13. Древнеидусская задачаНад озером тихим, с полфута размером,Высился
- 14. Задача из учебника «Арифметика»
- 15. Задача индийского математика XII века БхаскарыНа
- 16. ЛитератураГеометрия, 7-9 кл. Л.С.Атанасян и др. Просвещение,
План урока1. Организационный момент2. Актуализация опорных знаний3. Изучение нового материала: Историческая справка Теорема Пифагора Древняя формулировка теоремы Пифагора Теорема, обратная
Слайд 1Теорема Пифагора
Подготовила учитель математики
МОУ СОШ №2 г.Беслана Правобережного р-на
Уртаева
Наталья Борисовна
Слайд 2План урока
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
3. Изучение нового материала:
Историческая справка
Теорема Пифагора
Древняя формулировка теоремы Пифагора
Теорема, обратная теореме Пифагора
Пифагоровы треугольники
4. Старинные задачи
5. Домашнее задание
6. Итог урока
Теорема Пифагора
Древняя формулировка теоремы Пифагора
Теорема, обратная теореме Пифагора
Пифагоровы треугольники
4. Старинные задачи
5. Домашнее задание
6. Итог урока
Слайд 3Цель урока
Рассмотреть теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.
Показать применение
данных теорем в ходе решения задач.
Развивать интерес к математике.
Развивать интерес к математике.
Слайд 4Историческая справка
Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость
которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI век до н.э.). Но изучение Вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Слайд 5Теорема Пифагора
В современных учебниках теорема сформулирована так:
«В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
Слайд 6Доказательство
Дано: ABC, угол С = 90⁰, АВ=с, ВС=а, СА=b.
Доказать:
с²=а² + b².
Достроим треугольник до квадрата
со стороной a + b
S = (a + b) 2
S = 4 · ½ab + c2 = 2ab + c2
(a + b) 2 = 2ab + c2
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
c2 = a2 + b2
ч. т. д.
Достроим треугольник до квадрата
со стороной a + b
S = (a + b) 2
S = 4 · ½ab + c2 = 2ab + c2
(a + b) 2 = 2ab + c2
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
c2 = a2 + b2
ч. т. д.
Слайд 7Древняя формулировка
теоремы Пифагора
Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:
« Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
Действительно, c2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, a2 и b2– площади квадратов, построенных на катетах
Слайд 8Задача № 1
Р е ш е н и е
АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:
АВ2 = АС2 + ВС2,
АВ2 = 82 + 62,
АВ2 = 64 + 36,
АВ = 10.
Слайд 9Задача № 2
Р е ш е н и е
DCE
прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:
DE2 = DС2 + CE2,
DC2 = DE2 CE2,
DC2 = 52 32,
DC2 = 16,
DC = 4.
DE2 = DС2 + CE2,
DC2 = DE2 CE2,
DC2 = 52 32,
DC2 = 16,
DC = 4.
Слайд 10Теорема, обратная
теореме Пифагора
Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других
сторон, то треугольник прямоугольный.
Слайд 11Пифагоровы треугольники
Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами,
называются пифагоровыми треугольниками. Например, треугольник со сторонами 5, 12 и 13.
Слайд 12Египетский треугольник
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником, т.к.
он был известен еще древним египтянам. Для построения прямых углов египтяне на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали ее концы и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5. Тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывался прямым.
Слайд 13Древнеидусская задача
Над озером тихим, с полфута размером,
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко.
И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Более цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
Отнес его в сторону. Нет
Более цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
В
С
D
А
Слайд 14Задача из учебника «Арифметика»
Леонтия Магницкого
Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
Слайд 15Задача индийского математика
XII века Бхаскары
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг
ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
«У тополя как велика высота?»
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
«У тополя как велика высота?»
Слайд 16Литература
Геометрия, 7-9 кл. Л.С.Атанасян и др. Просвещение, 2000
Внеклассная работа по математике,
5-11 кл. А.В. Фарков, М., Айрис-пресс, 2006
Я познаю мир. Детская энциклопедия. Математика. М., 1997
Я познаю мир. Детская энциклопедия. Математика. М., 1997
